2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 第1课

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.第一课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换课时分层训练‖层级一‖|学业水平达标|1．函数y＝sin2x－π3在区间－π2，π上的简图是()解析：选A当x＝0时，y＝sin－π3＝－32＜0，排除B，D；当x＝π6时，y＝sin2×π6－π3＝sin0＝0，排除C，故选A．2．为得到函数y＝sin2x－π3的图象，只需将函数y＝sin2x＋π6的图象()A．向左平移π4个单位长度B．向右平移π4个单位长度C．向左平移π2个单位长度D．向右平移π2个单位长度解析：选B由y＝sin2x－π3＝sin2x－π4＋π6知向右平移π4个单位长度．故选B.3．把函数y＝sin2x－π4的图象向右平移π8个单位长度，所得图象对应的函数是()A．非奇非偶函数B．既是奇函数又是偶函数C．奇函数D．偶函数2解析：选Dy＝sin2x－π4图象向右平移π8个单位长度得到y＝sin2x－π8－π4＝sin2x－π2＝－cos2x的图象，y＝－cos2x是偶函数．故选D.4．(2019·东珠海高三调研)要得到函数y＝sin2x＋π3的图象，只需将函数y＝sin2x的图象()A．向左平移π3个单位长度B．向右平移π3个单位长度C．向左平移π6个单位长度D．向右平移π6个单位长度解析：选C因为y＝sin2x＋π3＝sin2x＋π6，所以将函数y＝sin2x的图象向左平移π6个单位长度，就可得到函数y＝sin2x＋π6＝sin2x＋π3的图象．故选C．5．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平移π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A．y＝sin2x－π10B．y＝sin2x－π5C．y＝sin12x－π10D．y＝sin12x－π20解析：选C函数y＝sinx的图象上的点向右平移π10个单位长度可得函数y＝sinx－π10的图象；横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数y＝sin12x－π10的图象，所以所求函数的解析式是y＝sin12x－π10.故选C．6．将函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标和纵坐标都缩短为原来的13，得到________的图象．解析：将y＝sinx的图象所有点的横坐标缩短为原来的13得y＝sin3x的图象，纵坐标再缩短为原来的13得到y＝13sin3x的图象．3答案：y＝13sin3x7．某同学给出了以下论断：①将y＝sinx的图象向右平移π个单位长度，得到y＝－sinx的图象；②将y＝sinx的图象向右平移2个单位长度，可得到y＝sin(x＋2)的图象；③将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位长度，得到y＝sin(－x－2)的图象．其中正确的结论是________(将所有正确结论的序号都填上)．解析：将y＝sinx的图象向右平移π个单位长度所得图象的解析式为y＝sin(x－π)＝－sin(π－x)＝－sinx，所以①正确；将y＝sinx的图象向右平移2个单位长度所得图象的解析式为y＝sin(x－2)，所以②不正确；将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位长度所得图象的解析式为y＝sin[－(x＋2)]＝sin(－x－2)，所以③正确．答案：①③8．将函数y＝sin4x的图象向左平移π12个单位长度，得到函数y＝sin(4x＋φ)(0＜φ＜π)的图象，则φ的值为________．解析：将函数y＝sin4x的图象向左平移π12个单位长度，得到y＝sin4x＋π12＝sin4x＋π3，所以φ的值为π3.答案：π39．已知函数y＝2sinx2＋π6.用“五点法”画出它的图象．解：令t＝x2＋π6，列表如下：x－π32π35π38π311π3t0π2π3π22πy020－20描点连线并向左右两边分别延伸，得到如图所示的函数图象：410．已知函数f(x)＝3sin(2x＋φ)φ∈0，π2，其图象向左平移π6个单位长度后，关于y轴对称．(1)求函数f(x)的解析式；(2)说明其图象是由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的．解：(1)将函数f(x)＝3sin(2x＋φ)图象上的所有点向左平移π6个单位长度后，所得图象的函数解析式为y＝3sin2x＋π6＋φ＝3sin2x＋π3＋φ.因为图象平移后关于y轴对称，所以2×0＋π3＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)，所以φ＝kπ＋π6(k∈Z)，因为φ∈0，π2，所以φ＝π6.所以f(x)＝3sin2x＋π6.(2)将函数y＝sinx的图象上的所有点向左平移π6个单位长度，所得图象的函数解析式为y＝sinx＋π6，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，得函数y＝sin2x＋π6的图象，再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，即得函数y＝3sin2x＋π6的图象．‖层级二‖|应试能力达标|1．(2019·华中师大一附中期末)把函数y＝cos3x＋π4的图象适当变换就可以得到y＝sin(－3x)的图象，这种变换可以是()A．向右平移π4个单位长度5B．向左平移π4个单位长度C．向右平移π12个单位长度D．向左平移π12个单位长度解析：选D∵y＝cos3x＋π4＝cosπ2－π4－3x＝sinπ4－3x＝sin－3x－π12，∴将y＝sin－3x－π12的图象向左平移π12个单位长度能得到y＝sin(－3x)的图象．故选D.2．将函数y＝sin2x的图象向左平移π4个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是()A．y＝cos2xB．y＝1＋cos2xC．y＝1＋sin2x＋π4D．y＝cos2x－1解析：选B将函数y＝sin2x的图象向左平移π4个单位长度，得到函数y＝sin2x＋π4，即y＝sin2x＋π2＝cos2x的图象，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式为y＝1＋cos2x.故选B.3．(2018·陕西西安交通大学附属中学高一期中)将函数y＝2cos2x的图象向右平移π2个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到的图象的函数解析式为()A．y＝cos2xB．y＝－2cosxC．y＝－2sin4xD．y＝－2cos4x解析：选D将函数y＝2cos2x的图象向右平移π2个单位长度，可得函数y＝2cos2x－π2＝2cos(2x－π)＝－2cos2x的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到函数y＝－2cos4x的图象，故选D.4．将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点63π4，0，则ω的最小值是()A．13B．1C．53D．2解析：选D函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移π4个单位长度得到函数f(x)＝sinωx－π4(其中ω＞0)，将3π4，0代入得sinωπ2＝0，所以ωπ2＝kπ(k∈Z)，所以ω＝2k(k∈Z)，故ω的最小值是2.故选D.5．(2019·道里区校级期末)先将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移π4个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到函数g(x)的图象，函数g(x)的解析式为____________．解析：将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移π4个单位，得到y＝sin2x－π4＝－cos2x，再向上平移1个单位长度后，得到函数g(x)＝1－cos2x.答案：g(x)＝1－cos2x6．函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图象向右平移π2个单位长度后，与函数y＝sin2x＋π3的图象重合，则φ＝________.解析：将y＝cos(2x＋φ)的图象向右平移π2个单位长度后，得到y＝cos2x－π2＋φ的图象，化简得y＝－cos(2x＋φ)，又可变形为y＝sin2x＋φ－π2.由题意可知φ－π2＝π3＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝5π6＋2kπ(k∈Z)，结合－π≤φ＜π知φ＝5π6.答案：5π67．将函数y＝12sin2x＋π6的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)在0，π4上的最大值和最小值分别为________和________．解析：依据图象变换可得函数g(x)＝12sin4x＋π6.因为x∈0，π4，所以4x＋π6∈π6，7π6，所以当4x＋π6＝π2时，g(x)取最大值12；当4x＋π6＝7π6时，g(x)取最小值－14.7答案：12－148．设ω＞0，若函数y＝sinωx＋π3＋2的图象向右平移4π3个单位长度后与原图象重合，求ω的最小值．解：将y＝sinωx＋π3＋2的图象向右平移4π3个单位长度后，所得图象的函数解析式为y＝sinωx－4π3＋π3＋2＝sinωx＋π3－4ωπ3＋2.因为平移后的图象与原图象重合，所以有4ωπ3＝2kπ(k∈Z)，即ω＝3k2(k∈Z)，又因为ω＞0，所以k≥1，故ω＝3k2≥32.故ω的最小值为32.