2020高考全国3卷文科数学答案详解

1.B{5,7,11}AB2.D221(1)12()1(1)(1)2iiiizizizziii注意条件是求的是3.C新数据变为原数据的a倍，方差变为原来的2a倍。新数据与原数据相差常数，方差不变。2100.0114.C0.23(53)0.23(53)0.23(53)0.23(53)0.23(53)0.23(53)0.23(53)190.95110.9510.95(1)10.950.9510.950.050.0510.95190.23(53)ln193353130.2366tttttttKKeeeeeeettt5.Bsinsin()13sinsincoscossin13313sinsincos12233sincos1223sin()1613sin()633辅助角公式得6.A1122112211221212222212121212221212(,),(,),(,),,,(,),(,)()()()()1()()1()()()AxyBxyCxyxyxyACxxyyBCxxyyACBCxxxxyyyyxxxxxxyyyyyyxyxyxxxyyy设，其中为常数，选填可以随便带数字方便计算和前面系数相同，可以看出为圆121210()xxyy整理得圆的一般式配方即可得圆的标准式7.B21212112211221212222222(,),(,)(,),(,)0022+2(2)044011(,0)(,0)22xxypxxypypDxyExyODxyOExyODOEODOExxyypppppC或设即即8.B2222222222220|0(1)||1|(1)121122211()11111111112221112212221kxykkkkdkkkkkkkdkkkkkkkkdkkkkkkkkkkddkk分子分母同除求最大值，一定是取正，因为取负会变小而,即，那么，即，那么9.C2133(22)(22)62324(32122)S个直角边为的等腰直角三角形和个边长为的等边三角形10.A335533log2log8233log3log27223323333abcacbacb即11.C2222cos21692433251693ABACBCACBCCAB22222cos299162331945sincos1sin9sintan45cosABBCACBABBCBBBBBB12.Dsin.sin0,1()sin()()Bsin().()()11()sin()sinsin()sin11()sin()sinsin()sin(AxABxxkfxxfxxCfxfxfxxxxxfxxxxxf选项忽略了均值不等式一正二定三相等的一正，可以取负,错误首先观察定义域关于原点对称，奇函数应关于原点对称，错误若成立，则验算)()C.()()2211()sin()cos22cossin()211()sin()cos22cossin()2()(),22()()xfxDfxfxfxxxxxfxxxxxfxfxDxafaxfax，错误若成立，则验算正确提示：函数关于对称13.733222zzxyyx最大值时,11202xxxyymaxmax321722zz14.32222222223333byxabbaacabaaacacaaa渐近线由题意而双曲线15.12222222()(1)()()()1(1)(1)4(1)4(21)4210(1)01xxxexaeexafxxaxaeaeafaaaaaaaaa16.23内切球则为最大球22333,1222222233124424122()=3323223ACOCAOACOCOOODRAODACOAOODRRRRRACCOVR由题意得母线底面圆半径根据勾股定理内切球半径即为或，设其半径为由图形可得相似因此即17.(1)112111122111114811=(1)(1)11(110)11=3,123nnaaqaqaaaqqqqqaqaqqqqqaaa由题意可得上下相除由方程组可得，即所以可以约掉代入方程组解(2)1331132222loglog31()()(01)(1)222(1)(1)(2)(3)22256560(6)(1)061(0)nnnnmmmanaannnnnSmmmmmmSSSmmmmmmmmmmmm通项公式为一次函数为等差数列或舍去，因为数列项数要大于18(1)2162551012(1)0.43,(2)0.2710010067872(3)0.21,(4)0.09100100PPPP(2)估计平均数想到：频率分布直方图首先计算频率组距值25671[0,200]:20010010001610727(200,400]:20010040002512809(400,600]:2001004000然后作频率分布直方图0200400600110007400094000频率组距锻炼人次估计平均数：各矩形面积乘中点之和179200100200300200500350100040004000(3)人次400人次400空气质量好a=2+5+10+16=33b=25+12=37空气质量不好c=6+7+7+2=22d=8+0=82222100(3382237)(3337)(228)(3322)(378)100(113811237)70305545100[11(2474)]703055451001111505070305545111101011005.8203.84173918995%K有把握19.(1)辅助线分析：EFAC不好证明，反向思维证明ACEF。条件给出ABBC想到正方形对角线相互垂直，而其中AC与正方形对角线联系紧密，因此连接BD。证明线线垂直可以先找线面垂直，而11BD与已作辅助线具有平行关系，联想到连接11BD。而BD与11BD两条平行直线正好构成平面1BDDB，而EF正好在平面1BDDB内，若能证明11ACBDDB平面则能易得ACEF。证明：111111111111111111:()2:()3:BDBDABCDABCDABCDACBDABBCBBABCDABCDABCDACBBACABCDACBDACBBBDBDDBBBBDDBBDBBB连接、为长方体主线为正方形正方形对角线相互垂直平面主线为长方体平面一条直线垂直于一张平面，该直线垂直于平面内的任意一条直线主线平面平面111()4:()ACBDDBACBDDBEFACEFBDDB平面一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则线面垂直平面主线平面一条直线垂直于一张平面，该直线垂直于平面内的任意一条直线(2)辅助线分析：如果能证明1AEFC、、、四点共面，则1C在平面AEF内。因此连接11ECCF、并证明1AECF为平行四边形，则可得1AEFC、、、四点共面。证明：11222211111111221111221111111111:2:3:()ECCFAEDEADCFFBBCAECFDEFBADCBECDECDAFBFABECAFDEBFCDABAECFAECFCAEFECAFDEFBD连接、主线主线主线为平行四边形在平面内初中平面几何知识：两组对边分别相等的图形为平行四边形主线中，和1111122DEEDEBFBFFBDDBB由易得20(1)212()3()0()0()20,33()0,33fxxkxRkfxfxRkkkfxxx情况1：当在上单调递增情况：当令得x3(,)3k33k33(,)33kk33k3(,)3k()fx+0-0+()fx单调递增极大值单调递减极小值单调递增综上所述：当0()kfxR时，在上单调递增当0k时，()fx在3(,)3k和3(,)3k上单调递增()fx在33(,)33kk单调递减(2)情况1：当0k时，由(1)得()fx单调递增，只能有1个零点，不可能有3个零点，所以一定有0k情况2：当0k时，,()+()xfxxfx时时，,结合(1)表格做出函数大致图像只有当0x落在这两条红线之间时，才有3个零点。而这两条红线与曲线的交点正好是导函数等于0的点即极值点，即有33()0()33kkff，左右拆解成两个不等式，分别解不等式322232222333()()()333133()3332309333()()333133()3332224303039992742740274027kkkfkkkkkkkkkkkkkfkkkkkkkkkkkkkkkkkkk恒成立综上所述21.(1)222222222222222215154161515112511616162516161252516ccaacababbbmmaaaxyC椭圆中有即的方程为(2)222222222222222(,),(6,),(5,0),(5,0)161116252516(1)2525252516||||(5)(0)(65)(0)(5)1(2),(5,0),(65,pPQppppppPPPpQPPQppQPxyQyABxyxyPCxyxyBPBQxyyxyyBPBQBPBQBPxyBQy在上式式即2222222212340)(5,)(1,)(5)0(3)(5)()2+1(1)11113(3,1),(3,1),(3,1),(3,1)ppQpPQpPQPQPQPQQpppBPxyBQyBPBQxyyxyyyyyyyyyyyxPPPPAPQAQhAQ即，式平方得式4式4代入式：代入式得而面积可以用及其边上的高表示，高h即点P到直线22222222221||[6(5)](0)110:0(5)(5)11506(5)11|115|11|115|1111|115|(5)2211(3,1)2QQQQQQQPPQQQPPQAPQQQPPQQPPQdAQyyyyAQyxyxyxyyyxyyPAQdyyxyySyyxyyyPxyy的距离方程点到距离式取，将,代入式3得2345,25(3,1)8,25(3,1)2,25(3,1)8,252PPQAPQPPQPPQAPQPPQPPQAPQP