2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 7.3 正切函数的诱导公式练习 北师大版必修4

17.3正切函数的诱导公式课后拔高提能练一、选择题1．sin600°＋tan240°的值是()A．－32B．32C．－12＋3D．12＋3解析：选Bsin600°＋tan240°＝sin(720°－120°)＋tan(180°＋60°)＝－sin120°＋tan60°＝－32＋3＝32.2．已知tanπ4＋α＝2，则tanπ4－α的值为()A．2B．－2C．12D．－12解析：选C∵π4＋α＋π4－α＝π2，∴tanπ4－α＝tanπ2－π4＋α＝cotπ4＋α＝1tanπ4＋α＝12.3．化简sinθ－5πtan3π－θ·cotπ2－θcos3π2＋θ的结果是()A．0B．sinθC．－1D．1解析：选D原式＝－sin5π－θtanπ－θ·tanθsinθ＝－sinθ－tanθ·tanθsinθ＝1.4．设tan(5π＋α)＝m，则sinα－3π＋cosπ－αsin－α－cosπ＋α的值为()A．m＋1m－1B．m－1m＋1C．－1D．1解析：选A∵tan(5π＋α)＝tanα＝m，sin(α－3π)＝－sinα，cos(π－α)＝－cosα，sin(－α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，∴原式＝－sinα－cosα－sinα＋cosα＝2sinα＋cosαsinα－cosα＝tanα＋1tanα－1＝m＋1m－1，故选A．二、填空题5．下列各函数值：①tan2；②tan(－10)；③sin7π10cosπtan17π9；④tan2012°，其中符号为负的有________(只填序号)．解析：∵π22π，∴tan20，∴①为负；又tan(－10)＝－tan(10－3π)0，∴②为负；∵sin7π100，cosπ＝－10，tan17π9＝tan2π－π90，∴sin7π10cosπtan17π90，∴③为正；又tan2012°＝tan(11×180°＋32°)＝tan32°0，∴④为正．∴符号为负的有①②.答案：①②6．sin4π3cos25π6tan5π4的值为________．解析：sin4π3cos25π6tan5π4＝－sinπ3cosπ6tanπ4＝－34.答案：－347．设a＝tan735°，b＝tan556°，c＝tan(－343°)，则a，b，c的大小关系为________．解析：∵tan735°＝tan(720°＋15°)＝tan15°，tan556°＝tan(3×180°＋16°)＝tan16°，tan(－343°)＝tan(－360°＋17°)＝tan17°，由正切函数的单调性可知，tan15°tan16°tan17°，即abc.答案：abc三、解答题8．化简：(1)tan540°－αtanα－270°tanα＋180°tanα－180°tan810°＋αtan－α－360°；3(2)tan2kπ－αtan2017π＋αtan－π＋αtan[2k＋1π－α]tan－α－π(k∈Z)．解：(1)原式＝tan180°－α[－tan270°－α]tanα－tan180°－αtan90°＋αtan－α＝－tanα[－tan90°－α]tanαtanα－cotα－tanα＝－tanα－cotαtanαtanαcotαtanα＝tanαcotαtanαtanαcotαtanα＝1.(2)原式＝－tanαtanαtanα－tanα－tanα＝－1tanα.9．已知tan(π＋α)＝－2，求sin2α＋cos2α－3sinα＋4cosα的值．解：∵tan(π＋α)＝tanα＝－20，可知角α的终边在第二、四象限内．当角α的终边在第二象限时，在角α的终边上取一点P(－1，2)，则r＝－12＋22＝5，∴sinα＝25＝255，cosα＝－15＝－55，∴sin2α＋cos2α－3sinα＋4cosα＝2552＋－552－655－455＝1－25.当角α的终边在第四象限时，在角α的终边上取一点P(1，－2)，则sinα＝－255，cosα＝55，sin2α＋cos2α－3sinα＋4cosα＝1＋655＋455＝1＋25.∴sin2α＋cos2α－3sinα＋4cosα的值为1±25.4