八年级上数学课件第四章一次函数B素养拓展区北师大版

分层练透教材，多重拓展培优第四章·一次函数数学·八年级上册·北师课时学习区专项素养拓训专项一一次函数的图象与性质专项1.已知一次函数y=(2k-6)x+5中,y的值随x值的增大而增大,则一次函数y=2x+k的大致图象是()答案1.B【解析】因为在一次函数y=(2k-6)x+5中,y的值随x值的增大而增大,所以2k-60,解得k3.因为20,k3,所以直线y=2x+k经过第一、二、三象限.故选B.2.已知直线l1和直线l2在同一平面直角坐标系中的位置如图所示,若点P1(x1,y1)在直线l1上,点P3(x3,y3)在直线l2上,点P2(x2,y2)为直线l1,l2的交点,其中x2x1,x2x3,则()A.y1y2y3B.y3y1y2C.y3y2y1D.y2y1y3答案2.A【解析】由题中图象,可知在直线l1中,y随x的增大而减小,在直线l2中,y随x的增大而增大,又因为x2x1,x2x3,所以y2y1,y2y3,所以y1y2y3.故选A.3.[2019辽宁锦州中考]如图,一次函数y=2x+1的图象与坐标轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则△AOB的面积为()A.14B.12C.2D.4答案3.A【解析】由题意知,当x=0时,y=1,当y=0时,x=-12,所以点A的坐标为(-12,0),点B的坐标为(0,1),所以OA=12,OB=1,所以△AOB的面积为12×12×1=14.故选A.4.把直线y=-3x+3向上平移m个单位后,与直线y=x+5的交点在第一象限,则m的取值范围是()A.2m7B.3m5C.m2D.m5答案4.C【解析】如图,直线y=-3x+3与y轴的交点坐标为(0,3),直线y=x+5与y轴的交点坐标为(0,5),所以当m2时,平移后的直线与直线y=x+5的交点在第一象限.故选C.5.已知直线y=kx+b(k≠0)过点(1,2).(1)b=;(用含k的代数式表示)(2)将此直线向下平移2个单位,设平移后的直线交x轴于点A,交y轴于点B,x轴上另有点C(1+k,0),使得△ABC的面积为2,求k的值.答案5.【解析】(1)2-k因为直线y=kx+b(k≠0)过点(1,2),所以k+b=2,所以b=2-k(k≠0).(2)由(1)得y=kx+2-k(k≠0),所以平移后的直线的表达式为y=kx-k(k≠0),令x=0,得y=-k,令y=0,得x=1,所以A(1,0),B(0,-k).因为C(1+k,0),所以AC=|1+k-1|=|k|,所以S△ABC=12AC·|yB|=12|k|·|-k|=12k2=2,解得k=±2.专项二确定一次函数的表达式专项6.已知一次函数y=kx+b(k≠0),当x=1时,y=2,且它的图象与y轴交点的纵坐标是-5,则该函数的表达式为()A.y=7x+5B.y=-7x+5C.y=7x-5D.y=-7x-5答案6.C【解析】因为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标是-5,所以当x=0时,y=-5.把x=1,y=2;x=0,y=-5分别代入,得𝑘+𝑏=2,𝑏=−5,所以𝑘=7,𝑏=−5,所以该函数的表达式为y=7x-5.故选C.7.如图,正比例函数y1=kx与一次函数y2=mx+n的图象交于点A(3,4),一次函数y2=mx+n与y轴负半轴交于点B,且OA=OB.(1)求这两个函数的表达式;(2)求线段AB的长度.答案7.【解析】(1)把点A的坐标(3,4)代入正比例函数的表达式y1=kx,可得k=43,所以正比例函数的表达式为y1=43x.由点A的坐标为(3,4),可得OA=32+42=5.因为OA=OB,所以OB=OA=5,所以点B的坐标为(0,-5).把A(3,4)和B(0,-5)代入一次函数y2=mx+n,可得3𝑚+𝑛=4,𝑛=−5,解得𝑚=3,𝑛=−5,所以一次函数的表达式为y2=3x-5.(2)由点A,B的坐标,结合勾股定理,可得AB=32+92=310.8.如图,在平面直角坐标系中,直线AC与x轴的负半轴交于点C,与y轴交于点A.直线AB与x轴交于点B(2,0),与y轴交于点A(0,4).(1)求直线AB的函数表达式;(2)若S△ABC=7,求点C的坐标.答案8.【解析】(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0),因为直线AB经过A(0,4),B(2,0),所以𝑏=4,2𝑘+𝑏=0,所以𝑘=−2,𝑏=4,所以直线AB的函数表达式为y=-2x+4.(2)由点C在x轴的负半轴上,可设点C的坐标为(a,0),则OC=|a|=-a,因为A(0,4),B(2,0),所以OA=4,OB=2,因为S△ABC=7,所以12BC·OA=7,所以BC=72,所以OC=BC-OB=32,即-a=32,所以a=-32,所以点C的坐标为(-32,0).专项三利用一次函数的图象解决实际问题专项9.某景区的旅游线路如图1所示,其中A为入口,B,C,D为风景点,E为三岔路的交汇点,图1中所给数据为相应两点间的路程(单位:km).甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”匀速步行游览,在每个景点逗留的时间相同,当他回到A处时,共用去3h.甲步行的路程s(km)与游览时间t(h)之间的部分函数图象如图2所示.(1)求甲在每个景点逗留的时间,并补全图象;(2)求C,E两点间的路程;(3)乙游客与甲游客同时从A处出发,打算游完三个景点后回到A处,两人相约先到者在A处等候,等候时间不超过10min.如果乙的步行速度为3km/h,在每个景点逗留的时间与甲相同,他们的约定能否实现?请说明理由.9.【解析】(1)由题图2可知甲步行的速度为1.6÷0.8=2(km/h),所以甲在每个景点逗留的时间为1.8-0.8-(2.6-1.6)÷2=0.5(h),甲步行的总时间为3-0.5×2=2(h),所以甲步行的路程为2×2=4(km).补全图象如图所示.(2)C,E两点间的路程为4-1.6-1-0.8=0.6(km).(3)他们的约定能实现.理由如下:乙游览的最短线路为A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A),总行程为1.6+1+0.6+0.4×2+0.8=4.8(km).所以乙游完三个景点后回到A处的总时间为4.8÷3+0.5×3=3.1(h),3.1-3=0.1(h)=6(min),所以乙比甲晚6min到A处,所以他们的约定能实现.答案10.[2019重庆八中月考]甲、乙两组工人同时加工某种零件,乙组在工作中有一段时间停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)的函数图象如图所示.(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式;(2)求乙组加工零件的总量a的值;(3)甲、乙两组加工的零件合在一起装箱,每300件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,经过多长时间恰好装满第1箱?再经过多长时间恰好装满第2箱?10.【解析】(1)设甲组加工零件的数量y与时间x的函数关系式为y=kx(k≠0),根据题意,得6k=360,解得k=60.所以甲组加工零件的数量y与时间x的函数关系式为y=60x(0≤x≤6).(2)由题中图象,知更换设备前,乙组每小时加工零件的数量为100÷2=50(件),因为更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍,所以𝑎−1004.8−2.8=50×2,解得a=300.(3)当工作2.8h时,甲、乙两组共加工零件100+60×2.8=268(件),因为268300,所以恰好装满第1箱在2.8h后.设经过mh恰好装满第1箱,则60m+100(m-2.8)+100=300,解得m=3.在3x≤4.8时间内,甲、乙两组共加工零件1.8×(100+60)=288(件),因为300+288=588600,所以恰好装满第2箱在4.8h后.当x4.8时,甲组继续加工.综上,设装满第1箱后,再经过nh恰好装满第2箱,则60n+(4.8-3)×100=300,解得n=2.故经过3h恰好装满第1箱,再经过2h恰好装满第2箱.答案综合素养拓训素养解读本章通过一次函数的图象与性质,阐明了数量关系、数与形之间的关系,将实际生活中抽象的现象和数量关系形象化、简单化,进而实现代数问题与图形之间的相互转化、相互渗透,并逐步在解决数学问题的过程中渗透函数思想、数形结合思想,而且数学核心素养中的直观想象、逻辑推理、数学抽象和数学运算在一次函数中也都有所显现,例如第2题和第4题,来源于生活实际,借助“问题情境—模型建立—问题解决”的过程,体现函数思想、建模思想、数形结合思想.1.[探究一次函数变量的系数]如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-2,4),B(4,2),直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的值不可能是()A.-5B.-2C.3D.5答案1.B【解析】把A(-2,4)代入y=kx-2得,4=-2k-2,解得k=-3,所以当直线y=kx-2与线段AB有交点,且过第二、三、四象限时,k满足的条件为k≤-3;把B(4,2)代入y=kx-2得,4k-2=2,解得k=1,所以当直线y=kx-2与线段AB有交点,且过第一、三、四象限时,k满足的条件为k≥1.综上可得k≤-3或k≥1,结合选项知,k的值不可能是-2.故选B.2.[函数图象信息的获取]笔直的海岸线上依次有A,B,C三个港口,甲船从A港口出发,沿海岸线匀速驶向C港口,1小时后乙船从B港口出发,沿海岸线匀速驶向A港口,两船同时到达目的地.甲船的速度是乙船的1.25倍,甲、乙两船与B港口的距离y(km)与甲船行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.给出下列说法:①A,B港口相距400km;②甲船的速度为100km/h;③B,C港口相距200km;④乙船出发4h时,两船相距220km.其中正确的个数是()A.4B.3C.2D.1答案2.B【解析】由题意和题图,可知A,B港口相距400km,故①正确;甲船4个小时行驶了400km,故甲船的速度为400÷4=100(km/h),故②正确;乙船的速度为100÷1.25=80(km/h),设B,C港口的距离为skm,则400÷80=(400+s)÷100-1,解得s=200,故③正确;乙船出发4h时,两船的距离是4×80+(4+1-4)×100=420(km),故④错误.故选B.3.[一次函数与点的坐标规律的综合]正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置,点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点Bn的坐标为(n为正整数).答案3.(2n-1,2n-1)【解析】当x=0时,y=x+1=1,所以点A1的坐标为(0,1).因为四边形A1B1C1O为正方形,所以点B1的坐标为(1,1).当x=1时,y=x+1=2,所以点A2的坐标为(1,2).因为四边形A2B2C2C1为正方形,所以点B2的坐标为(3,2).同理可得,点A3的坐标为(3,4),点B3的坐标为(7,4),点A4的坐标为(7,8),点B4的坐标为(15,8),…,所以点Bn的坐标为(2n-1,2n-1).4.[生活中的函数模型]小明早晨从家里出发匀速步行去学校,路上共用时间为20min.小明妈妈在小明出发10min后发现小明的数学课本没带,于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明,结果与小明同时到达学校.设小明从家到学校的过程中,出发tmin时,他和妈妈所在的位置与家的距离分别为s1km和s2km,其中s1(km)与t(min)之间的函数关系图象为图中的折线段OA-AB.(1)请解释图中线段AB的实际意义;(2)试求出小明从家到学校共走过的路程;(3)在所给图中画出s2(km)与t(min)之间的函数关系的图象(给相关的点标上字母,指出对应的坐标),并指出图象的形状.4.【解析】(1)图中线段AB的实际意义:小明出发12min后,沿着以他家为圆心、1km为半径的圆弧形道路匀速步行了8min.(