2018-2019学年高中数学 第四章 圆与方程 4.2.2 圆与圆的位置关系练习（含解析）新人教A

-1-4.2.2圆与圆的位置关系A组1.圆x2+y2+4x-4y+7=0与圆x2+y2-4x+10y+13=0的公切线的条数是()A.1B.2C.3D.4解析:两圆的圆心分别为(-2,2),(2,-5),则两圆的圆心距d=.又两圆半径分别为1和4,则d1+4=5,即两圆外离,因此它们有4条公切线.答案:D2.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+ay-2=0的公共弦的长度为2,则常数a的值为()A.±2B.2C.-2D.±4解析:两圆方程左右两边分别相减得公共弦所在直线方程为ay+2=0,由题意知a≠0.圆x2+y2=4的圆心到直线ay+2=0的距离为.又公共弦长为2,所以2=2,解得a=±2.答案:A3.设集合A=,B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤r2(r0)},当A∩B=B时,r的取值范围是()A.(0,-1)B.(0,1]C.(0,2-]D.(0,)解析:由题意知,圆(x-1)2+(y-1)2=r2(r0)在圆x2+y2=4内,∴d=≤2-r,∴0r≤2-.答案:C4.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为()A.(x-4)2+(y-6)2=16B.(x±4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:设所求圆心坐标为(a,b),则|b|=6.则由题意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,则a=±4;若b=-6,a无解.故所求圆方程为(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D5.若点P在圆O:x2+y2=1上运动,点Q在圆C:(x-3)2+y2=1上运动,则|PQ|的最小值为()-2-A.3B.2C.1D.4解析:|PQ|的最小值应为圆心距减去两圆半径,即(|PQ|)min=|OC|-2=3-2=1.答案:C6.若圆x2+y2-2ax+a2=2和圆x2+y2-2by+b2=1相离,则a,b满足的条件是.解析:两圆的连心线的长为d=.∵两圆相离,∴d+1,∴a2+b23+2.答案:a2+b23+27.若点A(a,b)在圆x2+y2=4上,则圆(x-a)2+y2=1与圆x2+(y-b)2=1的位置关系是.解析:∵点A(a,b)在圆x2+y2=4上,∴a2+b2=4.又∵圆x2+(y-b)2=1的圆心C1(0,b),半径r1=1,圆(x-a)2+y2=1的圆心C2(a,0),半径r2=1,则|C1C2|==2,∴|C1C2|=r1+r2.∴两圆外切.答案:外切8.过原点O作圆x2+y2-4x-8y+16=0的两条切线,设切点分别为P,Q,则直线PQ的方程为.解析:设圆x2+y2-4x-8y+16=0的圆心为C,则C(2,4),∵CP⊥OP,CQ⊥OQ,∴过四点O,P,C,Q的圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5.两圆方程相减得直线PQ的方程为x+2y-8=0.答案:x+2y-8=09.求过点A(4,-1),且与圆C:(x+1)2+(y-3)2=5相切于点B(1,2)的圆的方程.解:设所求圆的圆心M(a,b),半径为r,已知圆的圆心为C(-1,3),因为切点B在连心线上,即C,B,M三点共线,所以,即a+2b-5=0.①由于AB的垂直平分线为x-y-2=0,圆心M在AB的垂直平分线上,所以a-b-2=0.②联立①②解得-3-故圆心坐标为M(3,1),r=|MB|=,所以所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=5.10.已知两圆C1:x2+y2+4x-6y+12=0,C2:x2+y2-2x-14y+k=0(k50).当两圆有如下位置关系时:(1)外切;(2)内切;(3)相交;(4)内含;(5)外离.试确定上述条件下k的取值范围.解:将两圆的方程化为标准方程:C1:(x+2)2+(y-3)2=1;C2:(x-1)2+(y-7)2=50-k.则圆C1的圆心坐标C1(-2,3),半径r1=1,圆C2的圆心坐标C2(1,7),半径r2=.从而圆心距d==5.(1)当两圆外切时,d=r1+r2,即1+=5,解得k=34.(2)当两圆内切时,d=|r1-r2|,即|1-|=5,解得k=14.(3)当两圆相交时,|r1-r2|dr1+r2,即|1-|d1+,解得14k34.(4)当两圆内含时,d|r1-r2|,即|1-|5,解得k14.(5)当两圆外离时,dr1+r2,即1+5,解得k34.B组1.已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(x+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是()A.(x-5)2+(y+7)2=25B.(x-5)2+(y+7)2=17或(x-5)2+(y+7)2=15C.(x-5)2+(y+7)2=9D.(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9解析:设动圆圆心(x,y),则若两圆内切,则有=4-1=3,即(x-5)2+(y+7)2=9;若两圆外切,则有=4+1=5,即(x-5)2+(y+7)2=25.答案:D-4-2.若圆C1:x2+y2=4和圆C2:x2+y2+4x-4y+4=0关于直线l对称,则直线l的方程为()A.x+y=0B.x+y=2C.x-y=2D.y=x+2解析:因为=-1,C2C1的中点为(-1,1),所以C2C1的垂直平分线即为所求直线l,其方程为y=x+2.答案:D3.若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,则b的取值范围是()A.[1-2,1+2]B.[1-,3]C.[-1,1+2]D.[1-2,3]解析:数形结合,利用图形进行分析.由y=3-,得(x-2)2+(y-3)2=4(0≤x≤4,1≤y≤3),它表示以(2,3)为圆心,2为半径的下半圆,如图所示,令=2,得b=1-2(b=1+2舍去),故选D.答案:D4.圆x2+y2-x+y-2=0和圆x2+y2=5的公共弦长为.解析:由②-①得,两圆的公共弦所在直线方程为x-y-3=0,∴圆x2+y2=5的圆心到该直线的距离为d=.设公共弦长为l,∴l=2.答案:5.与圆x2+y2-ax-2y+1=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是x2+y2-4x+3=0,则a=.解析:利用两圆圆心连线与对称轴垂直,圆心连线中点在对称轴上,可得a=2.答案:26.求过圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的圆的切线方程.解:设x0≠a,且y0≠b,所求的切线斜率为k,则由圆的切线垂直于过切点的半径,得k=-=-.-5-故切线方程为y-y0=-(x-x0).整理,得(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=(x0-a)2+(y0-b)2.因为M(x0,y0)在圆上,所以(x0-a)2+(y0-b)2=r2,即(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.当x0=a或y0=b时,经验证上式仍成立.故经过圆上一点M的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.7.已知圆M:x2+y2=10和圆N:x2+y2+2x+2y-14=0,求过两圆交点,且面积最小的圆的方程.解:设两圆交点为A,B,则以AB为直径的圆就是所求的圆.直线AB的方程为x+y-2=0.两圆圆心连线的方程为x-y=0.解方程组得圆心坐标为(1,1).圆心M(0,0)到直线AB的距离为d=,弦AB的长为|AB|=2=4,所以所求圆的半径为2.所以所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=8.