2018-2019学年高中数学 课时跟踪训练（十八）空间向量及其线性运算（含解析）苏教版选修2-1

1课时跟踪训练(十八)空间向量及其线性运算1．有下列命题：(1)单位向量一定相等；(2)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；(3)相等的非零向量，若起点不同，则终点一定不同；(4)方向相反的两个单位向量互为相反向量；(5)起点相同且模相等的向量的终点的轨迹是圆．其中正确的命题的个数为________个．2．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若CA＝a，CB＝b，1CC＝c，则1AB＝________.3．在下列命题中，错误命题的序号是________．①若a≠λb，则a与b不共线(λ∈R)；②若a＝2b，则a与b共线；③若m＝a－2b＋3c，n＝－2a＋4b－6c，则m∥n；④若a＋b＋c＝0，则a＋b＝－c.4．设e1，e2是空间两个不共线的向量，已知AB＝2e1＋ke2，CB＝e1＋3e2，CD＝2e1－e2，且A，B，D三点共线，则k＝________.5．如图，已知空间四边形ABCD中，AB＝a－2c，CD＝5a＋6b－8c，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则EF＝________.(用向量a，b，c表示)6.如图，在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别为边CD和AD的中点，试化简AG＋13BE－12AC，并在图中标出化简结果的向量．7．已知正四棱锥P－ABCD，O是正方形ABCD的中心，Q是CD的中点，求下列各式中x，y，z的值．(1)OQ＝PQ＋yPC＋zPA；(2)PA＝xPO＋yPQ＋PD.28．已知ABCD－A1B1C1D1是平行六面体．(1)化简121AA＋BC＋23AB，并在图上以A1A的中点为起点标出计算结果；(2)设M是BD的中点，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的点，且BN∶NC1＝3∶1，试用向量AB，AD，1AA来表示向量MN.答案1．解析：(1)不正确，因为忽略方向；(2)方向相同，模相等的向量是相等向量，与起点无关，故(2)正确．(3)、(4)正确；(5)不正确，轨迹是个球面．答案：32．解析：如图，1AB＝1BB－11BA＝1BB－BA＝－1CC－(CA－CB)＝－c－(a－b)＝－c－a＋b.答案：－c－a＋b3．解析：①错，当a≠0，b＝0，λ≠0时，a与b共线，②③④均正确．答案：①4．解析：∵BD＝BC＋CD＝(－e1－3e2)＋(2e1－e2)＝e1－4e2，又∵A，B，D三点共线，∴AB＝λBD，即2e1＋ke2＝λ(e1－4e2)，∴2＝λ，k＝－4λ，∴k＝－8.答案：－85．解析：设G为BC的中点，连结EG，FG，则EF＝EG＋GF3＝12AB＋12CD＝12(a－2c)＋12(5a＋6b－8c)＝3a＋3b－5c答案：3a＋3b－5c6．解：∵G是△BCD的重心，BE是CD边上的中线，∴GE＝13BE.又∵12AC＝12(DC－DA)＝12DC－12DA＝DE－DF＝FE，∴AG＋13BE－12AC＝AG＋GE－FE＝AF(如图所示)．7．解：如图：(1)∵OQ＝PQ－PO＝PQ－12(PA＋PC)＝PQ－12PC－12PA，∴y＝z＝－12.(2)∵O为AC的中点，Q为CD的中点，∴PA＋PC＝2PO，PC＋PD＝2PQ，∴PA＝2PO－PC，PC＝2PQ－PD，∴PA＝2PO－2PQ＋PD，∴x＝2，y＝－2.8．解：(1)先在图中标出121AA，为此可取AA1的中点E，则121AA＝1EA.∵AB＝11DC，在D1C1上取点F，使D1F＝23D1C1，因此23AB＝2311DC＝1DF，又BC＝11AD，从而121AA＋BC＋23AB＝1EA＋11AD＋1DF＝EF.计算结果如图所示．4(2)MN＝MB＋BN＝12DB＋341BC＝12(DA＋AB)＋34(BC＋1CC)＝12(－AD＋AB)＋34(AD＋1AA)＝12AB＋14AD＋341AA.