2019-2020学年高中数学 1.3.1 且（and）、或（or）（含解析）新人教A版选修1-1

课时作业6且(and)、或(or)知识点一用“且”“或”联结新命题1.命题“ab≠0”是指()A．a≠0且b≠0B．a≠0或b≠0C．a，b中至少有一个不为0D．a，b不都为0答案A解析ab≠0是指a≠0且b≠0.2．下列命题是p∨q形式的是()A．6≥6B．3是奇数且3是质数C.2是无理数D．3是6和9的约数答案A解析A中，6≥6⇔66或6＝6，所以A是p∨q形式的命题；B和D是p∧q形式的命题；C不包含任何逻辑联结词．所以B，C，D不正确，A正确，故选A.3．用适当的逻辑联结词填空(填“且”“或”)：(1)若a2＋b2＝0，则a＝0________b＝0；(2)若ab＝0，则a＝0________b＝0；(3)平行四边形的一组对边平行________相等．答案(1)且(2)或(3)且解析(1)若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0，故填“且”．(2)若ab＝0，则a＝0或b＝0，故填“或”．(3)平行四边形的一组对边平行且相等，故填“且”.知识点二命题真假的判断4.下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是()A．10或15是5的倍数B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1C．方程x2＋1＝0没有实数根D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形答案D解析A中的命题是p∨q型命题，B中的命题也是p∨q型命题且是假命题，C中的命题既不是p∨q型命题，又不是p∧q型命题，D中的命题为p∧q型，且为真命题．5．已知p：点M(1,2)在不等式x－y＋m0表示的区域内，q：直线2x－y＋m＝0与直线mx＋y－1＝0相交，且p∧q为真命题，则实数m的取值范围是________．答案(－∞，－2)∪(－2,1)解析当p是真命题时，有1－2＋m0，即m1；当q是真命题时，有2＋m≠0，即m≠－2.又p∧q为真命题，所以p是真命题且q是真命题，所以m1且m≠－2，所以实数m的取值范围是(－∞，－2)∪(－2,1)．6．分别指出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”形式的复合命题的真假．(1)p：4＋3＝7，q：54；(2)p：9是质数，q：8是12的约数；(3)p：1∈{1,2}，q：∅；(4)p：∅＝{0}，q：∅⊆∅.解(1)因为p真q假，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假．(2)因为p假q假，所以“p∨q”为假，“p∧q”为假．(3)因为p真q真，所以“p∨q”为真，“p∧q”为真．(4)因为p假q真，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假．一、选择题1．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析p∧q是真命题⇒p是真命题，q是真命题⇒p∨q是真命题；p∨q是真命题⇒/p∧q是真命题．2．若p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P的坐标是()A．(0，－3)B．(1,2)C．(1，－1)D．(－1,1)答案C解析由题意知，点P的坐标满足y＝2x－3，y＝－x2，故x＝1，y＝－1或x＝－3，y＝－9，故选C.3．已知命题p：“x2是x24的充要条件”，命题q：“若ac2bc2，则ab”，则()A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．p真q假D．p，q均为假答案A解析由已知得，命题p是假命题，命题q是真命题，因此选A.4．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是()A．p为真B．q为真C．p∧q为假D．p∨q为真答案C解析p是假命题，函数y＝sin2x的最小正周期为π；q是假命题，函数y＝cosx的图象关于点π2，0中心对称．所以p∧q为假，p∨q为假．5．已知p：点M(2,3)在直线ax－y＋1＝0上，q：方程x2＋y2＋x＋y＋a＝0表示圆，p∨q是假命题，则实数a的取值范围是()A.12，＋∞B．(1，＋∞)C.12，1∪(1，＋∞)D.12，1∪(1，＋∞)答案C解析当p是真命题时，2a－3＋1＝0，即a＝1，所以当p是假命题时，a≠1；当q是真命题时，1＋1－4a0，即a12，所以当q是假命题时，a≥12.又p∨q是假命题，所以p，q均为假命题，所以a≥12且a≠1，所以实数a的取值范围是12，1∪(1，＋∞)．二、填空题6．给出下列结论：(1)当p是真命题时，“p且q”一定是真命题；(2)当p是假命题时，“p且q”一定是假命题；(3)当“p且q”是假命题时，p一定是假命题；(4)当“p且q”是真命题时，p一定是真命题．其中正确结论的序号是________．答案(2)(4)解析(1)错误，当q是假命题时，“p且q”是假命题，当q也是真命题时，“p且q”是真命题；(2)正确；(3)错误，p也可能是真命题；(4)正确．7．若p：不等式ax＋b0的解集为xx－ba，q：关于x的不等式(x－a)(x－b)0的解集为{x|axb}，且“p∧q”真命题，则a，b满足________．答案0ab解析因命题“p∧q”为真命题，所以p、q均为真命题，于是a0，且ab.8．命题p：“方程x2＋2x＋a＝0有实数根”；命题q：“函数f(x)＝(a2－a)x是增函数”，若“p∧q”为假命题，且“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是________．答案a≥0解析若命题p为真命题，则Δ＝4－4a≥0，即a≤1.若命题q为真命题，则a2－a＞0，即a＜0或a＞1.因为“p∧q”为假命题，且“p∨q”为真命题，所以p和q一真一假．若p真q假，则0≤a≤1；若p假q真，则a＞1，故a≥0.三、解答题9．分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”形式的命题的真假．(1)p：66，q：6＝6；(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2＋x＋20无解；(4)p：函数y＝cosx是周期函数，q：函数y＝cosx是奇函数．解(1)∵p为假命题，q为真命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．(2)∵p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为假命题．(3)∵p为真命题，q为真命题，∴p∧q为真命题，p∨q为真命题．(4)∵p为真命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．10．已知命题p：对任意x∈R，函数y＝lg(x2＋m)有意义，命题q：函数f(x)＝(5－2m)x是增函数．若p∧q为真，求实数m的取值范围．解由于p∧q为真，则p真且q真．当p为真时，即对任意x∈R，函数y＝lg(x2＋m)有意义．即对任意x∈R，x2＋m0恒成立，即m－x2恒成立，又－x2≤0，所以m0.当q为真时，函数f(x)＝(5－2m)x是R上的增函数，所以有5－2m1，解得m2.解不等式组m0，m2，得0m2，所以实数m的取值范围是0m2.