2018-2019学年高中数学期末模块复习提升练（1）解三角形（含解析）新人教A版必修5

1解三角形1、在ABC△中,已知2bac且2ca,则cosB等于()A.14B.34C.24D.232、设锐角ABC的三内角,,ABC所对的边分别为,,abc,且 1?,?2,aBA则b的取值范围为()A.2,3B.1,3C.2,2D.0,23、在ABC中,三内角,,ABC分别对应三边4,,,,8,3abctanCc则ABC外接圆的半径R为()A.10B.8C.6D.54、在ABC中,,,abc分别为角,,ABC所对的边,若  2?abcosC,则此三角形一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形5、有一长为1km的斜坡,它的倾斜角为20,现高不变,将倾斜角改为10,则斜坡长为()A.1kmB.210sinkmC.210coskmD.20coskm6、在ABC中,已知1,3,30,abAB为锐角,那么角,,ABC的大小关系为()A.ABC2B.BACC.CBAD.CAB7、在ABC中,已知1,2,60abC,则c等于()A.3B.3C.5D.58、在ABC中,已知42,3,.5ACBCcosA则sinB的值为()A.1B.35C.12D.259、如图,在ABC中,已知点D在BC边上,ADAC,22sin3BAC,32AB,3AD,则BD的长为__________10、在ABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc.若2,2ab,sincos2BB,则角A的大小为.11、ABC的内角A、B、C的对边分别为,,abc,若2c,6b,120B则a__________.12、在ABC中,若123,48,2ABCSacca,则b__________13、在ABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc,已知124cosC（1）求sinC的值3（2）当2,2asinAsinC时,求b及c的长14、在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东45且与点A相距402海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45(其中26sin26,090)且与点A相距1013海里的位置C.(如图)（1）求该船的行驶速度(单位:海里/小时);（2）若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.15、ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为2,2,,abcasinAsinBbcosAa（1）求ba（2）若2223cba,求B16、在ABC中,,,abc分别为角,,ABC的对边22,,abcbc（1）求角A（2）若2sinbcB,求b的值4答案1、B2、A解析：由sinsinsin2abbABA,得2.3,2bcosAABA从而63A又2,2A所以,4A所以23,,6422AcosA所以23b3、D解析：由403tanC且0,,C得0,2C由同角三角函数的基本关系式,得2134,,1tan55cosCsinCcosCtanCC由正弦定理,有82104sin5cRC,故外接圆半径为5,故选D4、C解析：因为  2?abcosC,所以由余弦定理得:2222,2abcabab整理得22bc,则此三角形一定是等腰三角形.5、C解析：如图所示,20,1,10,160.ABCABkmADCABD在△ABD中,由正弦定理sin160sin20,?210.sin160sin10sin10sin10ADABADABcoskm6、C5解析：由正弦定理得3,,sin30sin2absinBB又∵B为锐角,∴60,90,BC即.CBA7、A解析：2222,3cababcosCc8、D解析：在ABC中22431cos155sinAA,∵sinsinBCACAB,∴232·355ACsinBsinABC9、3解析：∵22sin3BAC,且ADAC,∴22sin23BAD,∴22cos3BAD,在BAD中,由余弦定理,得222cosBDABADABADBAD2222(32)323233310、6解析：由sincos2sin24BBB得sin14B,所以4B.由正弦定理sinsinabAB得2sinsin14sin22aBAb,所以π6A或56A(舍去).11、2解析：由余弦定理,得2222cosbacacB,即26222cos120a,即2240aa,解得2a或22a(舍去)12、213或2376解析：由12ABCSacsinB得3,602sinBB或120.由余弦定理得,2222222222248248,52bacaccosBacacaccosBcosBb或148,即213b或3713、（1）因为12122,4cosCsinC及0C,所以104sinC（2）当2,2asinAsinC时,由正弦定理sinsinacAC,得4c.由21221,4cosCcosC及0C得64cosC由余弦定理2222cababcosC.得26120,bb解得6b或26,所以6,4bc或26,4bc14、（1）26402,1013,,sin26ABACBAC.所以526cos26.由余弦定理得222cos105BCABACABAC.所以船的行驶速度为21051553(海里/小时).（2）如图所示,7设AE与BC的延长线相交于点Q,则222310cos210ABBCACABCABBC.从而10sin10ABC.在ABQ中,由正弦定理得sin40sin45ABABCAQABC.由于55AEAQ,所以点Q位于点A和点E之间,且15QEAEAQ.作EPBC,交BC的延长线于点P,则sinPEQEPQEsinQEAQCsin45QEABC5153575,所以船会进入警戒水域.15、（1）由正弦定理得22,2,sinAsinBsinBcosAsinA即222sinBsinAcosAsinA.故2sinBsinA,所以2ba（2）由余弦定理和2223,cba得132acosBc由1知222ba,故2223ca.可得21,2cosB又0cosB,故22cosB所以45B16、（1）由22abcbc得:222abcbc,∴2221,22abccosAbc又0A,∴3A（2）,1.,sinsin2bcsinCCBC.6B8∵2,221sin6bcbsinBsinB