2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 5 正弦函数的图像与性质 5.2 正弦函数的性质练

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.5.2正弦函数的性质课时跟踪检测一、选择题1．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin2x＋π3的最小正周期为()A．4πB．2πC．πD．π2解析：函数f(x)＝sin2x＋π3的最小正周期T＝2π2＝π.答案：C2．函数y＝cos5π2＋x的单调递增区间是()A．2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)B．2kπ＋π2，2kπ＋3π2(k∈Z)C．[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)D．[2kπ－π，2kπ](k∈Z)解析：函数y＝cos5π2＋x＝cosπ2＋x＝－sinx的单调递增区间即是函数y＝sinx的单调减区间．答案：B3．函数f(x)＝12－sinx的值域为()A．－32，66B．36，62C．0，62D．0，32解析：∵－1≤sinx≤1，∴－12≤12－sinx≤32，又∵12－sinx≥0，∴f(x)的值域为0，62.2答案：C4．下列关系式中正确的是()A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°解析：∵sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝sin(90°－10°)＝sin80°.又∵y＝sinx在0，π2上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°.即sin11°＜sin168°＜cos10°.答案：C5．已知函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于()A．23B．32C．2D．3解析：ω＞0，∴f(x)＝2sinωx在区间－π3，π4上有最小值f－π3＝2sin－π3ω＝－2，∴sinπ3ω＝1，∴ω＝32.答案：B6．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是π，且当x∈0，π2时，f(x)＝sinx，则f5π3的值为()A．－12B．12C．－32D．32解析：∵f(x)的最小正周期为π，∴f5π3＝f－π3＝fπ3＝sinπ3＝32.答案：D3二、填空题7．y＝asinx－b的最大值为1，最小值为－7，则a＝________，b＝________.解析：①a＞0时，ymax＝a－b＝1，ymin＝－a－b＝－7，解得a＝4，b＝3.②a＜0时，ymax＝－a－b＝1，ymin＝a－b＝－7，解得a＝－4，b＝3.答案：±438．若sinx＝2m＋12，且x∈－π6，π6，则m的取值范围是________．解析：∵x∈－π6，π6，∴－12≤sinx≤12，∴－12≤2m＋12≤12.∴－12≤m≤0.答案：－12≤m≤09．已知f(n)＝sinnπ4，n∈Z，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2017)＝________.解析：∵f(1)＝sinπ4＝22，f(2)＝sinπ2＝1，f(3)＝sin34π＝22，f(4)＝sinπ＝0，f(5)＝sin54π＝－22，f(6)＝sin32π＝－1，f(7)＝sin74π＝－22，f(8)＝sin2π＝0.∴f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝0，4∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)＝f(1)＝22.答案：22三、解答题10．求下列函数值域：(1)y＝sin2x－sinx；(2)y＝2sin2x＋π3，x∈－π6，π6.解：(1)y＝sin2x－sinx＝sinx－122－14，∵－1≤sinx≤1，∴当sinx＝12时，y有最小值－14；当sinx＝－1时，y有最大值2.∴y＝sin2x－sinx的值域为－14，2.(2)∵－π6≤x≤π6，∴0≤2x＋π3≤2π3.∴0≤sin2x＋π3≤1.∴0≤2sin2x＋π3≤2.∴y＝2sin2x＋π3，x∈－π6，π6时，值域为[0,2]．11．已知－π6≤x≤3π4，f(x)＝sin2x＋2sinx＋2，求f(x)的最大值和最小值，并求出相应的x值．解：令t＝sinx，则由－π6≤x≤3π4知－12≤t≤1.∴f(x)＝g(t)＝t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1.当t＝1时f(x)取得最大值5，此时sinx＝1，x＝π2；当t＝－12时，f(x)取最小值54.此时sinx＝－12，x＝－π6.12．若函数y＝a－bsinx的最大值为32，最小值为－12，求函数y＝－4asinbx的最值和5最小正周期．解：当b0时，由题意得a－b＝－12，a＋b＝32，∴a＝12，b＝1.∴y＝－4asinbx＝－2sinx.此时函数的最大值为2，最小值为－2，最小正周期为2π.当b＜0时，由题意得a－b＝32，a＋b＝－12，∴a＝12，b＝－1.∴y＝－4asinbx＝－2sin(－x)＝2sinx.此时函数的最大值为2，最小值为－2，最小正周期为2π.综上知，函数y＝－4asinbx的最大值为2，最小值为－2，最小正周期为2π.13．已知f(x)＝sinax(a0)的最小正周期为12.(1)求a的值；(2)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)的值．解：(1)∵f(x)＝sinax(a0)的最小正周期为12，∴2πa＝12，∴a＝π6.(2)由(1)知f(x)＝sinπ6x的最小正周期为12，且f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(12)＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(12)＋f(13)＋…＋f(2016)＋f(2017)＋f(2018)＝f(2017)＋f(2018)＝sin2017π6＋sin2018π6＝sinπ6＋sinπ3＝12＋32＝1＋32.6