2019年湖北省中考数学压轴题汇编

第1页共27页2019年湖北省中考数学压轴题汇编1．（2019•黄冈）如图，AC，BD在AB的同侧，2AC，8BD，8AB，点M为AB的中点，若120CMD，则CD的最大值是．2．（2019•咸宁）如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQ＝CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN＝2；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5．其中正确的是（把正确结论的序号都填上）．3．（2019•随州）如图，已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上一点（不与端点重合），将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．给出下列判断：①45EAG；②若13DEa，则//AGCF；③若E为CD的中点，则GFC的面积为2110a；④若CFFG，则(21)DEa；⑤2BGDEAFGEa．其中正确的是．（写出所有正确判断的序号）4．（2019•武汉）问题背景：如图1，将ABC绕点A逆时针旋转60得到ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PAPCPE．问题解决：如图2，在MNG中，6MN，75M，42MG．点O是MNG内一点，则点O到MNG三个顶点的距离和的最小值是．第2页共27页5．（2019•孝感）如图，点I是ABC的内心，BI的延长线与ABC的外接圆O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，ADF的平分线交AF于点G．（1）求证：//DGCA；（2）求证：ADID；（3）若4DE，5BE，求BI的长．第3页共27页6．（2019•孝感）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线228yaxaxa与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点(0,4)C．（1）点A的坐标为，点B的坐标为，线段AC的长为，抛物线的解析式为．（2）点P是线段BC下方抛物线上的一个动点．①如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．求点Q的坐标．②如图2，过点P作//PECA交线段BC于点E，过点P作直线xt交BC于点F，交x轴于点G，记PEf，求f关于t的函数解析式；当t取m和14(02)2mm时，试比较f的对应函数值1f和2f的大小．第4页共27页7．（2019•荆州）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为(6,0)，(4,3)，经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为(1,0)．（1）求该抛物线的解析式；（2）若AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PEPF的值最小时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．第5页共27页8．（2019•荆州）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线1⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，在射线l上取点F，使FC＝FD．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）当点E是的中点时，①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．第6页共27页9．（2019•黄冈）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知(2,2)A，(2,0)B，(0,2)C，(2,0)D四点，动点M以每秒2个单位长度的速度沿BCD运动(M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒)．（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若PAMPBM，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MFx轴，垂足为F，MEAB，垂足为E．设矩形MEBF与BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．第7页共27页10．（2019•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线122yx与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线212yxbxc经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当2ABDBAC时，求点D的坐标；（3）已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当以B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标．第8页共27页11．（2019•咸宁）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．理解：（1）如图1，点A，B，C在O上，ABC的平分线交O于点D，连接AD，CD．求证：四边形ABCD是等补四边形；探究：（2）如图2，在等补四边形ABCD中，ABAD，连接AC，AC是否平分BCD？请说明理由．运用：（3）如图3，在等补四边形ABCD中，ABAD，其外角EAD的平分线交CD的延长线于点F，10CD，5AF，求DF的长．第9页共27页12．（2019•随州）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线2yaxbxc与y轴交于点(0,6)A，与x轴交于点(2,0)B，(6,0)C．（1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；（2）如图2，连接AB，AC，设点(,)Pmn是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P作PDAC于点E，交x轴于点D，过点P作//PGAB交AC于点F，交x轴于点G．设线段DG的长为d，求d与m的函数关系式，并注明m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若PDG的面积为4912，①求点P的坐标；②设M为直线AP上一动点，连接OM交直线AC于点S，则点M在运动过程中，在抛物线上是否存在点R，使得ARS为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M及其对应的点R的坐标；若不存在，请说明理由．第10页共27页13．（2019•随州）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为mn，易知10mnmn；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如10010abcabc．【基础训练】（1）解方程填空：①若2345xx，则x；②若7826yy，则y；③若9358131ttt，则t；【能力提升】（2）交换任意一个两位数mn的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm，则mnnm一定能被整除，mnnm一定能被整除，mnnmmn一定能被整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532235297)，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．①该“卡普雷卡尔黑洞数”为；②设任选的三位数为abc（不妨设)abc，试说明其均可产生该黑洞数．第11页共27页14．（2019•荆门）已知抛物线2yaxbxc顶点(2,1)，经过点(0,3)，且与直线1yx交于A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若在抛物线上恰好存在三点Q，M，N，满足QABMABNABSSSS，求S的值；（3）在A，B之间的抛物线弧上是否存在点P满足90APB？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．（坐标平面内两点1(Mx，1)y，2(Nx，2)y之间的距离221212()())MNxxyy第12页共27页15．（2019•江汉）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；（2）当PQ＝3时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．第13页共27页16．（2019•江汉）已知ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，连接DB，DC．（1）如图①，当120BAC时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：；（2）如图②，当90BAC时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若5BC，4BD，求ADABAC的值．第14页共27页17．（2019•江汉）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．第15页共27页18．（2019•武汉）已知抛物线21:(1)4Cyx和22:Cyx（1）如何将抛物线1C平移得到抛物线2C？（2）如图1，抛物线1C与x轴正半轴交于点A，直线43yxb经过点A，交抛物线1C于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线//PQy轴交抛物线1C于点Q，连接AQ．①若APAQ，求点P的横坐标；②若PAPQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，MNE的顶点M、N在抛物线2C上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线2C均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．第16页共27页19．（2019•武汉）在ABC中，90ABC，ABnBC，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若1n，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BMBN．（2）过点B作BPAM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若1n，求证：CPBMPQBQ．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tanBPQ的值．（用含n的式子表示）第17页共27页20．（2019•黄石）如图，已知抛物线213yxbxc经过点(1,0)A、(5,0)B．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；（3）定点(0,)Dm在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）第18页共27页21．（2019•黄石）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长．第19页共27页22．（2019•十堰）已知抛物线2(2)yaxc经过点(2,0)A和9(0,)4C，与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式