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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.第一课时诱导公式二、三、四课时分层训练‖层级一‖|学业水平达标|1.已知sin(π-α)=13,则sin(α-2019π)的值为()A.223B.-223C.13D.-13解析:选D由sin(π-α)=13得sinα=13,sin(α-2019π)=sin(α-π)=-sinα=-13.故选D.2.若cos(2π-α)=53且α∈-π2,0,则sin(π-α)=()A.-53B.-23C.-13D.±23解析:选B由条件知cosα=53,又sin(π-α)=sinα=-1-cos2α=-23.故选B.3.已知sinα-π4=32,则sin5π4-α的值为()A.12B.-12C.32D.-32解析:选Csin5π4-α=sinπ-α-π4=sinα-π4=32.故选C.4.设cos(-80°)=m,那么tan100°=()A.1-m2mB.-1-m2m2C.m1-m2D.-m1-m2解析:选Bcos(-80°)=cos80°=m,又tan100°=-tan80°=-sin80°cos80°=-1-m2m.故选B.5.若sinπ-θ+cosθ-2πsinθ+cosπ+θ=12,则tanθ=()A.1B.-1C.3D.-3解析:选D原式可化为sinθ+cosθsinθ-cosθ=12,上下同除以cosθ得tanθ+1tanθ-1=12,求得tanθ=-3,故选D.6.cos-585°sin495°+sin-570°的值等于.解析:原式=cos360°+225°sin360°+135°-sin360°+210°=cos180°+45°sin180°-45°-sin180°+30°=-2222+12=2-2.答案:2-27.若cos(π-x)=32,x∈(-π,π),则x的值为.解析:∵cos(π-x)=32,∴cosx=-32.∵x∈(-π,π),∴x=±5π6.答案:±5π68.2+2sin2π-θ-cos2π+θ可化简为.解析:2+2sin2π-θ-cos2π+θ=2+2sin-θ-cos2θ=1-2sinθ+sin2θ=|1-sinθ|=1-sinθ.答案:1-sinθ39.已知cosα=13,且-π2<α<0,求cos-α-π·sin2π+αcos-α·cosπ+α的值.解:∵-π2<α<0,∴sinα=-1-cos2α=-1-132=-223.原式=-cosα·sinαcosα·-cosα=sinαcosα=-223×3=-22.10.化简下列各式:(1)cosπ-α·sin2π+αsin-π+α·cos-π-α;(2)cos190°·sin-210°cos-350°·tan-585°.解:(1)原式=-cosα·sinα-sinπ-α·cosπ+α=-cosα·sinαsinα·cosα=-1.(2)原式=cos180°+10°·[-sin180°+30°]cos360°-10°·[-tan360°+225°]=-cos10°·sin30°cos10°·[-tan180°+45°]=-12-tan45°=12.‖层级二‖|应试能力达标|1.sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是()A.14B.34C.114D.94解析:选A原式=sin230°+sin245°+2sin(180°+30°)+cos2(180°+45°)=122+222+(-2sin30°)+-222=14+24-1+24=14.故选A.2.化简1+2sinπ-2·cosπ-2的结果为()A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.±(cos2-sin2)解析:选C1+2sinπ-2·cosπ-2=1-2sin2·cos2=sin2-cos224=|sin2-cos2|.∵2弧度在第二象限,∴sin2>0>cos2,∴原式=sin2-cos2.故选C.3.已知sinπ4+α=32,则sin3π4-α的值为()A.12B.-12C.32D.-32解析:选C∵sinπ4+α=32,∴sin3π4-α=sinπ-π4+α=sinπ4+α=32.故选C.4.若α∈π2,32π,tan(α-7π)=-34,则sinα+cosα的值为()A.±15B.-15C.15D.-75解析:选B∵tan(α-7π)=tan(α-π)=tanα,∴tanα=-34,∴sinαcosα=-34,∵cos2α+sin2α=1,α∈π2,32π,∴cosα=-45,sinα=35,∴sinα+cosα=-15.故选B.5.cos2600°=.解析:cos2600°=|cos120°|=|-cos60°|=-12=12.答案:126.化简:cosα-πsin2α+3πtanα-2πcos3-α-π=.解析:原式=cosπ-αsin2π+α-tan2π-αcos3π+α5=-cosα-sinα2tanα-cosα3=tanα.答案:tanα7.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+7,α,β,a,b均为实数,若f(2018)=6,则f(2019)=.解析:∵f(2018)=asin(2018π+α)+bcos(2018π+β)+7=asinα+bcosβ+7,∴asinα+bcosβ+7=6,即asinα+bcosβ=-1,∴f(2019)=asin(2019π+α)+bcos(2019π+β)+7=asin[2018π+(π+α)]+bcos[2018π+(π+β)]+7=asin(π+α)+bcos(π+β)+7=-asinα-bcosβ+7=-(asinα+bcosβ)+7=-(-1)+7=8.答案:88.(2019·南关区校级月考)已知sinα=-31010,且πα3π2,求下列各式的值:(1)tanα;(2)(sinα+cosα)2+sinα+3π+cosπ+αsin-α-cosπ+α.解:(1)已知sinα=-31010,且πα3π2,∴cosα=-1-sin2α=-1010,∴tanα=sinαcosα=3.(2)(sinα+cosα)2+sinα+3π+cosπ+αsin-α-cosπ+α=sin2α+cos2α+2sinαcosα1+-sinα-cosα-sinα+cosα=sin2α+cos2α+2sinαcosαsin2α+cos2α+-sinα-cosα-sinα+cosα=tan2α+1+2tanαtan2α+1+-tanα-1-tanα+1=185.
本文标题:2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 第1课时 诱导公式二、
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