八年级上数学课件第二章实数A课时学习区北师大版

分层练透教材，多重拓展培优第二章·实数数学·八年级上·北师课时学习区第一节认识无理数第一节过基础教材核心知识精练过基础·教材核心知识精练1.给出下列各数:-|-3|,π,3.14,(-3)2,其中属于有理数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个1.C【解析】-|-3|=-3,-3是负整数,属于有理数;π是无限不循环小数,不属于有理数;3.14是分数,属于有理数;(-3)2=9,9是正整数,属于有理数.综上所述,属于有理数的有3个.故选C.知识点1有理数的再认识答案过基础·教材核心知识精练答案知识点2无理数的发现2.一个长方形的长与宽分别是6,3,它的对角线的长可能是()A.整数B.分数C.有理数D.既不是整数,也不是分数2.D【解析】因为一个长方形的长与宽分别是6,3,所以它的对角线长的平方是45,所以对角线的长既不是整数,也不是分数.故选D.过基础·教材核心知识精练3.在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.(1)计算:①当a=1,c=2时,b2=;②当a=3,c=5时,b2=;③当a=0.6,c=1时,b2=.(2)通过(1)中计算出的b2的值,可知b是整数的是;b是分数的是;b既不是整数,也不是分数的是.(填序号)答案3.(1)①3;②16;③0.64;(2)②③①知识点2无理数的发现过基础·教材核心知识精练4.如图,每个小正方形的边长均为1,四边形ABCD中AC,BD相交于点O,试说明边AB,BC,CD,AD的长度和对角线AC,BD的长度中,哪些是有理数?哪些不是有理数?答案4.【解析】由题图,知AC=7,BD=5,AO=4,BO=3,CO=3,DO=2,由勾股定理,得AB2=32+42=25,BC2=32+32=18,CD2=32+22=13,AD2=42+22=20,因此AB,AC,BD的长度是有理数,BC,CD,AD的长度不是有理数.知识点2无理数的发现过基础·教材核心知识精练5.下列说法不正确的是()A.所有的整数和分数都是有理数B.无理数一定是无限小数C.无限小数一定是无理数D.无理数不能写成分数的形式答案5.C【解析】根据有理数的定义,整数属于有理数,分数属于有理数,故A正确;无理数都是无限不循环小数,无限循环小数是有理数,故B正确,C错误;分数不是无理数,故D正确.故选C.知识点3识别无理数过基础·教材核心知识精练6.[2020江苏泰州期中]在3.1415926,0,-π3,-0.·3,-227,-0.15,2.0100100010…(相邻两个1之间0的个数逐次增加1)中,无理数有()A.2个B.3个C.4个D.5个答案6.A【解析】3.1415926是有限小数,属于有理数;0是整数,属于有理数;-0.·3是无限循环小数,属于有理数;-227是分数,属于有理数;-0.15是有限小数,属于有理数;无理数有-π3,2.0100100010…(相邻两个1之间0的个数逐次增加1),共2个.故选A.知识3识别无理数7.写出和为6的两个无理数:.(只需写出一组)答案7.π,6-π(答案不唯一)过基础·教材核心知识精练8.有六个数:0.123,(-1.5)3,3.1416,117,-2π,0.1020020002.若其中无理数的个数为x,正数的个数为y,则x+y=.答案8.5【解析】-2π是无理数,0.123,3.1416,117,0.1020020002是正数,故x=1,y=4,所以x+y=1+4=5.知识点3识别无理数9.把下列各数填在相应的集合内.5,π,-|-13|,225,1.1313313331…(相邻两个1之间依次多一个3),1.6,0.正分数集合{…};非负整数集合{…};无理数集合{…}.答案9.【解析】正分数集合{225,1.6,…};非负整数集合{5,0,…};无理数集合{π,1.1313313331…(相邻两个1之间依次多一个3),…}.过基础·教材核心知识精练10.无理数像一首读不完的长诗,既不循环,也不枯竭,无穷无尽,永葆常新,数学家称之为一种特殊的数.设面积为10π的圆的半径为x.(1)x是有理数吗?说明理由.(2)x的整数部分是多少?(3)将x精确到十分位是多少?答案10.【解析】(1)x不是有理数.理由如下:由圆的面积公式可得πx2=10π,所以x2=10.因为没有一个整数或分数的平方等于10,所以x不是有理数.知识点4估算无理数的近似值过基础·教材核心知识精练答案(2)由(1)知x2=10,因为32=910,42=1610,所以3x4,所以x的整数部分是3.(3)因为3.12=9.6110,3.22=10.2410,所以3.1x3.2,又因为3.162=9.985610,3.172=10.048910,所以3.16x3.17,所以将x精确到十分位为3.2.第二节平方根第二节课时1算术平方根课时1过基础教材核心知识精练过基础·教材核心知识精练1.[2020江苏徐州期中]16的算术平方根是()A.8B.-8C.4D.2答案1.C【解析】因为42=16,所以16的算术平方根是4.故选C.知识点1算术平方根的概念2.易错题下列说法正确的是()A.4的算术平方根是2B.-a2一定没有算术平方根C.-5表示5的算术平方根的相反数D.0.9的算术平方根是0.3答案2.C【解析】4的算术平方根是2,故A项错误;a=0时,-a2=0,此时-a2有算术平方根,为0,故B项错误;5的算术平方根为5,5的相反数为-5,故C项正确;0.09的算术平方根是0.3,故D项错误.故选C.过基础·教材核心知识精练3.易错题算术平方根等于它本身的数是.答案3.0和1知识点1算术平方根的概念4.求下列各数的算术平方根.(1)169;(2)(-1)2;(3)179;(4)(-23)2;(5)6.答案4.【解析】(1)因为132=169,所以169的算术平方根是13,即169=13.(2)因为12=(-1)2,所以(-1)2的算术平方根是1,即(−1)2=1.(3)179=169,因为(43)2=169,所以179的算术平方根是43,即179=43.(4)因为(23)2=(-23)2,所以(-23)2的算术平方根是23,即(−23)2=23.(5)因为(6)2=6,所以6的算术平方根是6.过基础·教材核心知识精练5.[2020河南郑州外国语中学月考]下列式子正确的是()A.−16=4B.(−4)2=-4C.16=4D.-16=4答案5.C【解析】-160,所以没有算术平方根,故A选项错误;(−4)2=16=4,故B选项错误;16=4,故C选项正确;-16=-4,故D选项错误.故选C.知识点2算术平方根的运算6.计算下列各式:(1)279;(2)0.81-0.04;(3)412−402.答案6.【解析】(1)279=259=53.(2)0.81-0.04=0.9-0.2=0.7.(3)412−402=(41+40)×(41−40)=81×1=9.过基础·教材核心知识精练7.若2x+1的算术平方根是2,求x+12的算术平方根.答案7.【解析】根据题意,得2x+1=22=4,所以x=32,x+12=2,所以x+12的算术平方根为2.知识点2算术平方根的运算过基础·教材核心知识精练8.易错题设m-3是一个数的算术平方根,则()A.m≥0B.m0C.m3D.m≥3答案8.D【解析】算术平方根是一个非负数,所以m-3≥0,所以m≥3.故选D.知识点3算术平方根的性质9.[2020四川成都成华区期中]若𝑥−1+(y+2)2=0,则(x+y)2020等于()A.-1B.1C.32020D.-32020答案9.B【解析】因为𝑥−1+(y+2)2=0,所以x-1=0,y+2=0,所以x=1,y=-2,所以(x+y)2020=(1-2)2020=1.故选B.过基础·教材核心知识精练10.要使式子3𝑥−5有意义,则x可以取的最小整数是.答案10.2【解析】因为式子3𝑥−5有意义,所以3x-5≥0,所以x≥53,所以x可以取的最小整数是2.知识点3算术平方根的性质过基础·教材核心知识精练11.[2020山西晋中榆次区期中]某小区计划在一块面积为196m2的正方形空地上建一个面积为100m2的长方形花坛(长方形花坛的边与正方形空地的边平行),要求长方形花坛的长是宽的2倍.请你通过计算说明该小区能否实现这个计划.答案11.【解析】该小区不能实现这个计划.理由如下:设长方形花坛的宽为x(x0)m,则长为2xm,由题意,得2x·x=100,所以x2=50,因为x0,所以x=50,2x=250,因为正方形空地的面积为196m2,所以正方形空地的边长为14m,因为250249=14,所以当长方形花坛的边与正方形空地的边平行时,该小区不能实现这个计划.知识点4算术平方根的实际应用过能力能力强化提升训练过能力·能力强化提升训练1.[2020黑龙江哈尔滨道里区期中]25的算术平方根是()A.±5B.5C.±52D.5答案1.B【解析】因为25=5,所以25的算术平方根是5.故选B.2.如果a是2020的算术平方根,那么2020100的算术平方根是()A.𝑎100B.𝑎10C.10aD.100a答案2.B【解析】因为a是2020的算术平方根,所以a2=2020,a0,所以2020100=𝑎2100,所以2020100的算术平方根是𝑎10.故选B.过能力·能力强化提升训练3.[2020山东枣庄四十一中月考]已知△ABC的三边长a,b,c满足𝑎−3+|b-4|+(c-5)2=0,则△ABC一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形答案3.C【解析】因为𝑎−3+|b-4|+(c-5)2=0,所以a=3,b=4,c=5,因为a2+b2=32+42=25,c2=52=25,所以a2+b2=c2,所以△ABC是直角三角形.故选C.4.高为2且底面为正方形的长方体的体积为32,则长方体的底面边长为()A.1B.2C.4D.8答案4.C【解析】设长方体的底面边长为x(x0),根据长方体的体积公式,得2x2=32,所以x=4.故选C.过能力·能力强化提升训练5.[2019江苏盐城期中]如图,一块形如“Z”字形的铁皮,每个角都是直角,且AB=BC=EF=GF=1,CD=DE=GH=AH=3,现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形,则正方形的边长为.答案5.10【解析】如图,延长BC交HG于点M,延长HG交DE于点N,则四边形ABMH、CDNM为长方形,四边形GFEN为正方形.所以“Z”字形的铁皮的面积为S长方形ABMH+S长方形CDNM+S正方形GFEN=AH·AB+CD·DN+GF·EF=3×1+3×2+1×1=10,所以正方形的边长为10.过能力·能力强化提升训练6.计算下列各式并观察:①8100=,②81=,③0.81=,④0.0081=.通过上述各式,你能发现什么规律,用自己的语言叙述出来:.答案6.①90;②9;③0.9;④0.09一个数缩小为原来的1100,则它的算术平方根变为原来的110过能力·能力强化提升训练7.已知y=𝑥−3+3−𝑥+8,求3x+2y的算术平方根.答案7.【解析】由题意知x-3≥0且3-x≥0,所以x=3,把x=3代入y=𝑥−3+3−𝑥+8,得y=3−3+3−3+8=8,当x=3,y=8时,3x+2y=3×3+2×8=25,25的算术平方根是5,所以3x+2y的算术平方根是5.过能力·能力强化提升训练8.已知2a+1的算术平方根是0,b-a的算术平方根是12,求12ab的算术平方根.答案8.【解析】因为0的算术平方根是0,所以2a+1=0,解得a=-12.因为(12)2=14,所以14=12,所以b-a=14,所以b=-14,所以12ab=12×(-12)×(-14)=116.因为(14)2=116,所以116=14,所以12ab的算术平方根是14.过能力·能力强化提升训练9.湿地公园原有一块形状为正方形且