专题32第6章四边形之正方形与45度的基本图备战2021中考数学解题方法系统训练学生版

32第6章四边形之正方形与45度的基本图一、单选题1．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①AG+EC=GE；②GDE45；③BGE△的周长是一个定值；④连结FC，BFC△的面积等于12BFFC．在以上4个结论中，正确的是（）A．1B．2C．3D．42．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是(6，6)，点E、F分别在边BC、BA上，OE=35．若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是()A．2B．53C．3D．5－13．如图，在正方形有ABCD中，E是AB上的动点，（不与A、B重合），连结DE，点A关于DE的对称点为F，连结EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH，那么些的值为（）A．1B．2C．3D．24．如图，在正方形ABCD内作45EAF，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AHEF，垂足为点H，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABG，若4,6BEDF，则以下结论：①ADFAHF△△，②AHEF，③223AEAF，④24CEFS，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的两个动点，∠EAF＝45°，下列几个结论中：①EF＝BE＋DF；②MN2＝BM2＋DN2；③FA平分∠DFE；④连接MF，则△AMF为等腰直角三角形；⑤∠AMN＝∠AFE．其中一定成立的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM．则下列结论，其中正确的是（）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③GD＝2CM；④若AG＝1，GD＝2，则BM＝5．A．①②③④B．①②C．③④D．①②④二、填空题7．如图，已知E、F是边长为1的正方形ABCD内部两点，且满足∠EAF＝∠ECF＝45°，若△AEF的面积为15，则△BEC与△DFC的面积之和为________．8．如图，在正方形ABCD中，点M、N为边BC和CD上的动点（不含端点），MAN45，下列三个结论：①当MN＝2MC时，则22.5BAM；②290AMNMNC；③△MNC的周长不变；④∠AMN－∠AMB＝60°．其中正确结论的序号是________．9．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，则∠EAG＝_____度．10．如图，正方形ABCD中，2BC，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且45DFE.若56PF，则CE____．11．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且45EDF，将DAE△绕点D逆时针旋转90°，得到DCM△．若1AE，则EF的长为__________．12．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、EF、AF，且∠EAF＝45°，下列结论：①△ABE≌△ADF；②∠AEB＝∠AEF；③正方形ABCD的周长＝2△CEF的周长；④S△ABE+S△ADF＝S△CEF，其中正确的是_____．（只填写序号）三、解答题13．已知：四边形ABCD为正方形，AMN是等腰Rt，90AMN．（1）如图：当RtAMN绕点A旋转时，若边AM、AN分别与BC、CD相交于点E、F，连接EF，试证明：EFDFBE．（2）如图，当RtAMN绕点A旋转时，若边AM、AN分别与BC、CD的延长线相交于点E、F，连接EF．①试写出此时三线段EF、DF、BE的数量关系并加以证明．②若6CE，2DF，求：正方形ABCD的边长以及AEF中AE边上的高．14．如图，正方形ABCD中，边长为4，M、N在AB、AD上．(1)若∠MCN＝45°，则BM＋DN__________MN（填“＞”“＜”或“＝”）；(2)如图1，若∠NMC＝∠MCD，求△AMN的周长；(3)如图2，若M、N在AB、AD反向延长线上，在(2)的条件下，直接写出DN、MN、BM的数量关系．15．如图，ABADBCDC，90CDABEBAD，点E、F分别在边BC、CD上，45EAF，过点A作GABFAD，且点G在CB的延长线上．（1）GAB与FAD全等吗？为什么？（2）若2DF，3BE，求EF的长．16．如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，EFAD于点F，DGAE⊥于点G，DG与EF交于点O．（1）求证：四边形ABEF是正方形；（2）若ADAE，求证：ABAG；（3）在（2）的条件下，已知1AB，求OD的长．17．分层探究（1）问题提出：如图1，点E、F别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF．求证：EF＝BE+DF，解题思路：把△ABE绕点A逆时针旋转度至△ADG，可使AB与AD重合．由∠FDG＝ADG+∠ADC＝180°，则知F、D、G三点共线，从而可证△AFG≌（），从而得EF＝BE+DF，阅读以上内容并填空．（2）类比引申：如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．探究：若∠B、∠D都不是直角，当∠B、∠D满足什么数量关系时，仍有EF＝BE+DF？（3）联想拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，并且∠DAE＝45°．猜想BD、CE、DE的数量关系，并给出理由．18．正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF＝CF+AE；（2）当AE＝2时，求EF的长．19．已知，如图1，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE=DF，连接EF．（1）求∠E的度数；（2）将△AEF绕点A顺时针方向旋转，当旋转角α满足0°＜α＜45°时，设EF与射线AB交于点G，与AC交于点H，如图所示，试判断线段FH、HG、GE的数量关系，并说明理由．（3）若将△AEF绕点A旋转一周，连接DF、BE，并延长EB交直线DF于点P，连接PC，则点P的运动路径长为；线段PC的取值范围为．20．（1）如图1所示，已知正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE．求证：CFCE；（2）如图2所示，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果45GCE，请利用（1）中的结论证明：GEBEGD．