2018-2019学年高中数学 课时跟踪检测（十四）定积分的概念（含解析）北师大版选修2-2

1课时跟踪检测（十四）定积分的概念1．下列等式不成立的是()A.ab[mf(x)＋ng(x)]dx＝mabf(x)dx＋nabg(x)dxB.ab[f(x)＋1]dx＝abf(x)dx＋b－aC.abf(x)g(x)dx＝abf(x)dx·abg(x)dxD.－2π2πsinxdx＝－2π0sinxdx＋02πsinxdx解析：选C由定积分的性质知选项A，B，D正确，故选C.2．定积分13(－3)dx＝()A．－6B．6C．－3D．3解析：选A133dx表示图中阴影部分的面积S＝3×2＝6，13(－3)dx＝－133dx＝－6.3．求由曲线y＝ex，直线x＝2，y＝1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分上限和积分下限分别为()A．e2,0B．2,0C．2,1D．1,0解析：选B解方程组y＝ex，y＝1，y＝ex，x＝2，可得x＝0，y＝1，x＝2，y＝e2.所以积分上限为2，积分下限为0.4．对于由直线x＝1，y＝0和曲线y＝x3所围成的曲边梯形，把区间3等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的左端点)是()A.19B.125C.127D.1302解析：选A将区间[0,1]三等分为0，13，13，23，23，1，各小矩形的面积和为s1＝03·13＋133·13＋233·13＝981＝19.5．已知abf(x)dx＝6，则ab6f(x)dx＝________.解析：ab6f(x)dx＝6abf(x)dx＝36.答案：366．计算124－x2dx＝________.解析：由定积分的几何意义知，所求积分是图中阴影部分的面积．易知AB＝3，∠AOB＝π3，故S阴＝16×4π－12×1×3＝2π3－32.答案：2π3－327．已知01x3dx＝14，12x3dx＝154，12x2dx＝73，24x2dx＝563，求：(1)023x3dx；(2)146x2dx；(3)12(3x2－2x3)dx.解：(1)023x3dx＝302x3dx＝301x3dx＋12x3dx＝314＋154＝12.(2)146x2dx＝614x2dx＝612x2dx＋24x2dx)＝673＋563＝126.(3)12(3x2－2x3)dx＝312x2dx－212x3dx＝3×73－2×154＝－12.8．已知f(x)＝x，x∈[0，，4－x，x∈[2，，52－x2，x∈[3，5]，求f(x)在区间[0,5]上的定积分．3解：由定积分的几何意义知02xdx＝12×2×2＝2，23(4－x)dx＝12×(1＋2)×1＝32，3552－x2dx＝12×2×1＝1，∴05f(x)dx＝02xdx＋23(4－x)dx＋3552－x2dx＝2＋32＋1＝92.4