八年级下数学一课一练平行四边形的性质9北师大版

4·2平行四边形及其性质__第1课时平行四边形的性质(一)1．[2013·杭州]在▱ABCD中，下列结论一定正确的是(B)图4－2－1A．AC⊥BDB．∠A＋∠B＝180°C．AB＝ADD．∠A≠∠C2．[2013·黔西南]已知▱ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是(C)A．100°B．160°C．80°D．60°图4－2－23．如图4－2－2所示，在▱ABCD中，AC＝3cm，若△ABC的周长为8cm，则▱ABCD的周长为(B)A．5cmB．10cmC．16cmD．11cm【解析】∵△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝8cm，AC＝3cm，∴AB＋BC＝5cm，∴▱ABCD的周长＝2(AB＋BC)＝2×5＝10(cm)．4．▱ABCD的四个内角度数的比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是(B)A．2∶3∶3∶2B．2∶3∶2∶3C．1∶2∶3∶4D．2∶2∶1∶1【解析】平行四边形的对角相等．5．[2013·哈尔滨]如图4－2－3，在▱ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为(B)图4－2－3A．4B．3C.52D．26．[2012·聊城]如图4－2－4所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是(C)图4－2－4A．DF＝BEB．AF＝CEC．CF＝AED．CF∥AE7．[2012·成都]如图4－2－5所示，将▱ABCD的一边BC延长至E，若∠A＝110°，则∠1＝__70°__.图4－2－5【解析】∵平行四边形ABCD中，∠A＝110°，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°－∠BCD＝180°－110°＝70°.8．在▱ABCD中，若AB∶BC＝3∶5，周长为40cm，则AB＝__7.5__cm，BC＝__12.5__cm.9．[2013·广安]如图4－2－6，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF.图4－2－6证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD∥BC.∴∠DAE＝∠AEB.又∵AE∥CF，∴∠DFC＝∠DAE.∴∠DFC＝∠BEA.在△ABE和△CDF中，∠BEA＝∠DFC，∠B＝∠D，AB＝CD，∴△ABE≌△CDF(AAS)．10．如图4－2－7所示，已知四边形ABCD是平行四边形，AD＝BC，若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线．求证：DF＝EC.图4－2－7证明：∵在▱ABCD中，CD∥AB，∴∠DFA＝∠FAB.又∵AF是∠DAB的平分线，∴∠DAF＝∠FAB，∴∠DAF＝∠DFA，∴AD＝DF.同理可得EC＝BC.∵AD＝BC，∴DF＝EC.11．如图4－2－8所示，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC，交AD于点E，DF∥BE，交BC于点F，求∠1的大小．图4－2－8解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180°.又∠ABC＝70°，∴∠C＝180°－∠ABC＝110°.∵BE平分∠ABC，∴∠EBF＝12∠ABC＝35°.又DF∥BE，∴∠DFC＝∠EBF＝35°.∵∠C＋∠DFC＋∠1＝180°，∴∠1＝180°－∠C－∠DFC＝35°.12．[2013·泸州]如图4－2－9，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连结DF并延长，交AB的延长线于点E.求证：AB＝BE.图4－2－9证明：∵F是BC边的中点，∴BF＝CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥CD，∴∠C＝∠FBE，∠CDF＝∠E.∵在△CDF和△BEF中，∠C＝∠FBE，∠CDF＝∠E，CF＝BF，∴△CDF≌△BEF(AAS)，∴BE＝DC.∵AB＝DC，∴AB＝BE.13．[2012·雅安]如图4－2－10所示，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.(1)求∠APB的度数；(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．图4－2－10解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB＋∠CBA＝180°.又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB＋∠PBA＝12(∠DAB＋∠CBA)＝90°，∴∠APB＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝90°.(2)∵AP平分∠DAB且AB∥CD，∴∠DAP＝∠PAB＝∠DPA，∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5cm.同理PC＝CB＝5cm，即AB＝DC＝DP＋PC＝10cm.在Rt△APB中，AB＝10cm，AP＝8cm，∴BP＝102－82＝6(cm)，∴△APB的周长是6＋8＋10＝24(cm)．14．如图4－2－11所示，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边作▱CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G.连结BG，DE.图4－2－11(1)∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由；(2)求证：△BCG≌△DCE.解：(1)∠ACB＝∠GCD.理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵CG∥AB，∴∠ABC＝∠GCD，∴∠ACB＝∠GCD.(2)证明：∵四边形CDFE是平行四边形，∴EF∥CD，∴∠ACB＝∠GEC，∠EGC＝∠GCD.∵∠ACB＝∠GCD，∴∠GEC＝∠EGC，∴EC＝GC.∵∠GCD＝∠ACB，∴∠GCB＝∠ECD.∵BC＝DC，∴△BCG≌△DCE.