2019-2020学年高中数学 第1章 立体几何初步 1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球讲义 苏教版必

1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球学习目标核心素养1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的概念．(重点)2.通过与棱柱、棱锥、棱台的类比进一步认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征．(难点、易混点)3.了解复杂几何体的组成情况，学会分析并掌握它们是由哪些简单几何体组合而成．(难点)1.借助圆柱、圆锥、圆台的形成过程得到对应定义来培养学生的数学抽象核心素养．2.借助具体的几何体来解决问题，提升学生的直观想象数学核心素养.1．圆柱、圆锥和圆台的概念(1)圆柱、圆锥和圆台的定义将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台．(2)与圆柱、圆锥、圆台有关的概念绕着旋转的这条直线叫做轴．垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做底面．不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做母线．2．球的定义及其有关的概念半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球体，如图所示．思考：球和球面的区别？提示：球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面及其围成的空间构成的几何体，而球面只指球的表面部分．3．旋转体定义图示旋转面一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面旋转体封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体1.思考辨析(1)以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥．()(2)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆．()(3)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．()[答案](1)×(2)×(3)×[提示](1)直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥．(2)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面．(3)用一个平行于底面的平面去截圆锥得到一个圆锥与圆台．2．如图将图ABCD所示的三角形绕直线l旋转一周，可以得到右图所示的几何体的是哪一个图形()ABCD[答案]B3．下列说法中正确的是()A．半圆弧以其直径为轴旋转所成的曲面叫球B．空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球面C．球面和球是同一个概念D．经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆B[半圆弧以其直径为轴旋转所成的曲面叫球面，球面围成的几何体，叫球，A不正确；B正确；球面和球是两个不同的概念，C错误；若球面上不同的两点恰好为最大的圆的直径的端点，则过此两点的大圆有无数个，故D错误．]4．下列各命题：①圆锥的轴截面是等腰三角形，且只有一个；②球的任意截面都是圆面；③圆台所有母线的延长线交于一点．其中正确命题的序号是__________．(写出所有正确命题的序号)②③[圆锥的轴截面是等腰三角形，但其轴截面有无数个，故①错误；由球的特征性质可知②正确；由圆台的特征性质可知③正确．]旋转体的结构特征【例1】下列说法：①以直角梯形的一腰所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆台；②分别以矩形两条相邻边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周，所得到的两个圆柱可能是不同的圆柱；③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确说法的序号是________．思路探究：要紧扣住圆柱、圆锥、圆台的形成过程进行判断．②[①错误．若以直角梯形的不垂直于底边的腰为轴旋转一周形成的旋转体不是圆台，是圆锥和圆台的组合体．②正确．若矩形的两邻边长不相等，则其旋转形成的曲面或圆面的半径也不一样，故所得圆柱也不同．③错误．当此平面与圆锥的底面平行时，才能截得一个圆锥和一个圆台，否则不能得到．]准确掌握圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程及其结构特征是解决此类概念问题的关键．要注意定义中的关键字眼，对于似是而非的问题，可以通过动手操作来解决．1．给出以下四个命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是__________．②④[①不正确，因为这两点的连线不一定与圆柱的旋转轴平行；②正确，符合圆锥母线的定义；③不正确，结合圆台母线的定义可知，母线与旋转轴的延长线应交于一点，而从圆台上、下底面圆周上各取一点，其连线未必满足这一条；④正确，符合圆柱母线的性质．]简单组合体的结构特征【例2】(1)下列说法：①球面上四个不同的点一定不在同一平面内；②球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；③球面上任意三点可能在一条直线上；④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．其中正确的序号是__________．(2)已知AB是直角梯形ABCD与底边垂直的一腰(如图)．分别以AB，BC，CD，DA为轴旋转，试说明所得几何体是由哪些简单几何体构成的？思路探究：(1)依据球的形成过程及相关概念判断．(2)梯形――→任一边为轴①②其中图①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图②是由一个圆锥O5O4、一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去一个圆锥O2O1组成的．