2018-2019学年高中数学 课时跟踪检测（五）变化的快慢与变化率（含解析）北师大版选修2-2

1课时跟踪检测（五）变化的快慢与变化率1．设函数y＝f(x)＝x2－1，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为()A．2.1B．1.1C．2D．0解析：选AΔyΔx＝f－f1.1－1＝0.210.1＝2.1.2．一直线运动的物体，从时间t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，那么Δt趋于0时，ΔsΔt为()A．从时间t到t＋Δt时物体的平均速度B．在t时刻物体的瞬时速度C．当时间为Δt时物体的速度D．在时间t＋Δt时物体的瞬时速度解析：选BΔsΔt中Δt趋于0时得到的数值是物体在t时刻的瞬时速度．3．一辆汽车在起步的前10秒内，按s＝3t2＋1做直线运动，则在2≤t≤3这段时间内的平均速度是()A．4B．13C．15D．28解析：选CΔs＝(3×32＋1)－(3×22＋1)＝15.∴ΔsΔt＝153－2＝15.4．一块木头沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系式为s＝18t2，则t＝2时，此木头在水平方向的瞬时速度为()A．2B．1C.12D.14解析：选C因为Δs＝18(2＋Δt)2－18×22＝12Δt＋18(Δt)2，所以ΔsΔt＝12＋18Δt，当Δt无限趋近于0时，12＋18Δt无限趋近于12，因此t＝2时，木块在水平方向的瞬时速度为12，故选C.5．函数y＝x2－2x＋1在x＝－2附近的平均变化率为________．解析：当自变量从－2变化到－2＋Δx时，函数的平均变化率为ΔyΔx＝2－2＋Δx2－－2＋Δx＋1－＋4＋Δx＝Δx－6.答案：Δx－66．质点的运动方程是s(t)＝1t2，则质点在t＝2时的速度为________．解析：因为ΔsΔt＝s＋Δt－sΔt＝1＋Δt2－14Δt＝－4＋Δt＋Δt2，当Δt→0时，ΔsΔt→－14，所以质点在t＝2时的速度为－14.答案：－147．已知函数f(x)＝2x2＋3x－5.(1)求当x1＝4，且Δx＝1时，函数增量Δy和平均变化率ΔyΔx；(2)求当x1＝4，且Δx＝0.1时，函数增量Δy和平均变化率ΔyΔx.解：f(x)＝2x2＋3x－5，∴Δy＝f(x1＋Δx)－f(x1)＝2(x1＋Δx)2＋3(x1＋Δx)－5－(2×x21＋3×x1－5)＝2[(Δx)2＋2x1Δx]＋3Δx＝2(Δx)2＋(4x1＋3)Δx.(1)当x1＝4，Δx＝1时，Δy＝2＋(4×4＋3)×1＝21，∴ΔyΔx＝211＝21.(2)当x1＝4，Δx＝0.1时，Δy＝2×0.12＋(4×4＋3)×0.1＝0.02＋1.9＝1.92，∴ΔyΔx＝1.920.1＝19.2.8．若一物体运动方程如下(位移s的单位：m，时间t的单位：s)：s＝3t2＋2，t≥3，29＋t－2，0≤t＜3.求：(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t＝1时的瞬时速度．解：(1)∵物体在t∈[3,5]内的时间变化量为Δt＝5－3＝2，物体在t∈[3,5]内的位移变化量为3Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，∴物体在t∈[3,5]内的平均速度为ΔsΔt＝482＝24(m/s)．(2)求物体的初速度v0，即求物体在t＝0时的瞬时速度．∵物体在t＝0附近的平均变化率为ΔsΔt＝29＋＋Δt－2－29－－2Δt＝3Δt－18，当Δt趋于0时，ΔsΔt趋于－18，∴物体在t＝0时的瞬时速度(初速度)为－18m/s.(3)物体在t＝1时的瞬时速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率．∵物体在t＝1附近的平均变化率为ΔsΔt＝29＋＋Δt－3]2－29－－2Δt＝3Δt－12，当Δt趋于0时，ΔsΔt趋于－12，∴物体在t＝1处的瞬时变化率为－12m/s.4