2019-2020学年高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.1.1 命题练习 新人教A版选修1-1

1.1.1命题课时跟踪检测一、选择题1．下列语句中命题的个数是()①21；②x1；③若x2，则x1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数．A．0B．1C．2D．3解析：①③④是命题，②不是命题．答案：D2．下面的命题中是真命题的是()A．y＝sin2x的最小正周期为2πB．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根同号，则ca0C．如果M⊆N，那么M∪N＝MD．在△ABC中，若AB→·BC→0，则△ABC是锐角三角形解析：B正确，由韦达定理知，x1x2＝ca0.答案：B3．(2019·商丘联考)给出下列命题：①若直线l⊥平面α，直线m⊥平面α，则l⊥m；②若a，b都是正实数，则a＋b≥2ab；③若x2x，则x1；④函数y＝x3是指数函数．其中假命题为()A．①③B．①②③C．①③④D．①④解析：①中，l∥m，①错；②为真命题；③中，由x2x，得x1或x0，③错；④中，y＝x3是幂函数，④错．故选C.答案：C4．(2019·海林月考)已知命题“非空集合M中的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：①M中的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有P的元素；④M中的元素不都是P的元素．其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：“非空集合M中的元素都是集合P的元素”是假命题，则集合M中有不属于P的元素，故②④正确，故选B.答案：B5．下列说法正确的是()A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“相等”和“直角”B．语句“当a4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当a4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题解析：D中，当a4时，判别式Δ＝16－4a0，此方程无实根，故是假命题．答案：D6．已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝12相切．其中真命题的序号是()A．①②③B．①②C．①③D．②③解析：对于①，设球的半径为R，则43πR23＝18·43πR3，故体积缩小到原来的18，故①正确；对于②，可举例1,3,5和3,3,3两组数据的平均数相等，但它们的标准差不同，故②错；对于③，圆心(0,0)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝|0＋0＋1|2＝22，等于圆x2＋y2＝12的半径，所以直线与圆相切，故③正确．答案：C二、填空题7．下列语句是命题的有________．①地球是太阳的一个行星；②数列是函数吗；③x，y都是无理数，则x＋y是无理数；④若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行；⑤60x＋94；⑥求证3是无理数．解析：根据命题的定义进行判断．因为②是疑问句，所以②不是命题；因为⑤中自变量x的值不确定，所以无法判断其真假，所以⑤不是命题；因为⑥是祈使句，所以不是命题．①③④是命题．答案：①③④8．(2019·长春月考)下面有五个命题：①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是αα＝kπ2，k∈Z；③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；④把函数y＝3sin2x＋π3的图象向右平移π6，得到y＝3sin2x的图象；⑤函数y＝sinx－π2在[0，π]上是减函数．其中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．解析：由y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos2x，得T＝2π2＝π，①为真命题；终边在y轴上的角的集合是xx＝π2＋kπ，k∈Z，②为假命题；在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和y＝x的图象只有一个公共点，③为假命题；把函数y＝3sin2x＋π3的图象向右平移π6，得到y＝3sin2x－π6＋π3＝3sin2x的图象，④为真命题；函数y＝sinx－π2在[0，π]上是增函数，⑤为假命题，故真命题有①④.答案：①④9．若命题“ax2－2ax＋32”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：令f(x)＝ax2－2ax＋1，当a＝0时，f(x)＝10成立；当a≠0时，要使f(x)0恒成立，只要Δ＝(－2a)2－4a＝4a(a－1)0，且a0，即0a1.综上知，a的取值范围是[0,1)．答案：[0,1)三、解答题10．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)当ab＝0时，a＝0或b＝0；(2)等腰三角形的两个底角相等；(3)末位数字是0或5的整数，能被5整除；(4)方程x2＋x＋1＝0有两个实数根．解：(1)若ab＝0，则a＝0或b＝0，是真命题．(2)若一个三角形是等腰三角形，则两个底角相等，是真命题．(3)若一个整数的末位数字是0或5，则能被5整除，是真命题．(4)若一个方程为x2＋x＋1＝0，则它有两个实数根，是假命题．11．已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：0x4，若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数x的取值范围．解：由x2－2x－2≥1，得x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3，即命题p：x≤－1或x≥3.而命题q：0x4，由命题p是真命题，命题q是假命题，得x≤－1或x≥3，x≤0或x≥4，所以x≤－1或x≥4.故实数x的取值范围是(－∞，－1]∪[4，＋∞)．12．已知命题A：2x－1a；命题B：x3.试确定实数a的一个值，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题．解：若A为条件，则命题“若p，则q”为“若x1＋a2，则x3”，由命题为真命题，得1＋a2≥3，即a≥5.若B为条件，则命题“若p，则q”为“若x3，则x1＋a2”，由命题是真命题，得1＋a2≤3，即a≤5.由以上分析知，取a＝5，符合题意．13．(2019·上海七宝月考)已知函数f(x)＝cosx－|sinx|，那么下列命题中假命题是()A．f(x)是偶函数B．f(x)在[－π，0]上恰有一个零点C．f(x)是周期函数D．f(x)在[－π，0]上是单调函数解析：∵f(－x)＝cos(－x)－|sin(－x)|＝cosx－|sinx|＝f(x)，∴f(x)为偶函数，A正确；由f(x)＝cosx－|sinx|＝0，x∈[－π，0]时，可得cosx＝－sinx，∴x＝－π4，即f(x)在[－π，0]上恰有一个零点，B正确；∵f(x＋2π)＝cos(x＋2π)－|sin(x＋2π)|＝cosx－|sinx|＝f(x)，∴f(x)为周期函数，C正确；当x∈[－π，0]f(x)＝cosx＋sinx＝2sinx＋π4，f(x)在[－π，0]上不单调，D为假命题，故选D.答案：D