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1、课时作业6组合的应用知识点一无限制条件的组合问题1.某施工小组有男工7名,女工3名,现要选1名女工和2名男工去支援另一施工小组,不同的选法有()A.C310种B.A310种C.A13A27种D.C13C27种答案D解析每个被选的人都无顺序差别,是组合问题.分两步完成:第一步,选女工,有C13种选法;第二步,选男工,有C27种选法.故共有C13C27种不同的选法.知识点二有限制条件的组合问题2.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为()A.14B.24C.28D.48答案A解析6人中选4人的方案有C46=15(种),没有女生的方案只有一种,所以满足要求的方案总数有14种.3.某市践行“干部村村行”活动,现有3名干部可供选派,下乡到5个村蹲点指导工作,每个村至少有1名干部,每个干部至多住3个村,则不同的选派方案共()A.243种B.210种C.150种D.125种答案C解析3名干部可供选派,下乡到5个村蹲点指导工作,每个村至少有1名干部,每个干部至多住3个村,于是可以把5个村为(1,1,3)和(1,2,2)两组,当为(1,。
2、1,3)时,有C35A33=60(种),当为(1,2,2)时,有C25·C23A22·A33=90(种),根据分类加法计数原理可得60+90=150(种).知识点三排列与组合的综合应用4.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表,要求数学排在上午(前4节),体育排在下午(后2节),不同的排法种数是________.答案192解析由题意,要求数学课排在上午(前4节),体育课排在下午(后2节),有C14C12=8(种).再排其余4节,有A44=24(种),根据乘法原理,共有8×24=192(种)方法.5.用0到9这10个数字,(1)可以组成多少个没有重复数字的四位数?在这些四位数中,奇数有多少个?(2)可以组成多少个只含有2个相同数字的三位数?解(1)可以组成9A39=4536个四位数.适合题意的四位奇数共有A15·A18·A28=2240个.(2)0到9这10个数字构成的三位数共有A19·A110·A110=900个,分为三类:第1类:三位数字全相同,如111,222,…,999,共9个;第2类:三位数字全不同,共648个;第3类:由间接法可求出,只含有2个相同数。
3、字的三位数,共有900-9-648=243个.6.假设在100件产品中有3件是次品,从中任意抽取5件,求下列抽取方法各有多少种.(1)没有次品.(2)恰有2件是次品.(3)至少有2件是次品.解(1)没有次品的抽法就是从97件正品中抽取5件的抽法,共有C597=64446024种.(2)恰有2件是次品的抽法就是从97件正品中抽取3件,并从3件次品中抽2件的抽法,共有C397C23=442320种.(3)至少有2件是次品的抽法,按次品件数来分,有二类:第一类,从97件正品中抽取3件,并从3件次品中抽取2件,有C397C23种.第二类,从97件正品中抽取2件,并将3件次品全部抽取,有C297C33种.按分类加法计数原理有C397C23+C297C33=446976种.一、选择题1.从2,3,…,8七个自然数中任取三个数组成有序数组a,b,c且abc,则不同的数组有()A.35组B.42组C.105组D.210组答案A解析不同的数组,有C37=35(组).2.将4名新来的学生分到高三两个班,每班至少一人,不同的分配方法数为()A.12B.16C.14D.18答案C解析每个班至少分到一名学生有两。
4、种情况:四名学生中有两名学生分在一个班的方法数是C24=6;有三名学生分在一个班的方法数是C34·A22=8.∴不同的分配方法数为6+8=14.故选C.3.凸十边形的对角线的条数为()A.10B.35C.45D.90答案B解析C210-10=35(条).故选B.4.某地招募了20名志愿者,他们编号分别为1号,2号,…,19号,20号,如果要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的人在另一组,那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是()A.16B.21C.24D.90答案B解析第1类,5号与14号为编号较大的一组,则另一组编号较小的有C24=6种选取方法.第2类,5号与14号为编号较小的一组,则编号较大的一组有C26=15种选取方法.由分类加法计数原理得,共有C24+C26=6+15=21(种)选取方法.5.由0,1,2,3,5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的个数为()A.16B.18C.24D.36答案B解析由题意知,满足条件的三位数可分为两类:第一类:三个数字中一个奇数两个偶数,有C1。
5、3·C22·C12·A22个不同的三位数;第二类:三个数字均为奇数有A33个不同的三位数.由分类加法计数原理知,满足条件的三位数有C13·C22·C12·A22+A33=18个,故选B.二、填空题6.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有________种.答案75解析第一步,先从6名男医生中选出2名男医生有C26=15种选法;第二步,从5名女医生中选出1名有C15=5种选法,根据分步乘法计数原理可知,选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组的不同选法共有C26C15=15×5=75种.7.5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员,现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有1名老队员,且1,2号中至少有1名新队员的排法有________种.答案48解析两老一新时,有C13C12A22=12(种)排法;两新一老时,有C12C23A33=36(种)排法.故共有48种排法.8.艺术节期间,秘书处派甲、乙、丙、丁四名工作人员分别到A、B、C三个不同的演出场馆工作,每个演出场馆至少派一人.若要求甲、乙两人不能到。
6、同一演出场馆工作,则不同的分派方案有______种.答案30解析(间接法)四个人分别到三个不同的演出场馆工作,每个演出场馆至少派一人的方法总数为C24A33=36,甲、乙两人在同一演出场馆工作的方法数为A33=6,故不同的分派方案有36-6=30种.三、解答题9.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,求不同取法的种数.解若没有红色卡片,则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张,若都不同色,则有C14×C14×C14=64(种),若2张同色,则有C23×C12×C24×C14=144(种),若红色卡片有1张,剩余2张不同色,则有C14×C23×C14×C14=192(种),剩余2张同色,则有C14×C13×C24=72(种),所以共有64+144+192+72=472(种)不同的取法.10.高二(1)班共有35名同学,其中男生20名,女生15名,今从中选出3名同学参加活动.(1)其中某一女生必须在内,不同的取法有多少种?(2)其中某一女生不能在内,不同的取法有多少种?(3)恰有2名女生在内,不同的取法有多少种。
7、?(4)至少有2名女生在内,不同的取法有多少种?(5)至多有2名女生在内,不同的取法有多少种?解(1)从余下的34名学生中选取2名,有C234=561(种).∴不同的取法有561种.(2)从34名可选学生中选取3名,有C334种,或者C335-C234=C334=5984(种).∴不同的取法有5984种.(3)从20名男生中选取1名,从15名女生中选取2名,有C120C215=2100(种).∴不同的取法有2100种.(4)选取2名女生有C120C215种,选取3名女生有C315种,共有选取方式N=C120C215+C315=2100+455=2555(种).∴不同的取法有2555种.(5)选取3名的总数有C335,因此选取方式共有N=C335-C315=6545-455=6090(种).∴不同的取法有6090种.。
本文标题:2019-2020学年高中数学 1.2.2.2 组合的应用课时作业(含解析)新人教A版选修2-3
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