广东学导练-九年级数学-北师大版-正方形的性质与判定-第1课时课件

第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定广东学导练数学九年级全一册配北师大版上册第1课时正方形的性质课前预习1.正方形的性质：正方形的四个角都是_________，四条边________；正方形的两条对角线__________且互相______________.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直直角相等相等垂直平分B3.正方形的对称轴的条数为()A.1条B.2条C.3条D.4条4.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等且互相平分B.对角线相等且互相垂直平分C.对角线互相平分D.四条边相等且四个角相等DC名师导学新知1正方形的定义和性质1.定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2.性质：（1）正方形的四个角都是直角，四条边相等.（2）正方形的对角线相等且互相垂直平分.（3）对角线与边的夹角为45°.（4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形.【例1】（2014自贡）如图S1-3-1，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G.求证：AE=CF.解析只要证明△AEB≌△CFB即可求证AE=CF.证明∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=CB.∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°.∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF.在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB(SAS).∴AE=CF.举一反三（2014济宁）如图S1-3-2，正方形AEFG的顶点E,G分别在正方形ABCD的边AB，AD上，连接BF，DF.求证：BF=DF.证明：∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°.∵BE=AB-AE，DG=AD-AG，∴BE=DG.在△BEF和△DGF中，∴△BEF≌△DGF(SAS).∴BF=DF.新知2正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系关系：（1）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质.（2）正方形是有一个角为直角的菱形，也是一组邻边相等的矩形.（3）既是菱形又是矩形的四边形是正方形.（4）平行四边形只是轴对称图形，而菱形、矩形、正方形均既是中心对称图形，也是轴对称图形.【例2】已知□ABCD，对角线AC，BD相交于点O.（1）若AB=BC，则□ABCD是_________.（2）若AC=BD，则□ABCD是_________.（3）若∠BCD=90°，则□ABCD是_________.（4）若OA=OB，且OA⊥OB，则□ABCD是_________.（5）若AB=BC，且AC=BD，则□ABCD是_________.解析根据菱形、矩形、正方形的定义和性质及相互间的关系可得出结论.答案（1）菱形（2）矩形（3）矩形（4）正方形（5）正方形举一反三1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线互相垂直且相等2.下列说法正确的是___________（填序号）.①正方形一定是矩形；②正方形一定是菱形；③菱形一定是正方形；④矩形一定是正方形；⑤正方形、矩形、菱形都是平行四边形.A①②⑤