1-1-集合(习题课)

高考调研第一章集合与函数概念新课标A版·数学·必修1第1页第一章集合与函数概念高考调研第一章集合与函数概念新课标A版·数学·必修1第2页1.1集合高考调研第一章集合与函数概念新课标A版·数学·必修1第3页1．1集合(习题课)高考调研高考调研第4页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1课时学案课时作业高考调研高考调研第5页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1课时学案高考调研高考调研第6页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1例1若A＝{a，b}，B＝{x|x⊆A}，则集合A与B之间的关系是()A．A⊆BB．ABC．A∈BD．A∉B【思路点拨】首先认识集合B，描述法给出，代表元素是A的子集，一一列举出A的子集即可．题型一深刻认识集合中元素的广泛性高考调研高考调研第7页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1【解析】∵B＝∅，{a}，{b}，{a，b}，∴A∈B，∴选C.【答案】C高考调研高考调研第8页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1【讲评】(1)元素与集合之间是从属关系，集合与集合之间是包含关系．(2)某些集合在一些特殊情形下，也能以元素的身份出现．高考调研高考调研第9页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1例2设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．若B⊆A，求由实数a的所有可能的值组成的集合，并写出它的所有非空真子集．题型二关于空集高考调研高考调研第10页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1【解析】首先化简集合A＝{3,5}，由B⊆A，B＝{x|ax－1＝0}，得(1)若B＝∅，则a＝0；(2)若B≠∅，则a≠0，这时有1a＝3或1a＝5，即a＝13或15.综上所述，由实数a的所有可能的值组成的集合为{0，13，15}，其所有的非空真子集为{0}，{15}，{13}，{0，15}，{0，13}，{15，13}．高考调研高考调研第11页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1【讲评】(1)解答本题要注意条件B⊆A，B可能为∅，这一点易被忽视．(2)空集是一个特殊且重要的集合，在解题中易被遗漏或忽视，特别是在子集的题目中要注意想到∅的情形.高考调研高考调研第12页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1例3已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.题型三集合的交、并运算高考调研高考调研第13页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1【解析】(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5舍去．∴a＝－3.高考调研高考调研第14页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1【讲评】9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.高考调研高考调研第15页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1例4已知M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，则M∩N是()A．{0,1}B．{(0,1)}C．{1}D．以上答案均不对高考调研高考调研第16页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1【解析】误选B屡见不鲜，原因在于没有先研究(判断)集合中元素的属性、意义，错误地认为交集为两曲线的交点(两方程的公共解)，即解y＝x2＋1，y＝－x2＋1，得x＝0，y＝1.选B.这样，就误把集合的元素当成是抛物线的点了．正确的解为：M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}表示y＝x2＋1中y的范围，即y≥1，∴M＝{y|y≥1}，同理N＝{y|y≤1}，在数轴上易得M∩N＝{1}．故选C.高考调研高考调研第17页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1【答案】C高考调研高考调研第18页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1【讲评】进行集合的交、并、补运算时，应先判断集合元素的属性，再进行集合的运算．这一点应引起我们高度重视．高考调研高考调研第19页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1例5如果方程ax＋b＝0的解集为A，cx＋d＝0的解集为B，利用A，B表示：(1)(ax＋b)(cx＋d)＝0的解集；(2)(ax＋b)(cx＋d)≠0的解集．题型四方程的解集高考调研高考调研第20页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1【解析】(1){x|(ax＋b)(cx＋d)＝0}＝{x|ax＋b＝0}∪{x|cx＋d＝0}＝A∪B.(2){x|(ax＋b)(cx＋d)≠0}＝{x|ax＋b≠0}∩{x|cx＋d≠0}＝(∁RA)∩(∁RB)．高考调研高考调研第21页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1例6若A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；(2)若∅A∩B，A∩C＝∅，求a的值．高考调研高考调研第22页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1【思路点拨】对于(1)，必须理解A∩B＝A∪B的意义．注意：A⊇A∩B＝A∪B⊇B⇒A⊇B；A⊆A∪B＝A∩B⊆B⇒A⊆B，从而知：A＝B；对于(2)，关键是抓住空集这个特殊集合的意义和性质，即由A∩B∅⇒A∩B≠∅.高考调研高考调研第23页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1【解析】由已知，得B＝{2,3}，C＝{2，－4}．(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B.于是2,3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理，得2＋3＝a，2×3＝a2－19，解之得a＝5.高考调研高考调研第24页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1(2)由A∩B∅，A∩C＝∅，得3∈A,2∉A，－4∉A.由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a＝－2.当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，与2∉A矛盾；当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合题意．∴a＝－2.高考调研高考调研第25页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1【讲评】(1)选准解题的切入点是解题的关键．如何选准切入点呢，这就需要细致地观察、冷静地分析，抓住其主要矛盾．(2)解决本题的关键是利用重要结论“由A∩B＝A∪B，得A＝B”及空集的特征，另外对求出的结果要检验，即是否满足集合中元素的互异性．高考调研高考调研第26页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1例7定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()A．0B．2C．3D．6题型五信息迁移题高考调研高考调研第27页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1【解析】考查学生的理解能力，A*B的元素由集合A中的元素与集合B中的元素的乘积组成，所以A*B为{0,2,4}，其和为6.【答案】D高考调研高考调研第28页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1【讲评】在知识交汇点处命题的信息迁移题是近几年高考中的热点题型，解决此类问题，既要有扎实的基本功，又要有创新意识，要迅速阅读理解题意准确把握新的信息，敢于下笔计算．高考调研高考调研第29页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1例8某集合S＝{2,3,7,8}具备以下两种特点：①它的元素都是正整数；②若x∈S，则10－x∈S.我们把这样的集合称作10的兑换集合，根据以上内容解答下列问题：(1)除了上述集合外，写出两个10的兑换集合．(2)10的兑换集合中存在元素个数为5的集合吗？存在元素个数为6的集合吗？试举例说明．高考调研高考调研第30页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1【答案】(1){1,4,6,9}，{1,3,5,7,9}．(2)存在5个元素的集合，如{1,3,5,7,9}，{2,4,5,6,8}，存在6个元素的集合，如{1,2,4,6,8,9}，{2,3,4,6,7,8}．高考调研高考调研第31页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1课后巩固高考调研高考调研第32页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修11．设M，N是两个非空集合，定义M与N的差集为M－N＝{x|x∈M且x∉N}，则M－(M－N)等于()A．NB．M∩NC．M∪ND．M答案B高考调研高考调研第33页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修12．已知A＝{x|x－5或x≥4}，B＝{x|a＋1≤x≤a＋3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是________．答案a－8或a≥3解析∵B⊆A，∴a＋3－5或a＋1≥4，解得a－8或a≥3.高考调研高考调研第34页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修13．设A，B为两个集合，下列四个命题：①A⃘B⇔对任意x∈A，有x∉B；②A⃘B⇔A与B没有公共元素；③A⃘B⇔A⊉B；④A⃘B⇔存在x∈A，使得x∉B.其中真命题序号是________．(把符合要求的真命题序号都写上)答案④高考调研高考调研第35页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修14．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.答案－3高考调研高考调研第36页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修15．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B＝A，求a的值．高考调研高考调研第37页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1解析A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A.∴B＝∅或{1}或{2}或{1,2}．当B＝∅时，无解．当B＝{1}时，1＋1＝a，1×1＝a－1，得a＝2.当B＝{2}时，2＋2＝a，2×2＝a－1，无解．当B＝{1,2}时，1＋2＝a，1×2＝a－1，得a＝3.综上：a＝2或a＝3.高考调研高考调研第38页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1自助餐高考调研高考调研第39页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1集合中元素的个数例1已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B中的元素个数为()A．mnB．m＋nC．n－mD．m－n【答案】D【解析】∵(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素，又∵U＝A∪B中有m个元素，故A∩B中有m－n个元素．高考调研高考调研第40页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1例250名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为()A．50B．45C．40D．35【解析】画出Venn图如图所示．选B.高考调研高考调研第41页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1例32014届新生入学，高一某班50人，其中有22人参加了数学课外小组，有18人参加了物理课外小组，同时参加这两个小组的有13人，问：(1)数学和物理两个小组至少参加一个的学生有多少人？(2)数学和物理两个课外小组都没参加的学生有多少人？高考调研高考调研第42页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1【思路点拨】这是一个现实生活中的例子，我们可以建立一个数学模型，将应用问题转化为数学的集合问题，利用公式card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)计算．高考调研高考调研第43页第一章1.1习题课新课标A版·数学·必修1【解析】利用韦恩图来解，如图所示，从图上可直接看出上面(1)，(2)的结果：数学和物理两个小组至少参加一个的有9＋13＋5＝27人，数学和物理都没参加的有50－27＝23人．高考调研高考调研第44