2019-2020学年高中数学 第1讲 坐标系 第1课时 平面直角坐标系课后提能训练 新人教A版选修

第1课时平面直角坐标系A．基础巩固1．以A(1,2)，B(2,3)，C(2,1)为顶点的三角形是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【答案】D【解析】可利用两点间距离公式求出三边长度||AB＝2，||BC＝2，||AC＝2，得||AB＝||AC，||AB2＋||AC2＝||BC2，则△ABC为等腰直角三角形．2.平行四边形ABCD中三个顶点A，B，C的坐标分别是(－1,2)，(3,0)，(5,1),则D的坐标是()A．(9，－1)B．(－3,1)C．(1,3)D．(2,2)【答案】C【解析】可利用向量解决．设D(x，y)，则AB→＝(4，－2)，DC→＝(5－x,1－y)，AB→＝DC→⇒5－x＝4，1－y＝－2⇒x＝1，y＝3.所以D的坐标是(1,3)．3．(2017年石嘴山校级期中)已知点A(7，－4)，B(－5,6)，则线段AB垂直平分线方程是()A．6x－5y－1＝0B．5x＋6y＋1＝0C．6x＋5y－1＝0D．5x－6y－1＝0【答案】A【解析】由A(7，－4)，B(－5,6)可得线段AB的中点为C(1,1)，直线AB的斜率k＝64－5－7＝－56，∴线段AB垂直平分线的斜率为65.∴所求直线的方程为y－1＝65(x－1)，即6x－5y－1＝0.故选A．4．点P(3,4)与圆(x－1)2＋y2＝25的位置关系是()A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．不能确定【答案】C【解析】利用点P(3,4)到圆心(1,0)的距离与半径的大小关系．d＝3－12＋42＝20＜5，所以点在圆内．5．已知A(－1,3)，B(3,1),点C在坐标轴上，∠ACB＝90°，则满足条件的C的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】若点C在x轴上，设点C为(x,0)，由∠ACB＝90°，得||AB2＝||AC2＋||BC2，∴(－1－3)2＋(3－1)2＝(x＋1)2＋32＋(x－3)2＋1，解得x1＝0，x2＝2.∴点C坐标为(0,0)或(2,0)．若点C在y轴上，设点C为(0，y)，由∠ACB＝90°，得||AB2＝||AC2＋||BC2，∴(－1－3)2＋(3－1)2＝(0＋1)2＋(y－3)2＋(0－3)2＋(y－1)2，解得y1＝0，y2＝4.∴C点坐标为(0,0)或(0,4)．∴这样的点C有(0,0)，(2,0)，(0,4)，共3个．6.已知直线l：2x＋4y＋3＝0，P为l上的动点，O为坐标原点，点Q分线段OP为OQ∶QP＝1∶2，则点Q的轨迹方程是()A．2x＋4y＋1＝0B．2x＋4y＋3＝0C．2x＋4y＋2＝0D．x＋4y＋3＝0【答案】A【解析】可利用定比分点公式，也可利用向量解决．Q(x，y)，P(x′，y′)，OQ→＝(x，y)，QP→＝(x′－x，y′－y)，QP→＝2OQ→⇒x′－x＝2x，y′－y＝2y⇒x′＝3x，y′＝3y.又点P在直线l上，所以2x′＋4y′＋3＝0，即2×3x＋4×3y＋3＝0，即2x＋4y＋1＝0.7．求函数y＝1＋x2＋x2－4x＋8的最小值．【解析】y＝1＋x2＋x2－4x＋8＝x－020－12＋x－220－22，令A(0,1)，B(2,2)，P(x,0)，则问题可以转化为x轴上求一点P(x,0)，使得||AP＋||PB取得最小值．∵A(0,1)关于x轴的对称点为A′(0，－1)，∴(||AP＋||PB)min＝||A′B＝13.故函数y的最小值为13.B．能力提升8．若直线y＝x＋k与曲线x＝1－y2恰有一个公共点，则k的取值范围是()A．k＝±2B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．(－2，2)D．k＝－2或－1k≤1【答案】D【解析】曲线x＝1－y2是半圆x2＋y2＝1(x≥0)，直线y＝x＋k的斜率为1，与半圆的相交情况如下图，可知，当纵截距－1＜k≤1或k＝－2时有一个公共点．