专题42第8章几何中的最值问题之和长度有关的最值之多线段的最值备战2021中考数学解题方法系统训练学

42第8章几何中的最值问题之和长度有关的最值之多线段的最值一、单选题1．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝4，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（）A．6B．25C．8D．2132．如图，正方形ABCD中，4AB，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PEPB的最小值为（）A．4B．25C．42D．433．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且BE＝CF，连接BF、DE，则BF＋DE的最小值为（）A．12B．20C．48D．804．如图，在菱形ABCD中，60A，3AB，A，B的半径分别为2和1，P，E，F分别是CD边、A和B上的动点，则PEPF的最小值是（）A．333B．2C．3D．335．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2cm，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm6．如图，在锐角△ABC中，AB＝AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（）A．4B．245C．5D．6二、填空题7．如图所示，Rt△ABC中，AC=BC=4，AD平分∠BAC，点E在边AB上，且AE=1，点P是线段AD上的一个动点，则PE+PB的最小值等于_____．8．如图，正方形ABCD的面积为16，E为AD的中点，F为对角线BD上的一个动点，连接AF、EF，则线段AFEF的最小值是______．9．如图，OMON，已知边长为2的正ABC，两顶点A，B分别在射线OM、ON上滑动，当23OAB时，NBC________，滑动过程中，连结OC，则线段OC长度的取值范围是________．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为_____．11．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则CDG周长的最小值为______．12．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是∠BAC的平分线．若E是AC上一点且BE⊥AC，P是AD的动点，则PC+PE的最小值是_________________．三、解答题13．如下右图所示．（1）作出ABC关于y轴对称的图形111ABC；（2）在x轴上确定一点P，使得PAPC最小．14．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，（1）△ABC的面积为_______；（2）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；（3）利用网格线在直线l上求作一点P，使得PA+PC最小．请在直线l上标出点P位置，PA+PC最小为________个单位．15．如图，直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，AC平行于x轴，A、B两点在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上．延长CA交y轴于点D，AD＝1．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上是否存在点P，使△PAB的周长最小，若存在，直接写出此时△PAB的周长；若不存在，说明理由．16．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，Q为BC边的中点，P为对角线AC上的一个动点，连接PB，PQ，求△PBQ周长的最小值．17．如图，一次函数y＝-x+6的图像与正比例函数y＝2x的图像交于点A．（1）求点A的坐标；（2）已知点B在直线y＝-x+6上，且横坐标为5，在x轴上确定点P，使PA＋PB的值最小，求出此时P点坐标，并直接写出PA+PB的最小值．18．如图，在RtABC中，90ACB，2BCAC，D为AB中点，E，F分别是AC，BC上的动点，且满足90EDF．（1）求证：DEDF；（2）求四边形CFDE的面积；（3）求CEF周长的最小值（结果保留根号）．19．,AB两个小镇在河流l的同侧，它们到河流的距离4AC千米，8BD千米，且5CD千米，现要在河边修建一自来水厂，向,AB两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元．（1）请你在河岸上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最少（不写作法，保留作图痕迹）；（2）最低费用为多少？20．如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（3）点P在直线MN上，当PA+PC最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．（4）求出第三问中PA+PC的最小值21．已知在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，AB=AC，∠BAC=90°．（1）在图（1）中，求点C坐标；（2）在图（2）中，动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度向x轴正方向运动，设点P的运动时间为t，△PAC的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围．（3）在（2）问条件下，若PB+PC的值最小时，求P点坐标及t的值．22．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3），△AOB关于y轴对称的图形为△A1OB1．（1）画出△A1OB1并写出点B1的坐标为；（2）写出△A1OB1的面积为；（3）点P在x轴上，使PA＋PB的值最小，画出p点（4）在（3）的条件下，求PA＋PB的的最小值．23．如图，在平行四边形ABCD中，2,1,60ABADB，将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点'D处，折痕交CD边于点E．（1）求证：四边形'BCED是菱形；（2）若点P是直线l上的一个动点，请作出使'PDPB为最小值的点P，并计算'PDPB．24．如图，在ABC中，已知ABAC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB（1）若65ABC，则NMA的度数是度（2）若10ABcm，MBC的周长是18cm①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出PBC周长的最小值