2016年扬州市教育系统教师招聘考试(数学)

第1页共4页2016年江苏省扬州市教育系统教师招聘考试（数学）一.填空题（共14小题，每小题3分，共42分）.1.已知{|02}Mxx=，{|1}Nxx=，则MN=.2.函数()3sin(2)4fxx=+的最小正周期为.3.若函数42xay+=是奇函数，则实数a=.4.已知直线1:210laxya−++=和2:2(1)20lxay−−+=，()aR，则12ll⊥的充要条件a=.5.若nS为等差数列{}na的前n项和，13104S=−，则7a的值为.6.若直线3yxb=−+是曲线323yxx=−的一条切线，则实数b的值.7.已知实数,xy满足线性约束条件3040350xyxyxy−+−−+，则目标函数zxy=−的最大值为.8.已知函数2,1()33,1xxfxxx−=+−，满足()4fa的实数a的取值范围.9.若(0,)4，且tan()2cos24+=，则的值.10.对于正项数列{}na，定义12323nnnHaaana=++++为{}na的“光阴值”，已知某数列{}na的“光阴值”为12nHn=+，则数列{}na的通项公式为.11.已知直线0xym−+=与圆224xy+=交于不同的两点,AB，O是坐标原点，若圆周上存在一点C，使ABC为等边三角形，则实数m=.12.已知向量AB与AC满足()0||||ABACBCABAC+=，且14||||ABACABAC=，若ABC的面积为215，则边BC的长为.第2页共4页13.设,ab为正实数，且1ab+=，则2212abab+++的最小值为.14.若函数2()(2)()xfxxxbe=−+，若2x=是()fx的极大值点，则实数b的取值范围.二.解答题（本大题共5题，共58分）.15.（8分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin3cosabAB=．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）求sinsinAC+的取值范围．16.（8分）如图，正三棱柱111ABCABC−中，点D是BC的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥平面11BCCB；（Ⅱ）求证：1//AC平面1ABD．第3页共4页17.（8分）平面直角坐标系xOy中，直线20xy−+=截以点O为圆心的圆所得的弦长为22.（1）求圆O的方程；（2）过点(2,4)P的直线与圆O相切，求直线l的方程。18.（10分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803立方米，且2lr．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)cc千元．设该容器的建造费用为y千元．（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．第4页共4页19.（12分）设函数1()(2)ln2fxaxaxx=−++，1()(3)lngxaxaxx=++−，aR.（1）当0a=时，求()gx的极值；（2）当0a时，求()fx的单调减区间.20.（12分）设数列{},{},{}nnnabc，已知14a=，13b=，15c=，1nnaa+=，12nnnacb++=，12nnnabc++=.（1）求数列{}nncb−的通项公式；（2）求证：对任意nN，nnbc+为定值；（3）设nS为数列{}nc的前项和，若对任意nN，都有(4)[1,3]npSn−，求实数p的取值范围.