2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 4.

14.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质4.4单位圆的对称性与诱导公式课后拔高提能练一、选择题1．已知cos(α＋π)＝－12，则1cos－α＋3π＝()A．232B．－2C．－233D．±2解析：选B∵cos(α＋π)＝－cosα＝－12，∴cosα＝12.∴1cos－α＋3π＝1cosπ－α＝1－cosα＝－2.2．已知cosπ4＋α＝－12，则sin9π4－α的值为()A．12B．－12C．－22D．32解析：选B∵sin9π4－α＝sinπ4－α，又π4＋α＋π4－α＝π2，∴sinπ4－α＝cosπ4＋α＝－12.3．若sin(3π＋α)＝－12，则cos72π－α等于()A．－12B．12C．32D．－32解析：选A∵sin(3π＋α)＝－sinα＝－12，∴sinα＝12，∴cos72π－α＝cos32π－α＝－sinα＝－12.4．已知sinα－π6＝13，则cosα＋π3的值为()A．－233B．2332C．13D．－13解析：选D∵α＋π3－α－π6＝π2，∴cosα＋π3＝cosπ2＋α－π6＝－sinα－π6＝－13.二、填空题5．已知f(x)＝cosπx，x1，fx－1－1，x1，则f13＋f43的值是________．解析：f13＋f43＝cosπ3＋f43－1－1＝12＋f13－1＝12＋12－1＝0.答案：06．(2017·北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα＝13，则sinβ＝________.解析：由题意知，α与β互补，又sinα＝13，∴sinβ＝13.答案：137．设A，B，C是三角形的三个内角，①sin(A＋B)－sinC；②cos(A＋B)＋cosC；③sinA＋BcosA＋B＋sinCcosC.以上三个式子中，值为常数的有________．(把你认为正确命题的序号都填上)解析：①sin(A＋B)－sinC＝sin(π－C)－sinC＝sinC－sinC＝0；②cos(A＋B)＋cosC＝cos(π－C)＋cosC＝－cosC＋cosC＝0；③sinA＋BcosA＋B＋sinCcosC＝sinC－cosC＋sinCcosC＝0.答案：①②③三、解答题8．化简：(1)cos2π＋αsin4π－αsinα－2πcos－α；(2)sin2π＋αcosπ－αcosπ2－αcos7π2－αcosπ＋αsin3π－αsin－π＋αsin5π2＋α.3解：(1)原式＝cosα·－sinα－sin2π－αcosα＝－cosαsinαsinαcosα＝－1.(2)原式＝sinα－cosαsinαcos3π2－α－cosαsinπ－α[－sinπ－α]sinπ2＋α＝－sinαcosαsinα－cosπ2－α－cosαsinα－sinαcosα＝－sinαcosαsinα－sinαcosαsinαsinαcosα＝sinαcosα＝tanα.9．已知cos(π＋α)＝－12，计算：sin[α＋2n＋1π]＋sin[α－2n＋1π]sinα＋2nπcosα－2nπ(n∈Z)．解：∵cos(π＋α)＝－12，∴cosα＝12，sin[α＋2n＋1π]＋sin[α－2n＋1π]sinα＋2nπcosα－2nπ＝sin2nπ＋π＋α＋sin－2nπ－π＋αsin2nπ＋αcos－2nπ＋α＝sinπ＋α＋sin－π＋αsinαcosα＝－sinα－sinπ－αsinαcosα＝－2sinαsinαcosα＝－2cosα＝－4.4