2019-2020学年高中数学 第1讲 坐标系 第5课时 圆的极坐标方程课后提能训练 新人教A版选修

第5课时圆的极坐标方程A．基础巩固1．极坐标系中，以9，π3为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为()A．ρ＝18cosπ3－θB．ρ＝－18cosπ3－θC．ρ＝18sinπ3－θD．ρ＝9cosπ3－θ【答案】A【解析】将点9，π3转化为直角坐标92，932.所以圆的直角坐标方程为x－922＋y－9322＝81，即x2＋y2－9x－93y＝0.所以圆的极坐标方程是ρ＝18cosπ3－θ.故选A．2．(2017年北京二模)在极坐标系中，圆ρ＝sinθ的圆心的极坐标是()A．1，π2B．(1,0)C．12，π2D．12，0【答案】C【解析】圆ρ＝sinθ即ρ2＝ρsinθ，化为直角坐标方程为x2＋y2＝y，配方得x2＋y－122＝14.可得圆心C0，12，可得圆心的极坐标是12，π2.故选C．3．在极坐标系中，方程ρ＝cosθ(θ∈[0，π]，ρ∈R)表示的曲线是()A．以12，0为圆心，半径为12的上半个圆B．以12，0为圆心，半径为12的圆C．以(1,0)为圆心，半径为12的上半个圆D．以12，π2为圆心，半径为12的圆【答案】B【解析】当ρ≥0，θ∈0，π2时，方程ρ＝cosθ表示以12，0为圆心，半径为12的上半个圆；当ρ≤0，θ∈π2，π时，方程表示以12，0为圆心，半径为12的下半个圆．4．(2017年遂宁期末)在极坐标系中，若过点(2,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝8cosθ于A，B两点，则|AB|＝()A．43B．27C．23D．210【答案】A【解析】由ρ＝8cosθ化为ρ2＝8ρcosθ，∴x2＋y2＝8x，化为(x－4)2＋y2＝16.把x＝2代入可得y2＝12，解得y＝±23.∴|AB|＝43.故选A．5.(2018年大连双基训练)在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C2，π3，半径R＝5，则圆C的极坐标方程为.【答案】ρ2－4ρcosθ－π3－1＝0【解析】将圆心C2，π3化成直角坐标为(1，3)，半径R＝5，故圆C的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝5.再将C化成极坐标方程，得(ρcosθ－1)2＋(ρsinθ－3)2＝5，即ρ2－4ρcosθ－π3－1＝0，即为所求的圆C的极坐标方程.6．在极坐标系中，曲线ρ＝2cosθ上的动点P与定点Q1，π2的最近距离等于________．【答案】2－1【解析】将ρ＝2cosθ化为直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，圆心为A(1,0)，r＝1，Q1，π2化为直角坐标为(0,1)，可得点Q在圆外，所以P与定点Q的最近距离为12＋12－r＝2－1.7.圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过圆O1和圆O2交点的直线的直角坐标方程．【解析】(1)将ρ＝4cosθ两边同乘以ρ，得ρ2＝4ρcosθ，利用平面直角坐标和极坐标互化公式可得圆O1的直角坐标方程为x2＋y2－4x＝0.同理圆O2的直角坐标方程为x2＋y2＋4y＝0.(2)解法一：由x2＋y2－4x＝0，x2＋y2＋4y＝0，解得x1＝0，y1＝0，x2＝2，y2＝－2，即圆O1和圆O2交于点(0,0)和(2，－2)，则过这两点的直线方程为x＋y＝0.解法二：将两圆方程x2＋y2－4x＝0和x2＋y2＋4y＝0相减得x＋y＝0，因圆O1和圆O2的交点坐标都满足方程x＋y＝0，即圆O1和圆O2的交点的直线方程为x＋y＝0.B．能力提升8．在极坐标系中，曲线ρ＝4sinθ－π3关于()A．直线θ＝π3对称B．直线θ＝5π6对称C．点2，π3对称D．极点对称【答案】B【解析】∵ρ＝4sinθ－π3＝2sinθ－23cosθ，∴ρ2＝2ρsinθ－23ρcosθ，即普通方程为x2＋y2＝2y－23x.∴圆的圆心坐标为(－3，1)，经过圆的圆心与原点的直线的倾斜角为5π6.∴在极坐标系中，曲线ρ＝4sinθ－π3关于直线θ＝5π6对称．故选B．