专题21第4章解三角形之一字型备战2021中考数学解题方法系统训练学生版

21第4章解三角形之一字型学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是()A．303海里B．(30303)海里C．120海里D．60海里2．如图，港口A在观测站O的正东方向，2OAkm，某船西东从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．2kmB．3kmC．2kmD．31km3．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）A．160米B．（60+1603）C．1603米D．360米4．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角度数为α，看这栋楼底部C处的俯角度数为β，热气球A处与楼的水平距离为100m，则这栋楼的高度表示为（）A．100(tanα+tanβ)mB．100(sinα+sinβ)mC．100100msinαsinβD．100100mtanαtanβ二、填空题5．如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为________海里．6．如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从北小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是________nmile．（结果保留一位小数，31.73）7．如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD=_________m．（结果保留根号）8．某拦水坝的横截面为梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为，且34tan，背水坡AD的坡度为2:5i是指坡面的铅直高度AE与水平宽度DE的比，坝面宽3ABm，坝高12,AEm则坝底宽CD__________．9．如图，某轮船以每小时30海里的速度向正东方向航行，上午8：00，测得小岛C在轮船A的北偏东45°方向上；上午10：00，测得小岛C在轮船B的北偏西30°方向上，则轮船在航行中离小岛最近的距离约为__海里（精确到1海里，参考数据2≈1.414，3≈1.732）．10．如图所示，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25方向上，则灯塔C与码头B的距离是______海里(结果精确到个位，参考数据：21.4，31.7，012200111:(,),()323xpxx)三、解答题11．为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角∠ADF=45°，条幅底端E点的俯角为∠FDE=30°，DF⊥AB，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅的长AE约是多少米？（31.73，结果精确到0.1米）12．如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD的高度，已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离183AC米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30°，底部C点的俯角是45，求乙栋楼房CD的高度（结果保留根号）．13．汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°(如图)则A，B两个村庄间的距离是多少米．(结果保留根号)．14．一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁．（参考数据：31.73,52.24,72.65）（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．（2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离．15．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：31.73）16．如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：21.414，31.732）．17．如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得30CAB，45ABC，8AC千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：21.4，31.7，结果精确到1千米）．18．如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（3＝1．7）．19．如图所示，一堤坝的坡角62ABC，坡面长度25AB米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角50ADB，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到0.01米)(参考数据：sin620.88≈，cos620.47≈，tan501.20≈)20．如图，小军想测量他所在的位置B到池塘中心的亭子C的距离，首先，他走到池塘的一侧，找到位置,A使35ABC，此时BAC恰好也为35，然后走到池塘的另一侧，找到位置,D使45ADB，且位置,AD与亭子C在同一直线上，小军测得20,BDm求位置B到亭子C的距离．(参考数据：350.57,350.82sincos，350.70tan，700.94,700.34,702.75,21.41sincostan)