第四届“长江杯”全国数学邀请赛五年级试卷A卷

第四届“长江杯”全国数学邀请赛五年级试卷(A)一、单项选择题。(每小题3分，共30分)1、把4.08的小数点先向左移动两位后，再向右移动三位。原来的数就()。A.缩小10倍B.扩大10倍C.缩小100倍D.扩大100倍2、比较以下5个数，排列大小：1，，，.()A.1.6671B.1.6671C.1.6671D.11.6673、有若干个小朋友，年龄各不相同，用他们的年龄分别替换下式中的X，不等式都成立，这些小朋友最多有多少个？()A.4B.2C.3D.14、一箱苹果，若平均分给甲、乙两班的小朋友，每人可分得6个；若只分给甲班的小朋友，平均每人可分得10个；若只分给乙班的小朋友，平均每人可分得个A.12B.15C.16D.205、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。求12*4的值。()A.48B.36C.32D.246、有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。一个正方形的面积是多少平方厘米？()A.243B.81C.27D.97、把化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？()A.4B.2C.8D.58、“长”、“江”、“杯”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“长江杯”的编码取为244041993088，如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“长江杯”新的编码是_________.A．264949117122B．745051096018C.755958006911D.2549489039819、在一次校友聚会上，久别重逢的老同学互相频频握手。请问：握过奇数次手的人数是奇数还是偶数？()A.奇数B.偶数C.可能是奇数可能是偶数D.无法确定10、一个正方体的体积是13824立方厘米，它的表面积是多少（）平方厘米？A.3344B.3434C.3435D.3456二、填空题。(每小题3分，共30分)简算。4.75－9.63+(8.25－1.37)=巧算。20162016×2015－20152015×2016=3、一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的3倍，而个位数字是千位数字的3倍。这个四位数是。4、有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是。5、用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶180克，或买三级茶叶240克。现将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是元。6、每次考试满分是100分，小明前4次考试的平均成绩是89分，为了使平均成绩尽快达到94(或更多)，他至少再要考次。7、小明、小军和小华共制作科技模型36件。如果小明给小军6件，小军给小华4件，他们三人制作的科技模型的件数正好相等。问原来小军制作件。8、4×4×4×…×4[50个4]的积的个位数是。9、有11个数，从左到右，任意相邻三个数之和都是2016，现已填好了一个数1，求出x+y的值为___________。10、用0～9这十个数码组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是奇数，那么这五个两位数的和最大是。三、解答题。(每小题10分，分步骤给分，共60分)1、有5张同样大小的纸如下图(a)重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。2、五(2)班女同学人数是男同学的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克。全班同学的平均体重是多少千克?五(1)班的优秀学生中，若增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；若减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人？4、客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。甲、乙两站间的路程是多少千米？5、甲、乙两个代表团乘车去参观，每辆车可乘36人。两代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念。如果每个胶卷可拍36张照片，那么拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可拍几张照片？6、在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分（三角形AED）的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。第四届长江杯全国数学邀请赛五年级数学试卷（A）参考答案一、选择题。1、B4.08÷100×100=4.08×102、A全部化成小数即可直接比较大小。3、C将分子都化成分子1,3,5的最小公倍数即可求出X的取值范围为X10，因此X可取的整数由7、8、9三个。4、B10甲班=6（甲班＋乙班）所以4甲班=6乙班，所以10甲班=15乙班5、C分析：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。12*4=12×4-12-4=48-12-4=32。6、B分析三个同样大小的正方形拼成的长方形，它的周长是原正方形边长的8倍，正方形的边长为72÷8=9（厘米），一个正方形的面积就是9×9=81（平方厘米）。7、C分析因为1/7≈0.142857142857……，化成的小数是一个无限循环小数，循环节“142857”共有6个数字。由于100÷6=16……4，所以，小数点后面的第100位是第17个循环节的第4个数字，是8。8、D9、B分析：通常握手是两人的事。甲、乙两人握手，对于甲是握手1次，对于乙也是握手1次，两人握手次数的和是2。所以一群人握手，不论人数是奇数还是偶数，握手的总次数一定是偶数。把聚会的人分成两类：A类是握手次数是偶数的人，B类是握手次数是奇数的人。A类中每人握手的次数都是偶数，所以A类人握手的总次数也是偶数。又因为所有人握手的总次数也是偶数，偶数-偶数=偶数，所以B类人握手的总次数也是偶数。握奇数次手的那部分人即B类人的人数是奇数还是偶数呢？如果是奇数，那么因为“奇数个奇数之和是奇数”，所以得到B类人握手的总次数是奇数，与前面得到的结论矛盾，所以B类人即握过奇数次手的人数是偶数。10、D分析与解：正方体的体积是“棱长×棱长×棱长”，现在已知正方体的体积是13824厘米3，若能把13824写成三个相同的数相乘，则可求出棱长。为此，我们先将13824分解质因数：把这些因数分成三组，使每组因数之积相等，得13824=（23×3）×（23×3）×（23×3），于是，得到棱长是23×3=24（厘米）。所求表面积是24×24×6=3456（平方厘米）。二、填空题。1、24.75-9.63+（8.25-1.37）=4.75－9.63＋8.25－1.37=4.75＋8.25－（9.63＋1.37）=13－11=22、020132013×2012－20122012×2013=10001×2013×2012－10001×2012×2013=03、1993分析由于个位数字是千位数字的3倍，而百位数字和十位上数字又是个位上数字的3倍，所以，千位上的数字只能是1，否则，百位和十位上的数字将大于9。因此，这个四位数的千位是1，个位是3，而百位和十位上都是9，即1993。4、1377和4这三个数整除，即10、7和4的最小公倍数，然后再减去3就能得到所求的数了。[10，7，4]=140140－3=137即：这个自然数最小是137。5、5元因为144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶都是60元，分装后每袋的价格相等，所以144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶，分装的袋数应相同，即分装的袋数应是144，180，240的公约数。题目要求每袋的价格尽量低，所以分装的袋数应尽量多，应是144，180，240的最大公约数。所以（144，180，240）=2×2×3=12，即每60元的茶叶分装成12袋，每袋的价格最低是60÷12=5（元）。6、4次设至少还要考A次，则4×89＋100A=94（A＋4）6A=20要使平均成绩尽快达到94（或更多），所以，A至少等于4。7、10件还原问题。相互交换后，当三人件数相等时每人有36÷3=12所以原来小华：12－4=8（件）小明：12＋6=18（件）小军：12－6＋4=10（件）8、6分析：我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4的个位是4；4×4×4×4的个位是6……由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。50÷2=25没有余数，说明50个4相乘，积的个位是6。9、2015根据任意相邻三个数之和都相等，是2016，可以得出这11个数为Y1xy1xy1xy1所以x与y的和为2016－1=201510、351分析：有时题目的要求比较多，可先考虑满足部分要求，然后再调整，使最后结果达到全部要求。这道题的几个要求中，满足“和最大”是最容易的。暂时不考虑这五个数的和是奇数的要求。要使组成的五个两位数的和最大，应该把十个数码中最大的五个分别放在十位上，即十位上放5，6，7，8，9，而个位上放0，1，2，3，4。根据奇数的定义，这样组成的五个两位数中，有两个是奇数，即个位是1和3的两个两位数。要满足这五个两位数的和是奇数，根据奇、偶数相加减的运算规律，这五个数中应有奇数个奇数。现有两个奇数，即个位数是1，3的两位数。所以五个数的和是偶数，不合要求，必须调整。调整的方法是交换十位与个位上的数字。要使五个数有奇数个奇数，并且五个数的和尽可能最大，只要将个位和十位上的一个奇数与一个偶数交换，并且交换的两个的数码之差尽可能小，由此得到交换5与4的位置。满足题设要求的五个两位数的十位上的数码是4，6，7，8，9，个位上的数码是0，1，2，3，5，所求这五个数的和是（4+6+7+8+9）×10+（0+1+2+3+5）=351。三、解答题。1、根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形。（3分）这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。（2分）因此，所求周长是18×4=72厘米。（4分）答：重叠后图形的周长为72厘米。（1分）（其他方法得出正确结果也给分。）2、将全班同学视为单位1（2分）则男生占三分之二（1分）女生占三分之一（1分）所以全班的体重为41×＋35×=39千克（3分）平均体重为39÷1=39千克（2分）答：全班同学的平均体重是39千克。（1分）3、若增加两个男生,减少一个女生，则男女人数同样多,说明女生比男生多：2+1=3(人)（2分）若减少一个男生，增加一个女生则男生是女生人数的一半,此时女生比男生多：3+1+1=5(人)（2分）女生是男生的2倍，所以此时男生为：5÷(2-1)=5（3分）原来男生为：5+1=6(人)（1分）原来女生为：6+3=9(人)（1分）答：优秀学生男生有6人,女生有9人。（1分）4、分析客货两车从出发到第二次相遇，一共行了三个全程。（2分）而第二次相遇时客车比货车多行了21.6千米，说明两车已行了21.6÷（54－48）=3.6小时。（3分）用速度和乘所行时间就得到三个路程的和，(54+48)×3.6=367.2（千米）（3分）所以甲乙两站间的路程为367.2÷3=122.4(千米)（1分）答：甲、乙两站间的路程是122.4千米。（1分）5、分析与解：甲代表团坐满若干辆车后余11人，说明甲代表团的人数（简称甲数）除以36余11；（1分）两代表团余下的人正好坐满一辆车，说明乙代表团余36-11=25（人），（1分）即乙代表团的人数（简称乙数）除以36余25；（1分）甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片，共要拍“甲数×乙数”张照片（1分）因为每个胶卷拍36张，所以最后一个胶卷拍的张数，等于“甲数×乙数”除以36的余数。（1分）因为甲数除以36余11，乙数除以36余25，所以“甲数×乙数”除以36的余数等于11×25除以36的余数。（11×25）÷36=7……23（2分）还可拍3