专题38第7章圆之垂径切线图备战2021中考数学解题方法系统训练学生版

38第7章圆之垂径切线图一、单选题1．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（）A．3B．32C．1D．22．⊙O的直径为26cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB和CD之间的距离为（）cmA．7B．5C．7，17D．5，173．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，弦CD⊥AB于E，AB=10，CD=8，则OE的长为()A．2B．3C．4D．54．如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4），则PD•CD的最大值是（）．A．2B．3C．4D．65．如图，已知2,0A，B为反比例函数kyx的图象上一点，以AB为直径的圆的圆心C在y轴上，C与y轴正半轴交于0,4D，则k的值为（）A．4B．5C．6D．86．如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，22.5CAO，8OC，则弦CD的长为（）A．82B．42C．83D．43二、填空题7．如图，两个同心圆，大圆的弦AB切小圆于点C，且AB＝10，则图中阴影部分面积为_____．8．如图所示，抛物线268yxx与x轴交于A、B两点，过点B的直线与抛物线交于点C（点C在x轴上方），过ABC三点的⊙M满足∠MBC=45°，则点C的坐标为_________．9．如图，圆柱形水管的截面半径是1m，阴影部分为有水部分，水面宽1.6ABm，则水的最大深度是__________m．10．如图所示，在O中，AB为弦，OCAB交AB于点D，且,ODDCP为O上任意一点，连接PA，PB，若O的半径为1，则PABS的最大值为___________．11．如图，AB是圆O的直径，CD⊥AB于点E，交圆O于点D，OF⊥AC于点F，BD=5，则OF=__________________________．12．已知PAPB、分别切O于点AB、，C为O上不同于AB、的一点，80P，则ACB的度数是_______．三、解答题13．如图，已知AB是O的直径，C，D是O上的点，//OCBD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AEED；（2）若6AB，30ABC，求图中阴影部分的面积．14．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点（不与点A，B重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，垂足为E点．（1）如图1，当AE=4，BE=2时，求CD的长度；（2）如图2，连接AC，BD，点M为BD的中点．求证：ME⊥AC．15．如图，是一个圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8m，AB为⊙O的劣弧，截面有水部分的最大深度为2m，求水管半径．16．如图已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，OC平分AB，求AC的长．17．如图，RtABC△中，90ABC，以AB为直径作半圆O交AC与点D，点E为BC的中点，连结DE.（1）求证：DE是半圆O的切线；（2）若30BAC，2DE，求AD的长.18．《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果AB为⊙O的直径，弦CDAB于E，1AE寸，10CD寸，那么直径AB的长为多少寸？”请你补全示意图，并求出AB的长．19．如图，AB、CD是⊙O中两条互相垂直的弦，垂足为点E，且AE＝CE，点F是BC的中点，延长FE交AD于点G，已知AE＝1，BE＝3，OE＝2．（1）求证：△AED≌△CEB；（2）求证：FG⊥AD；（3）若一条直线l到圆心O的距离d＝5，试判断直线l是否是圆O的切线，并说明理由．20．如图，AB是O的直径，点C，点D在O上，ACCD，AD与BC相交于点E，AF与O相切于点A，与BC延长线相交于点F．（1）求证：AEAF．（2）若12EF，3sin5ABF，求O的半径．21．如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．（1）若AE＝DC，∠E＝∠BCD，求证：DE＝BC；（2）若OB＝4，AB＝BD＝DA，∠F＝45°，求CF的长．22．如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长，交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接AD、CD、OC．填空①当OAC的度数为___________时，四边形AOCD为菱形；②当2OAAE时，四边形ACDE的面积为___________．23．如图，O中，AB是O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FCBC，连接BC．（1）求证：BC是O的切线；（2）O的半径为5，3tan4A，求FD的长．24．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE=AB；（2）若AB=10，BC=6，求CD的长．25．如图，AB是O的直径，点C是弧AF的中点．（1）如图1，求证：AHFH；（2）如图2，若CDAB于点D，交AF于点E，求证：AECE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BC交AF于T，连接OT，//CRAB交AF于S、交O于点R，已知45OTB，1TH，求CR的长．26．如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P．弦CE平分ACB，交直径AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分DAB；（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若3tan4PCB，52BE，求PF的长．