七年级数学下册第8章一元一次不等式专题七一元一次不等式组的实际应用作业课件新版华东师大版

第8章一元一次不等式专题(七)一元一次不等式(组)的实际应用类型一利用一元一次不等式解决最值问题1．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，则这批电话手表至少有(C)A．103块B．104块C．105块D．106块2．课堂教学信息化是“互联网教育”和深化课程改革的趋势．某校准备进行网络课堂教学试验，计划购买甲、乙两种设备共50台，已知甲种设备每台2000元，乙种设备每台3000元．若购买甲种设备的金额不多于购买乙种设备的金额，则至多可以购买甲种设备多少台？解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(50－x)台．根据题意，得2000x≤3000(50－x)，解得x≤30.∴至多可以购买甲种设备30台．3．油电混合动力汽车是一种节油、环保的新技术汽车，某品牌油电混合动力汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下表：油电混合动力汽车普通汽车购买价格(元)174800159800每公里燃油成本(元)0.310.46李老师计划购入一辆该品牌的油电混合动力汽车，在只考虑车价和燃油成本的情况下，李老师预估了未来10年的用车成本，发现10年中平均每年行驶的总里程达到一定公里数时，选择油电混合动力汽车的成本不高于普通汽车．李老师预估的10年中平均每年行驶的总里程数至少为多少公里？解：设李老师预估的10年中平均每年行驶的总里程数为x公里，根据题意，得174800＋10×0.31x≤159800＋10×0.46x，解得x≥10000.∴李老师预估的10年中平均每年行驶的总里程数至少为10000公里．类型二一元一次不等式与二元一次方程组的综合应用4．为推进我市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元，据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？解：(1)设购买甲、乙两种树苗分别为x棵和y棵，根据题意，得40x＋50y＝46500，x＋y＝1000，解得x＝350，y＝650.∴购买甲、乙两种树苗各350棵、650棵．(2)设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(1000－x)棵．根据题意，得85%x＋90%（1000－x）1000≥88%，解得x≤400.∴至多可购买甲种树苗400棵．5．(2017·聊城)在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑的单价分别是多少万元/台；解：设该型号的学生用电脑的单价为x万元/台，教师用笔记本电脑的单价为y万元/台，依题意，得110x＋32y＝30.5，55x＋24y＝17.65，解得x＝0.19，y＝0.3.∴该型号的学生用电脑的单价为0.19万元/台，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元/台．(2)经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑的台数比购进的学生用电脑台数的15少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？解：设能购进学生用电脑m台，则能购进教师用笔记本电脑(15m－90)台．依题意，得0.19m＋0.3×(15m－90)≤438，解得m≤1860，则15m－90＝15×1860－90＝282.∴最多能购进学生用电脑1860台，教师用笔记本电脑282台．6．(2017·益阳)我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐(餐饮＋住宿)，一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润比住宿利润的2倍还多1万元．(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元；(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？解：(1)设去年餐饮的利润为x万元，住宿的利润为y万元，依题意，得x＋y＝20×80%，x＝2y＋1，解得x＝11，y＝5，∴去年餐饮的利润为11万元，住宿的利润为5万元．(2)设今年土特产销售的利润为m万元，依题意，得16＋16×(1＋10%)＋m－20－11≥10，解得m≥7.4，∴今年土特产销售至少有7.4万元的利润．类型三利用一元一次不等式(组)解决方案设计问题7．(2018·娄底)“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨，每台B型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨．(1)请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；(2)已知每台A型设备的价格为3万元，每台B型设备的价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠．问：采用(1)设计的哪种方案，购买费用最少，为什么？解：(1)设购买A种设备x台，则购买B种设备(10－x)台．根据题意，得12x＋15(10－x)≥140，解得x≤313.∵x为非负整数，∴x＝0，1，2，3.∴该景区有4种购买方案：①购买A型设备0台，B型设备10台；②购买A型设备1台，B型设备9台；③购买A型设备2台，B型设备8台；④购买A型设备3台，B型设备7台．(2)各方案购买费用分别为：①∵4.4×10＝40(万元)，∴实际付款为40×0.9＝36(万元)；②∵3×1＋4.4×9＝42.6(万元)＞40(万元)，∴实际付款为42.6×0.9＝38.34(万元)；③∵3×2＋4.4×8＝41.2(万元)＞40(万元)，∴实际付款为41.2×0.9＝37.08(万元)；④∵3×3＋4.4×7＝39.8(万元)＜40(万元)，∴实际付款为39.8万元．∵36＜37.08＜38.04＜39.8，∴采用(1)设计的第①种方案，购买费用最少．8．(2018·湘潭)湘潭继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元；(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少元．解：(1)设温情提示牌的单价为x元/个，垃圾箱的单价为y元/个，根据题意，得2x＋3y＝550，y＝3x，解得x＝50，y＝150.∴温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元/个和150元/个．(2)设购买温情提示牌a个，则购买垃圾箱(100－a)个．根据题意，得100－a≥48，50a＋150（100－a）≤10000，∴50≤a≤52.∵a为正整数，∴a＝50，51，52，∴共有3种方案：①购买温馨提示牌50个，垃圾箱50个，所需资金为50×50＋150×50＝10000(元)；②购买温馨提示牌51个，垃圾箱49个，所需资金为50×51＋150×49＝9900(元)；③购买温馨提示牌52个，垃圾箱48个，所需资金为50×52＋150×48＝9800(元)．∵9800＜9900＜10000，∴购买温馨提示牌52个，垃圾箱48个时所需资金最少，最少是9800元．