2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 7 正切函数 7.3 正切函数的诱导公式练习 北师

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.7.3正切函数的诱导公式课时跟踪检测一、选择题1．tan37π6＋tan21π4的值为()A．33＋1B．33－1C．3＋1D．3－1解析：原式＝tan6π＋π6＋tan5π＋π4＝tanπ6＋tanπ4＝33＋1.答案：A2．已知角α终边上有一点P(5n,4n)(n≠0)，则tan(180°－α)的值是()A．－45B．－35C．±35D．±45解析：∵角α终边上有一点P(5n,4n)，∴tanα＝45，tan(180°－α)＝－tanα＝－45.答案：A3．已知tan(－80°)＝k，那么tan100°的值是()A．－kB．kC．k1－k2D．－k1－k2解析：tan(－80°)＝－tan80°＝k，则tan80°＝－k.tan100°＝tan(180°－80°)＝－tan80°＝k.答案：B4．已知a＝tan－7π6，b＝cos23π4，c＝sin－33π4，则a，b，c的大小关系是()A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．b＞c＞aD．a＞c＞b2解析：a＝tan－7π6＝－tanπ6＝－33，b＝cos23π4＝cosπ4＝22，c＝sin－33π4＝－sinπ4＝－22，∴b＞a＞c.答案：A5．已知tanπ6－α＝33，则tan－5π6－α＝()A．－33B．33C．－3D．3解析：∵tanπ6－α＝33，∴tan－5π6－α＝－tan5π6＋α＝－tanπ－π6－α＝tanπ6－α＝33.答案：B6．记a＝logsin1cos1，b＝logsin1tan1，c＝logcos1sin1，d＝logcos1tan1，则四个数的大小关系是()A．a＜c＜b＜dB．c＜d＜a＜bC．b＜d＜c＜aD．d＜b＜a＜c解析：∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，∴a＞0，c＞0，b＜0，d＜0.又∵y＝logsin1x为减函数，y＝logcos1x也为减函数，∴logsin1sin1＜logsin1cos1，∴a＞1，logcos1cos1＞logcos1sin1，∴0＜c＜1，logsin1tan1＜logcos1tan1＜0.综合，bdca.答案：C二、填空题7．函数f(x)＝asin2x＋btanx＋2，且f(－3)＝5，则f(3)等于________．解析：∵f(－3)＝asin(－6)＋btan(－3)＋2＝5，∴－asin6－btan3＝3，3asin6＋btan3＝－3.∴f(3)＝asin6＋btan3＋2＝－3＋2＝－1.答案：－18．已知tan2π3－α＝33，则tan4π3＋α＝________.解析：tan4π3＋α＝tan2π－2π3－α＝－tan2π3－α＝－33.答案：－339．已知cos(α＋β)＝－1，且tanα＝2，则tanβ＝________.解析：由cos(α＋β)＝－1，知α＋β＝2kπ＋π，k∈Z，∴β＝2kπ＋π－α，k∈Z.∴tanβ＝tan(2kπ＋π－α)＝tan(π－α)＝－tanα＝－2.答案：－2三、解答题10．已知A，B，C为△ABC的三个内角，求证：tanA＋B4＝－tan3π＋C4.证明：∵A，B，C是△ABC的三个内角，∴A＋B＋C＝π.tanA＋B4＝tanπ－C4＝－tanπ－π－C4＝－tan3π＋C4.∴原等式成立．11．已知sin(3π＋α)＝13，求sin180°＋αcos720°＋αtan540°＋α1tan－α－180°·sin－180°－αtan900°＋α.解：sin(3π＋α)＝sin(π＋α)＝－sinα＝13，∴sinα＝－13.原式＝－sinαcosαtanα1tan－α·[－sin180°＋α]·tanα＝－sinαcosαtanα－1tanα·sinα·tanα＝cosαtanα＝sinα4＝－13.12．已知f(α)＝sinπ－αcos2π－αsinα＋32πtan－α－πsinα－πcosa＋π2.(1)化简f(α)；(2)若α是第二象限角，且sinα＝15，求f(α＋π)的值；(3)若α＝20123π，求f(α)的值．解：(1)f(α)＝sinαcosα－cosα－tanα－sinα－sinα＝cosα.(2)∵α是第二象限角，且sinα＝15，∴cosα＝－1－sin2α＝－265.∴f(α＋π)＝cos(α＋π)＝－cosα＝265.(3)∵α＝20123π＝670π＋2π3，∴f(α)＝cos670π＋2π3＝cos2π3＝－12.13．设tanα＋8π7＝a，求sin15π7＋α＋3cosα－13π7sin20π7－α－cosα＋22π7的值．解：原式＝sinπ＋α＋8π7＋3cos－3π＋α＋8π7sin4π－α＋8π7－cos2π＋α＋8π7＝－sinα＋8π7－3cosα＋8π7－sinα＋8π7－cosα＋8π75＝tanα＋8π7＋3tanα＋8π7＋1＝a＋3a＋1.