2019-2020学年高中数学 第1章 算法初步 1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基本逻

-1-EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.1.1.2程序框图1．1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示第1课时程序框图、顺序结构学习目标核心素养1.了解程序框图的概念，理解程序框图的作用．(重点)2．掌握各种程序框和流程线的画法与功能．(重点)3．理解程序框图中的顺序结构，会用顺序结构表示算法．(重点)4．画程序框图的规则及其应用．(难点)1.通过程序框图概念的学习，体现了数学抽象的数学核心素养．2．借助程序框图、顺序结构的学习，培养数学建模的数学核心素养.一、程序框图1．定义：通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法．这种图称做程序框图(简称框图)．2．常见图形符号及其表示的意义：图形符号名称符号表示的意义起、止框框图的开始或结束输入、输出框数据的输入或者结果的输出处理框赋值、执行计算语句、结果的传送判断框根据给定条件判断流程线流程进行的方向连接点连接另一页或另一部分的框图注释框帮助理解框图思考：判断框有什么特点？[提示]判断框有一个进入点，两个退出点．二、顺序结构名称概念框图结构特征顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行A和B两个框是依次进行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能执行B框指定的操作-2-1．在下列程序框图中，表示判断框的图形是()C[四个选项中的程序框依次为处理框，输入、输出框，判断框和起、止框．]2．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用()A．连接点B．判断框C．流程线D．处理框C[A中连接点是如果一个框图需要分开来画时，在断点处画出连接点；B中判断框是根据给定条件判断；C中流程线的意义是流程进行的方向；D中处理框的意义是赋值、执行计算语句、结果的传送．]3．如图所示的程序框图中，其中不含有的程序框是()A．起、止框B．输入、输出框C．判断框D．处理框C[由程序框图可知，缺少判断框．]4．如图所示的程序框图，输出的结果是S＝7，则输入的A值为________．3[该程序框图的功能是输入A，计算2A＋1的值．由2A＋1＝7，解得A＝3.]程序框图的概念【例1】(1)下列关于程序框图的说法中正确的个数是()①用程序框图表示算法直观、形象、容易理解；②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的“一图胜万言”；-3-③在程序框图中，判断框是任何流程不可少的；④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．A．1B．2C．3D．4(2)下列说法正确的是()A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定B.也可以用来执行计算语句C．输入框只能紧接在起始框之后D．长方形框是处理框，可用来对变量赋值，也可用来计算[思路探究]解答本题可先复习程序框图的有关概念，再对比判断．(1)C(2)D[(1)根据程序框图及其有关图形符号的概念，可知①②④正确．(2)程序框是由通用图形符号构成，并且有特殊含义，A不正确；菱形框是判断框，只能用来判断，所以B不正确；输入框可用在算法中任何需要输入的位置，所以C也不正确；由程序框图的功能可知D项正确．]1．准确理解程序框图的概念是解决本题的关键．2．要熟练掌握画程序框图的常用符号和规则，以便正确解决此类问题．1．关于程序框图，有以下说法：①判断框内的条件是唯一的；②在程序框图中，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号；③一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果，另一种是多分支判断，有几种不同的结果；④在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．其中正确说法的个数为()A．1B．2C．3D．4C[判断框内的条件不是唯一的，如a≤b，可以改为ab，但相关部分需作适当调整，所以①错误．]2．下列关于程序框图的说法正确的是()A．程序框图是描述算法的语言B．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值C．在程序框图中，一个判断框可能同时产生两种结果-4-D．程序框图与流程图不是同一个概念A[由于算法设计时要求返回执行的结果，故必须要有输出框，对于变量的赋值可通过处理框完成，故算法设计时不一定要有输入框，因此B错；一个判断框产生的结果是唯一的，故C错；程序框图就是流程图，所以D错．故选A.]程序框图的应用【例2】如图所示是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)该框图解决的是怎样的一个问题？(2)若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大，为什么？(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b等于0?[思路探究]根据程序框图的意义进行分析．[解](1)该框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题．其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．(2)y1＝3，即2a＋b＝3.①y2＝－2，即－3a＋b＝－2.②由①②得a＝1，b＝1.所以f(x)＝x＋1.所以当x取5时，5a＋b＝f(5)＝5＋1＝6.(3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，因为f(x)＝x＋1是R上的增函数．(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因此当输入的x值为－1时，输出的函数值为0.对程序框图我们应注意以下几点：1要明确各框图符号的含义及作用；2要明确框图的方向流程；3要正确识图，即根据框图说明该算法所要解决的问题.-5-其中，明确算法功能是解决算法问题的关键.3．银行的三年期定期存款年利率4.25(每100元存款到期平均每年获利4.25元)．请你设计一个程序框图，输入存款数，输出利息与本利和．[解]设存款为a元，据题意三年到期利息b为：a100×4.25×3＝0.1275a元．到期本利和p为：a＋0.1275a＝1.1275a元．程序框图为：顺序结构程序框图的画法[探究问题]1．画程序框图应遵循的规则有哪些？[提示](1)使用标准的程序框图的图形符号．(2)程序框图一般按照从上到下、从左到右的顺序画．(3)一个完整的程序框图必须有起、止框，用于表示一个算法的开始和结束．(4)除判断框外，大多程序框图的图形符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号．(5)一种判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另外一种是多分支判断，可能有几种不同的结果．(6)在程序框图的图形符号内，用于描述的语言要简练、清楚．2．画程序框图时，一般共分几步？[提示]画程序框图一般分三步：(1)第一步，用自然语言表述算法步骤(又称算法分析)；(2)第二步，确定每一个算法步骤所含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示；(3)第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上起、止框，得到整个表示算法的程序框图．-6-3．程序框图与计算机程序的关系是什么？[提示]在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端．【例3】已知直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，点P(x0，y0)，设计一个算法计算点P到直线l的距离，并画出程序框图．[思路探究]可以利用点到直线的距离公式d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2，给公式中的字母赋值，再代入计算．[解]用自然语言描述算法如下：S1输入点P的横、纵坐标x0，y0，输入直线方程的系数，即常数A，B，C.S2计算z1＝Ax0＋By0＋C.S3计算z2＝A2＋B2.S4计算d＝|z1|z2.S5输出d.程序框图：1．(变条件)把上例中直线l改为圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，写出求点P0(x0，y0)到圆上的点的距离最大值的算法及程序框图．[解]S1输入点P0的横、纵坐标x0，y0，输入圆心C的横、纵坐标a，b，圆的半径r.S2计算z1＝x0－a2＋y0－b2.S3计算d＝z1＋r.S4输出d.-7-程序框图：2．(变结论)已知直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，点P(x0，y0)，设计一个算法求过点P且与l平行的直线l′与l之间的距离，并画出程序框图．[解]算法如下：S1输入点P的横、纵坐标x0、y0与直线l的系数A、B、C.S2计算C1＝－(Ax0＋By0)．S3计算z＝A2＋B2.S4计算d＝|C1－C|z.S5输出d.程序框图如下：1．对于套用公式求解的问题往往运用顺序结构，编写顺序结构的算法，应写公式，看公式中的条件是否满足，若不满足，则先求出需要量，然后将公式中涉及的量全部代入求值即可．2．应用顺序结构表示算法的步骤(1)认真审题，理清题意，明确解决方法；(2)明确解题步骤；-8-(3)数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量；(4)用程序框图表示算法过程．1．本节课的重点是了解程序框图的含义，理解程序框图的作用，掌握各种程序框和流程线的画法与功能，理解程序框图中的顺序结构，会用顺序结构表示算法．难点是理解程序框图的作用及用顺序结构表示算法．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)掌握画程序框图的几点注意事项．(2)掌握应用顺序结构表示算法的步骤．3．本节课的易错点对程序框图的理解有误致错．1．思考辨析(1)程序框图是算法的一种表现形式．()(2)一个完整的程序框图一定是以起、止框开始，同时又以起、止框表示结束．()(3)一个程序框图中可以没有顺序结构．()[答案](1)√(2)√(3)×2．对程序框图叙述正确的是()A．表示一个算法的起始和结束，程序框是B．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是C．表示一个算法的起始和结束，程序框是D．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是C[由程序框的算法功能可知选项C正确．]3．若R＝8，则如图所示的程序框图运行后的结果为a＝________.-9-4[由R＝8得b＝R2＝2，a＝2b＝4.]4．半径为r的圆的面积公式为S＝πr2.写出计算当r＝10时的圆的面积的算法，并画出程序框图．[解]算法：S1输入r＝10；S2计算S＝πr2；S3输出S.程序框图如图所示：