2018-2019学年高中数学 课时跟踪检测（四）简单的逻辑联结词（含解析）新人教A版选修1-1

1课时跟踪检测（四）简单的逻辑联结词层级一学业水平达标1．若命题“p且q”为假，且綈p为假，则()A．p或q为假B．q假C．q真D．p假解析：选B綈p为假，则p为真，而p∧q为假，得q为假．2．已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是()A．p∧綈qB．綈p∧qC．綈p∧綈qD．p∧q解析：选A命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题綈q为真命题，所以p∧綈q为真命题．同理可知，选项B、C、D中的命题为假命题．3．已知p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在直线y＝－3x＋2上，则使命题p∧q为真命题的一个点P(x，y)是()A．(0，－3)B．(1,2)C．(1，－1)D．(－1,1)解析：选C因为p∧q为真命题，所以p，q均为真命题，即点P为直线y＝2x－3与y＝－3x＋2的交点，故有y＝2x－3，y＝－3x＋2，解得x＝1，y＝－1.故选C.4．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，如果命题p：3∈(A∪B)，则命题“綈p”是()A.3∉AB.3∈(∁UA)∩(∁UB)C.3∈∁UBD.3∉(A∩B)解析：选B由p：3∈(A∪B)，可知綈p：3∉(A∪B)，即3∈∁U(A∪B)，而∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，故选B.5．给定两个命题p，q.若綈p是q的必要不充分条件，则p是綈q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选Aq⇒綈p等价于p⇒綈q，綈pq等价于綈qp，故p是綈q的充分不必要条件．6．命题“若ab，则2a2b”的否命题是___________________，命题的否定是________________________．解析：命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，命题的否定是“若p，则綈q”．答案：若a≥b，则2a≥2b若ab，则2a≥2b7．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”“綈q”都是假命题，则x的值组成的集合为________．2解析：因为“p∧q”为假，“綈q”为假，所以q为真，p为假．故x2－x6，x∈Z，即－2x3，x∈Z.因此，x的值可以是－1,0,1,2.答案：{－1,0,1,2}8．已知条件p：(x＋1)24，条件q：xa，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．解析：由綈p是綈q的充分不必要条件，可知綈p⇒綈q，但綈q⇒/綈p.由一个命题与它的逆否命题等价，可知q⇒p但p⇒/q．又p：x1或x－3，可知{x|xax|x－3或x1}，所以a≥1.答案：[1，＋∞)9．分别指出下列命题的形式及构成它们的简单命题．(1)矩形的对角线相等且互相平分；(2)正数或零的平方根是实数；(3)过直线a外一点A不能作直线与已知直线a平行．解：(1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分．(2)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：正数的平方根是实数，q：零的平方根是实数．(3)这个命题是“綈p”的形式，其中p：过直线a外一点A能作直线与已知直线a平行．10．已知命题p：1∈{x|x2a}，命题q：2∈{x|x2a}．(1)若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围；(2)若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．解：若p为真命题，则1∈{x|x2a}，故12a，即a1；若q为真命题，则2∈{x|x2a}，故22a，即a4.(1)若“p或q”为真命题，则a1或a4，即a1.故实数a的取值范围是(1，＋∞)．(2)若“p且q”为真命题，则a1且a4，即a4.故实数a的取值范围是(4，＋∞)．层级二应试能力达标1．已知p：x＋12，q：5x－6x2，则綈p是綈q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A设集合A＝{x|x＋1≤2}＝{x|x≤1}，B＝{x|5x－6≤x2}＝{x|x≤2或x≥3}，由于AB，所以綈p是綈q的充分不必要条件，故选A.2．已知p：函数y＝sin12x的最小正周期是π，q：函数y＝tanx的图象关于直线x＝3π2对称，则下列判断正确的是()A．p为真B．綈q为假C．p∧q为假D．p∨q为真解析：选C很明显p和q均是假命题，所以綈q为真，p∧q为假，p∨q为假，故选C.3．设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中的真命题是()A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)解析：选A对于命题p：因为a·b＝0，b·c＝0，所以a，b与b，c的夹角都为90°，但a，c的夹角可以为0°或180°，故a·c≠0，所以命题p是假命题；对于命题q：a∥b，b∥c说明a，b与b，c都共线，可以得到a，c的方向相同或相反，故a∥c，所以命题q是真命题．则p∨q是真命题，p∧q是假命题，綈p是真命题，綈q是假命题，所以(綈p)∧(綈q)是假命题，p∨(綈q)是假命题，故选A.4．下列各组命题中，满足“p或q”为真，且“非p”为真的是()A．p：0＝∅；q：0∈∅B．p：在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；q：函数y＝sinx在第一象限是增函数C．p：a＋b≥2ab(a，b∈R)；q：不等式|x|x的解集为(－∞，0)D．p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：过点M(0,1)且与圆(x－1)2＋(y－2)2＝1相切的直线有两条解析：选CA中，p，q均为假命题，故“p或q”为假，排除A；B中，由在△ABC中，cos2A＝cos2B，得1－2sin2A＝1－2sin2B，即(sinA＋sinB).(sinA－sinB)＝0，所以A－B＝0，故p为真，从而“非p”为假，排除B；C中，p为假，从而“非p”为真，q为真，从而“p或q”为真；D中，p为真，故“非p”为假，排除D.故选C.5．已知p：若数列{an}的前n项和Sn＝n2＋m，则数列{an}是等差数列，当綈p是假命题时，则实数m的值为________．解析：由于綈p是假命题，所以p是真命题．由Sn＝n2＋m，得an＝1＋m，n＝1，2n－1，n1，所以1＋m＝2×1－1，解得m＝0.答案：06．已知p：点M(1,2)在不等式x－y＋m0表示的区域内，q：直线2x－y＋m＝0与直线4mx＋y－1＝0相交，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围为________．解析：当p是真命题时，有1－2＋m0，即m1；当q是真命题时，有2＋m≠0，即m≠－2.又p∧q为真命题，所以p是真命题且q是真命题，所以m1且m≠－2，所以实数m的取值范围是(－∞，－2)∪(－2,1)．答案：(－∞，－2)∪(－2,1)7．设命题p：a∈{y|y＝－x2＋2x＋8，x∈R}，命题q：关于x的方程x2＋x－a＝0有实根．(1)若p为真命题，求a的取值范围；(2)若“p∧q”为假命题，且“p∨q”为真命题，求a的取值范围．解：(1)由题意得，y＝－x2＋2x＋8＝－x－2＋9∈[0,3]，故p为真命题时，a的取值范围为[0,3]．(2)当q为真命题时，a≥－14.由题意得，p与q一真一假，从而当p真q假时，有0≤a≤3，a－14，无解；当p假q真时，有a0或a3，a≥－14，所以a3或－14≤a0.所以实数a的取值范围是－14，0∪(3，＋∞)．8．设命题p：函数f(x)＝logax(a0，且a≠1)在(0，＋∞)上单调递增；q：关于x的方程x2＋2x＋loga32＝0(a0，且a≠1)的解集只有一个子集．若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．解：当命题p是真命题时，应有a1.当命题q是真命题时，5关于x的方程x2＋2x＋loga32＝0无解，所以Δ＝4－4loga320，解得1a32.由于p∨q为真，则p和q中至少有一个为真，又p∧q为假，则p和q中至少有一个为假，所以p和q中一真一假，当p假q真时，有a≤1，1a32，不存在符合条件的实数a；当p真q假时，有a1，a≤1或a≥32，解得a≥32，综上所述，实数a的取值范围是32，＋∞.