2018-2019学年高中数学 第四章 圆与方程 测评A（含解析）新人教A版必修2

-1-第四章测评A(基础过关卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.圆x2+y2+2x-4y=0的圆心坐标和半径分别是()A.(1,-2),5B.(1,-2),C.(-1,2),5D.(-1,2),解析:圆的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=5,则圆心是(-1,2),半径为.答案:D2.直线l:x-y=1与圆C:x2+y2-4x=0的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.无法确定解析:圆C的圆心为C(2,0),半径为2,圆心C到直线l的距离d=2,所以圆C与直线l相交.答案:C3.圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为()A.x+y-2=0B.x+y-4=0C.x-y+4=0D.x-y+2=0解析:∵点P(1,)在圆x2+y2-4x=0上,∴点P为切点.从而圆心与点P的连线应与切线垂直.又∵圆心为(2,0),设切线斜率为k,∴·k=-1,解得k=.∴切线方程为x-y+2=0.答案:D4.两圆相交于点A(1,3),B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则m+c的值为()A.-1B.2C.3D.0解析:由条件可知,AB的中点在直线x-y+c=0上,且AB与该直线垂直,∴解得-2-∴m+c=5-2=3.答案:C5.圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有()A.1条B.2条C.3条D.4条解析:两圆的标准方程分别为(x+1)2+(y+1)2=4,(x-2)2+(y-1)2=4.∴|C1C2|=.∴|r1-r2||C1C2|r1+r2,即两圆相交,∴两圆共有两条公切线.答案:B6.以点P(2,-3)为圆心,并且与y轴相切的圆的方程是()A.(x+2)2+(y-3)2=4B.(x+2)2+(y-3)2=9C.(x-2)2+(y+3)2=4D.(x-2)2+(y+3)2=9解析:∵圆与y轴相切,∴半径r=2.∴圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=4.答案:C7.圆x2+(y+1)2=3绕直线kx-y-1=0旋转一周所得的几何体的表面积为()A.36πB.12πC.4πD.4π解析:由题意,圆心为(0,-1).又直线kx-y-1=0恒过点(0,-1),所以旋转一周所得的几何体为球,球心即为圆心,球的半径即是圆的半径,所以S=4π()2=12π.答案:B8.一束光线自点P(1,1,1)发出,被xOy平面反射,到达点Q(3,3,6)被吸收,那么光线自点P到点Q所走的距离是()A.B.12C.D.57解析:点Q关于xOy平面的对称点为Q'(3,3,-6),|PQ'|=.答案:C9.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差为()A.36B.18C.6D.5-3-解析:x2+y2-4x-4y-10=0⇔(x-2)2+(y-2)2=18,圆心(2,2),半径为3.圆心到直线x+y-14=0的距离为=5,∴直线与圆相离.∴圆上的点到直线的最大距离与最小距离之差为圆的直径,即6.答案:C10.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()A.21B.19C.9D.-11解析:易知圆C1的圆心坐标为(0,0),半径r1=1.将圆C2化为标准方程(x-3)2+(y-4)2=25-m(m25),得圆C2的圆心坐标为(3,4),半径r2=(m25).由两圆相外切得|C1C2|=r1+r2=1+=5,解方程得m=9.故选C.答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.已知A(1,-2,5),B(-1,0,1),C(3,-4,5),则△ABC的边BC上的中线长为.解析:设BC的中点为D,则D(1,-2,3),则|AD|==2.答案:212.已知圆C1:x2+y2-6x-7=0与圆C2:x2+y2-6y-27=0相交于A,B两点,则直线AB的方程是.解析:两圆的方程相减得-6x+6y+20=0,即3x-3y-10=0.答案:3x-3y-10=013.过点P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为.解析:在直角坐标系中,O是原点,则当OP与所求直线垂直时,符合题意;此时直线OP的斜率kOP=1,故所求直线斜率k=-1.又已知所求直线过点P(1,1),因此,所求直线方程为y-1=-(x-1),即为x+y-2=0.答案:x+y-2=014.过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B(2,1),则圆C的方程为.解析:设圆C方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),圆心(a,b)到直线x-y-1=0的距离d==r.①又∵圆C过A(4,1),B(2,1),∴(4-a)2+(1-b)2=r2,②-4-(2-a)2+(1-b)2=r2.③由①②③,得a=3,b=0,r=,∴圆的方程为(x-3)2+y2=2.答案:(x-3)2+y2=215.已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为2,则过圆心,且与直线l垂直的直线的方程为.解析:设圆心(a,0)(a0),∴+()2=|a-1|2.∴a=3.∴圆心(3,0).∴所求直线方程为x+y-3=0.答案:x+y-3=0三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6分)已知圆M:x2+y2-2mx+4y+m2-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0相交于A,B两点,且这两点平分圆N的圆周,求圆M的圆心坐标.解:由圆M和圆N的方程易知两圆的圆心分别为M(m,-2),N(-1,-1).两圆方程相减得直线AB的方程为2(m+1)x-2y-m2-1=0.∵A,B两点平分圆N的圆周,∴AB为圆N的直径,即直线AB过点N(-1,-1).∴2(m+1)×(-1)-2×(-1)-m2-1=0.解得m=-1.故圆M的圆心为M(-1,-2).17.(6分)已知点A(0,2)是圆x2+y2=16内的定点,B,C是这个圆上的两个动点,若BA⊥CA,求BC中点M的轨迹方程,并说明它的轨迹是什么曲线.解:设点M(x,y).∵M是弦BC的中点,∴OM⊥BC.又∵∠BAC=90°,∴|MA|=|BC|=|MB|.∵|MB|2=|OB|2-|OM|2,∴|OB|2=|MO|2+|MA|2,即42=(x2+y2)+[(x-0)2+(y-2)2],化简为x2+y2-2y-6=0,即x2+(y-1)2=7.∴所求轨迹为以(0,1)为圆心,以为半径的圆.18.(6分)已知直线l1:x-y-1=0,直线l2:4x+3y+14=0,直线l3:3x+4y+10=0,求圆心在直线l1上,与直线l2相切,截直线l3所得的弦长为6的圆的方程.-5-解:设圆心为C(a,a-1),半径为r,则点C到直线l2的距离d1=.点C到直线l3的距离是d2=.由题意,得解得a=2,r=5,即所求圆的方程是(x-2)2+(y-1)2=25.19.(7分)在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,圆O过点M(1,).(1)求圆O的方程;(2)若直线l1:y=mx-8与圆O相切,求m的值;(3)过点(0,3)的直线l2与圆O交于A,B两点,点P在圆O上,若四边形OAPB是菱形,求直线l2的方程.解:(1)圆O的半径r==2.故圆O的方程为x2+y2=4.(2)若直线l1与圆O相切,则=2,解得m=±.(3)由题意可设直线l2的方程为y=kx+3,∵四边形OAPB为菱形,∴OP与AB垂直平分,故圆心O到直线l2的距离应为|OP|=1,即=1,解得k2=8,k=±2,∴直线l2的方程为y=2x+3或y=-2x+3.-6-