2019-2020学年高中数学 1.2.2.2 组合的应用课时作业（含解析）新人教A版选修2-3

课时作业6组合的应用知识点一无限制条件的组合问题1.某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工小组，不同的选法有()A．C310种B．A310种C．A13A27种D．C13C27种答案D解析每个被选的人都无顺序差别，是组合问题．分两步完成：第一步，选女工，有C13种选法；第二步，选男工，有C27种选法．故共有C13C27种不同的选法.知识点二有限制条件的组合问题2.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A．14B．24C．28D．48答案A解析6人中选4人的方案有C46＝15(种)，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种．3．某市践行“干部村村行”活动，现有3名干部可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村至少有1名干部，每个干部至多住3个村，则不同的选派方案共()A．243种B．210种C．150种D．125种答案C解析3名干部可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村至少有1名干部，每个干部至多住3个村，于是可以把5个村为(1,1,3)和(1,2,2)两组，当为(1,1,3)时，有C35A33＝60(种)，当为(1,2,2)时，有C25·C23A22·A33＝90(种)，根据分类加法计数原理可得60＋90＝150(种).知识点三排列与组合的综合应用4.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学排在上午(前4节)，体育排在下午(后2节)，不同的排法种数是________．答案192解析由题意，要求数学课排在上午(前4节)，体育课排在下午(后2节)，有C14C12＝8(种)．再排其余4节，有A44＝24(种)，根据乘法原理，共有8×24＝192(种)方法．5．用0到9这10个数字，(1)可以组成多少个没有重复数字的四位数？在这些四位数中，奇数有多少个？(2)可以组成多少个只含有2个相同数字的三位数？解(1)可以组成9A39＝4536个四位数．适合题意的四位奇数共有A15·A18·A28＝2240个．(2)0到9这10个数字构成的三位数共有A19·A110·A110＝900个，分为三类：第1类：三位数字全相同，如111,222，…，999，共9个；第2类：三位数字全不同，共648个；第3类：由间接法可求出，只含有2个相同数字的三位数，共有900－9－648＝243个．6．假设在100件产品中有3件是次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各有多少种．(1)没有次品．(2)恰有2件是次品．(3)至少有2件是次品．解(1)没有次品的抽法就是从97件正品中抽取5件的抽法，共有C597＝64446024种．(2)恰有2件是次品的抽法就是从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽2件的抽法，共有C397C23＝442320种．(3)至少有2件是次品的抽法，按次品件数来分，有二类：第一类，从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽取2件，有C397C23种．第二类，从97件正品中抽取2件，并将3件次品全部抽取，有C297C33种．按分类加法计数原理有C397C23＋C297C33＝446976种．一、选择题1．从2,3，…，8七个自然数中任取三个数组成有序数组a，b，c且abc，则不同的数组有()A．35组B．42组C．105组D．210组答案A解析不同的数组，有C37＝35(组)．2．将4名新来的学生分到高三两个班，每班至少一人，不同的分配方法数为()A．12B．16C．14D．18答案C解析每个班至少分到一名学生有两种情况：四名学生中有两名学生分在一个班的方法数是C24＝6；有三名学生分在一个班的方法数是C34·A22＝8.∴不同的分配方法数为6＋8＝14.故选C.3．凸十边形的对角线的条数为()A．10B．35C．45D．90答案B解析C210－10＝35(条)．故选B.4．某地招募了20名志愿者，他们编号分别为1号，2号，…，19号，20号，如果要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是()A．16B．21C．24D．90答案B解析第1类，5号与14号为编号较大的一组，则另一组编号较小的有C24＝6种选取方法．第2类，5号与14号为编号较小的一组，则编号较大的一组有C26＝15种选取方法．由分类加法计数原理得，共有C24＋C26＝6＋15＝21(种)选取方法．5．由0,1,2,3,5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的个数为()A．16B．18C．24D．36答案B解析由题意知，满足条件的三位数可分为两类：第一类：三个数字中一个奇数两个偶数，有C13·C22·C12·A22个不同的三位数；第二类：三个数字均为奇数有A33个不同的三位数．由分类加法计数原理知，满足条件的三位数有C13·C22·C12·A22＋A33＝18个，故选B.二、填空题6．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有________种．答案75解析第一步，先从6名男医生中选出2名男医生有C26＝15种选法；第二步，从5名女医生中选出1名有C15＝5种选法，根据分步乘法计数原理可知，选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组的不同选法共有C26C15＝15×5＝75种．7．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1,2号中至少有1名新队员的排法有________种．答案48解析两老一新时，有C13C12A22＝12(种)排法；两新一老时，有C12C23A33＝36(种)排法．故共有48种排法．8．艺术节期间，秘书处派甲、乙、丙、丁四名工作人员分别到A、B、C三个不同的演出场馆工作，每个演出场馆至少派一人．若要求甲、乙两人不能到同一演出场馆工作，则不同的分派方案有______种．答案30解析(间接法)四个人分别到三个不同的演出场馆工作，每个演出场馆至少派一人的方法总数为C24A33＝36，甲、乙两人在同一演出场馆工作的方法数为A33＝6，故不同的分派方案有36－6＝30种．三、解答题9．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，求不同取法的种数．解若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色，则有C14×C14×C14＝64(种)，若2张同色，则有C23×C12×C24×C14＝144(种)，若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有C14×C23×C14×C14＝192(种)，剩余2张同色，则有C14×C13×C24＝72(种)，所以共有64＋144＋192＋72＝472(种)不同的取法．10．高二(1)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动．(1)其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一女生不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2名女生在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2名女生在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2名女生在内，不同的取法有多少种？解(1)从余下的34名学生中选取2名，有C234＝561(种)．∴不同的取法有561种．(2)从34名可选学生中选取3名，有C334种，或者C335－C234＝C334＝5984(种)．∴不同的取法有5984种．(3)从20名男生中选取1名，从15名女生中选取2名，有C120C215＝2100(种)．∴不同的取法有2100种．(4)选取2名女生有C120C215种，选取3名女生有C315种，共有选取方式N＝C120C215＋C315＝2100＋455＝2555(种)．∴不同的取法有2555种．(5)选取3名的总数有C335，因此选取方式共有N＝C335－C315＝6545－455＝6090(种)．∴不同的取法有6090种．