2019-2020学年高中数学 第1章 基本初等函数（Ⅱ） 1.3.3 已知三角函数值求角练习 新人

1.3.3已知三角函数值求角课时跟踪检测[A组基础过关]1．已知α是三角形的内角，且sinα＝22，则角α等于()A.π4B.3π4C.π4或3π4D.5π6解析：∵0＜α＜π，∴α＝π4或3π4.答案：C2．若3cosx－1＝0，则角x等于()A．arccos13B．kπ＋arccos13(k∈Z)C．2kπ＋arccos13(k∈Z)D．2kπ±arccos13(k∈Z)解析：由3cosx－1＝0，得cosx＝13，∴x＝2kπ±arccos13(k∈Z)，故选D.答案：D3.arcsin32－arccos－12arctan－3的值等于()A.12B.0C．1D.－12解析：原式＝π3－2π3－π3＝1.故选C.答案：C4．若tan2x＋π4＝1，则在区间[0,2π]上解的个数为()A．2B.3C．4D.5解析：∵0≤x≤2π，∴π4≤2x＋π4≤17π4，由tan2x＋π4＝1，得2x＋π4＝π4或2x＋π4＝5π4，2x＋π4＝9π4或2x＋π4＝13π4，2x＋π4＝17π4，即x＝0，x＝π2，x＝π，x＝3π2，x＝2π.所以方程有5个解．答案：D5．方程tanx＝－3(－π＜x＜π)的解集是()A.－π6，5π6B.－2π3，2π3C.－π3，2π3D.2π3，5π3解析：∵tan－π3＝－tanπ3＝－3，tanπ－π3＝－tanπ3＝－3，－π3，π－π3在(－π，π)内，故选C.答案：C6．若点A(4a，－3a)(a≠0)在角α的终边上，则α的集合为________．解析：∵tanα＝－3a4a＝－34，∴α＝arctan－34＋kπ(k∈Z)．答案：αα＝arctan－34＋kπ，k∈Z7．函数y＝arccos(sinx)－π3≤x≤2π3的值域为________．解析：∵－π3≤x≤2π3，∴－32≤sinx≤1，∴0≤arccos(sinx)≤5π6.答案：0，5π68．已知cosx＝32，根据下列条件求角x：(1)x∈－π2，π2；(2)x∈[0,2π]；(3)x∈R.解：(1)由于y＝cosx是区间0，π2上的减函数，且cosπ6＝32，∴x＝π6，同理y＝cosx是区间－π2，0上的增函数且cos－π6＝32，∴x＝－π6，综上所述，x＝π6或x＝－π6.(2)在[0，π]内y＝cosx是减函数，cosπ6＝32，∴x＝π6，在[π，2π]内y＝cosx是增函数，cos11π6＝32，∴x＝11π6.综上所述，x＝π6或x＝11π6.(3)在R上符合条件的角是所有与π6终边相同的角以及所有与11π6终边相同的角，即xx＝2kπ＋π6或x＝2kπ＋11π6，k∈Z.[B组技能提升]1．若sinx＝14，x∈π2，π，则x等于()A．arcsin14B.π－arcsin14C.π2＋arcsin14D.－arcsin14解析：∵arcsin14∈0，π2，∴π－arcsin14∈π2，π.答案：B2．若cos2x＝12，其中π2xπ，则x的值为()A.π6B.5π6C.2π3D.5π3解析：∵π2xπ，∴π2x2π，∵cos2x＝120，∴3π22x2π，∴2x＝5π3，∴x＝5π6，故选B.答案：B3．方程2cosx－π4＝1在区间(0，π)内的解是________．答案：7π124.arccos－22＋arcsin22arctan－1＝________.解析：原式＝arccos－22＋arcsin22arctan－1＝3π4＋π4－π4＝－4.答案：－45．已知sinα＝22，根据所给范围求α.(1)α为锐角；(2)α为第二象限角．解：(1)∵sinα＝22，且α为锐角，即α∈0，π2，∴α＝π4.(2)由于sinα＝22，且α为第二象限角，则在(0,2π)内满足条件的角为α＝3π4，故符合条件的所有角为α＝2kπ＋3π4(k∈Z)．6．已知函数f(x)＝2sin2x－π3＋1.(1)求函数y＝f(x)的最大值、最小值以及相应的x值；(2)若x∈[0,2π]，求函数y＝f(x)的单调增区间；(3)若y＞2，求x的取值范围．解：(1)当2x－π3＝2kπ＋π2，k∈Z，即x＝kπ＋5π12，k∈Z时，函数y＝f(x)取得最大值为3；当2x－π3＝2kπ－π2，k∈Z，即x＝kπ－π12，k∈Z时，函数y＝f(x)取得最小值为－1.(2)令T＝2x－π3，则当2kπ－π2≤T≤2kπ＋π2，k∈Z，即2kπ－π2≤2x－π3≤2kπ＋π2，k∈Z，也即kπ－π12≤x≤kπ＋5π12，k∈Z时，函数y＝2sinT＋1单调递增，又x∈[0,2π]，∴函数y＝f(x)的单调增区间为0，5π12，11π12，17π12，23π12，2π.(3)∵y＝2sin2x－π3＋1＞2，∴sin2x－π3＞12，从而2kπ＋π6＜2x－π3＜2kπ＋5π6，k∈Z，∴kπ＋π4＜x＜kπ＋7π12，k∈Z，故满足条件的x的取值范围为kπ＋π4＜x＜kπ＋7π12，k∈Z.