2019-2020学年高中数学 第1讲 不等式和绝对值不等式 第1课时 不等式的基本性质课后提能训练

第1课时不等式的基本性质A．基础巩固1．(2017年德州一模)ac2＞bc2是a＞b的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A2．(2017年潮州二模)若a＞b，则下列各式正确的是()A．a·lgx＞b·lgxB．ax2＞bx2C．a2＞b2D．a·2x＞b·2x【答案】D【解析】∵a＞b，lgx≤0时，不成立，A错误；x＝0时，ax2＝bx2，B错误；若a＝0，b＝－1，a2＜b2，C错误；2x＞0，∴a·2x＞b·2x，D正确．故选D．3．若M＝a2＋b2－4a＋2b，则正确的是()A．M≥－5B．M≤－5C．M＞－5D．M＜－5【答案】A【解析】∵M＝a2＋b2－4a＋2b＋5－5＝(a－2)2＋(b＋1)2－5≥－5，∴M≥－5.4．外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d＞b＋c，a＋c＜b，则这四个小球由重到轻的排列顺序是()A．d＞b＞a＞cB．b＞c＞d＞aC．d＞b＞c＞aD．c＞a＞d＞b【答案】A【解析】∵a＋b＝c＋d，a＋d＞b＋c，∴2a＞2c，即a＞c，则b＜d.∵a＋c＜b，∴a＜b.∴d＞b＞a＞c.故选A．5．已知三个不等式(1)ab＞0；(2)ca＞db；(3)bc＞ad，以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成______个正确命题．【答案】3【解析】①ab＞0，ca＞db⇒bc＞ad；②ab＞0，bc＞ad⇒ca＞db；③ca＞db，bc＞ad⇒ab＞0.6．建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积之比要大于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，则住宅的采光条件是________．(填“变好”或“变坏”)【答案】变好【解析】设原地板面积为a，窗户面积为b，且10%×a＜b＜a，增加面积为m，则衡量原住宅的采光条件的比值为ba，增加后该比值为b＋ma＋m.∵b＋ma＋m－ba＝ma－baa＋m＞0，∴b＋ma＋m＞ba.7．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，若p＋q＝1(p＞0，q＞0)，比较pf(x)＋qf(y)与f(px＋qy)大小．【解析】∵p＋q＝1，∴p＝1－q，q＝1－p.∴pf(x)＋qf(y)－f(px＋qy)＝p(x2＋ax＋b)＋q(y2＋ay＋b)－(px＋qy)2－a(px＋qy)－b＝p(1－p)x2＋q(1－q)y2－2pqxy＝pq(x－y)2≥0.∴pf(x)＋qf(y)≥f(px＋qy)．B．能力提升8.(2018年广州综合测试)对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：①若ac2＞bc2，则a＞b；②若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④若a＞b，则1a＞1b.其中正确的命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】①由ac2＞bc2，得c≠0，则a＞b，①正确.②由不等式的同向可加性知②正确.③错误，当dc0时，不等式不成立.④错误，令a＝－1，b＝－2，满足－1＞－2，但1－1＜1－2.故正确的命题有2个.