2019-2020学年高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.3.1 且 1.3.2 或 1.3.3 非

1．3.1且(and)1．3.2或(or)1．3.3非(not)课时跟踪检测一、选择题1．在一组“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，那么()A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假解析：由题意，非p为真，则p为假．又p或q为真，p且q为假，所以q为真．故选B.答案：B2．下列命题：①矩形的对角线相等且互相平分；②10的倍数一定是5的倍数；③方程x2＝1的解为x＝±1；④3∉{1,2}．其中使用逻辑联结词的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①中有“且”；②中没有；③中有“或”；④中有“非”．故选C.答案：C3．(2019·南通月考)命题p：若sinxsiny，则xy，命题q：x2＋y2≥2xy，下列命题为假命题的是()A．p或qB．p且qC．qD．﹁p解析：取x＝π3，y＝5π6，可知命题p是假命题；由(x－y)2≥0恒成立，可知命题q是真命题，故﹁p为真命题，p或q为真命题，p且q为假命题，故选B.答案：B4．已知α，β，γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是()A．命题“p且q”为真B．命题“p或﹁q”为假C．命题“p或q”为假D．命题“﹁p或﹁q”为假解析：若α⊥β，β⊥γ，α和γ还可能相交，所以p为假命题；对于命题q，α和β可能相交，所以q也为假命题，故p或q为假命题．故选C.答案：C5．命题p：若不等式x2＋x＋m0恒成立，则m14，命题q：在△ABC中，AB是sinAsinB的充要条件，则()A．p真q假B．“p∧q”为真C．“p∨q”为假D．“(﹁p)∨(﹁q)”为真解析：若不等式x2＋x＋m0恒成立，则Δ＝1－4m0，即m14，∴p为真命题，在△ABC中，AB⇔ab⇔sinAsinB，∴q为真命题，∴p∧q为真，故选B.答案：B6．(2019·保定月考)已知命题p：函数y＝sin2x＋π4和y＝cos2x－3π4的图象关于原点对称；命题q：若平行线6x＋8y＋a＝0与3x＋by＋22＝0之间的距离为a，则a＝b＝4.则下列四个判断：“p∨q是假命题、p∧q是真命题、(﹁p)∨q是真命题、p∨(﹁q)是真命题”中，正确的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：由题可知，p，q均为真命题，则p∧q为真，(﹁p)∨q为真，p∨(﹁q)为真，故选C.答案：C二、填空题7．命题p：函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，若﹁p是假命题，则a的取值范围是________．解析：∵﹁p为假命题，∴p为真命题，即f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，∴只要对称轴x＝－2a－12×1＝1－a≥4，即a≤－3.答案：(－∞，－3]8．若x∈[2,5]或x∈{x|x1或x4}是假命题，则x的取值范围是________．解析：由题意得x2或x5，1≤x≤4，解得1≤x2.答案：[1,2)9．命题p：函数f(x)＝sin2x－π6＋1满足fπ3＋x＝fπ3－x，命题q：函数g(x)＝sin(2x＋θ)＋1可能是奇函数(θ为常数)，则命题“p或q”、“p且q”、“非q”中真命题的个数为________．解析：由fπ3＋x＝fπ3－x知，f(x)的图象关于x＝π3对称．而fπ3＝sin2π3－π6＋1＝2为最大值．∴p为真命题．易知q为假命题，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非q”为真．答案：2三、解答题10．分别指出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题的真假．(1)p：a20，q：a≥0；(2)p：9是质数，q：8是12的约数；(3)p：1∈{1,2}，q：{1}⊆{1,2}；(4)p：∅{0}，q：∅＝{0}．解：(1)因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真．(2)因为p假q假，所以“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真．(3)因为p真q真，所以“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假．(4)因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假．11．(2019·分宜中学月考)已知c0且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减，q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在12，＋∞上为增函数，若p且q为假，p或q为真，求实数c的取值范围．解：若p为真，则0c1，若q为真，则由－－2c2×1≤12，得0c≤12，若p且q为假，p或q为真，则p与q一真一假，若p真q假，则12c1，若p假q真，无解，∴实数c的取值范围是12，1.12．已知命题p：关于x的方程x2－ax＋3＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[2，＋∞)是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．解：关于x的方程x2－ax＋3＝0有实根，则Δ＝a2－12≥0，a≤－23或a≥23，若函数y＝2x2＋ax＋4在[2，＋∞)是增函数，则－a2×2≤2，∴a≥－8.若p∨q为真，p∧q为假，则p与q一真一假，当p真q假时，a≤－23或a≥23，a－8，∴a－8，当p假q真时，－23a23，a≥－8，∴－23a23.∴实数a的取值范围为(－∞，－8)∪(－23，23)．13．已知命题p：α，β是第一象限角，则αβ是sinαsinβ的充要条件，命题q：若Sn为等差数列{an}的前n项和，则Sm，S2m，S3m(m∈N*)成等差数列，下列命题为真命题的个数是()①p∨(﹁q)②(﹁p)∧q③(﹁p)∨(﹁q)④p∧qA．1个B．2个C．3个D．4个解析：∵p为假命题，q为假命题，∴p∨(﹁q)为真命题，(﹁p)∧q为假命题，(﹁p)∨(﹁q)为真命题，p∧q为假命题．故选B.答案：B