专题56第12章压轴题之阅读理解类备战2021中考数学解题方法系统训练学生版

56第12章压轴题之阅读理解类一、单选题1．定义一种新运算：abnò=nnab，例如：132ò=2213-=1－9=－8，若51mm-ò=－2，则m=()A．－2B．25C．2D．252．在平面直角坐标系中，定义：已知图形W和直线l，如果图形W上存在一点Q，使得点Q到直线l的距离小于或等于k，则称图形W与直线l“k关联”．已知线段AB，其中点(1,1)A，(3,1)B．若线段AB与直线yxb“2关联”，则b的取值范围是()A．-1≤b≤2B．0≤b≤4C．0≤b≤6D．2≤b≤63．方程2410xx的根可视为函数4yx的图象与函数1yx的图象交点的横坐标，则方程3310xx的实根0x所在的范围是()A．01132xB．0112xC．0104xD．01143x4．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}=2．函数y=|2x+b|的图象为C1，函数y=Z{x+1，-x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足-3x1，则b的取值范围为（）A．0b3B．b3或b0C．0≤b≤3D．1b3二、填空题5．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为1S，第2次对折后得到的图形面积为2S，…，第n次对折后得到的图形面积为nS，请根据图2化简，12320192020SSSSS________．6．规定：在一个矩形中，先剪下一个最大的正方形称为裁剪1次，再在剩余的图形中剪下一个最大的正方形称为裁剪2次，……依次进行，若裁剪n次后，最后剩余的图形也是一个正方形，我们把这样的矩形称为完美矩形．已知在完美矩形中，两条相邻边长分别为4，a，若7a，则n______；若13a，且3n，则a______．7．阅读下面的材料，并解答问题：分式282xx（0x）的最大值是多少？解：282442(2)44222222xxxxxxxx，因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以12x的最大值是12，所以422x的最大值是4，即282xx（x≥0）的最大值是4．根据上述方法，试求分式22251xx的最大值是_______________；58．定义符号()minab，的含义为：当ab时minabb，；当ab时minaba，．如：min{1,3}3,min{4,2}4．则2min1,xx的最大值是_____________．三、解答题9．设,ab是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为,ab．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时，有myn，我们就称此函数是闭区间,mn上的“闭函数”．如函数4yx，当1x时，3y；当3x时，1y，即当13x时，有13y，所以说函数4yx是闭区间1,3上的“闭函数”（1）反比例函数2019yx是闭区间1,2019上的“闭函数”吗?请判断并说明理由；（2）若二次函数26yxxk是闭区间3,4上的“闭函数”，求k的值；（3）若一次函数(0)ykxbk是闭区间,mn上的“闭函数”，求此函数的表达式(可用含,mn的代数式表示)．10．在平面直角坐标系中，对于点,Pxy和,'Qxy，给出如下定义：如果0'0yxyyx，那么称点Q为点P的“伴随点”．例如：点5,6的“伴随点”为点5,6；点5,6的“伴随点”为点5,6．（1）直接写出点2,1A的“伴随点”'A的坐标．（2）点,1Bmm在函数3ykx的图象上，若其“伴随点”'B的纵坐标为2，求函数3ykx的解析式．（3）点CD、在函数24yx的图象上，且点CD、关于y轴对称，点D的“伴随点”为'D．若点C在第一象限，且'CDDD，求此时“伴随点”'D的横坐标．（4）点E在函数212yxnx的图象上，若其“伴随点”'E的纵坐标'y的最大值为13mx，直接写出实数n的取值范围．11．阅读材料：对于排好顺序的三个数：123,,xxx，称为数列123,,xxx．计算121231,,23xxxxxx的值，将这三个算式的最小值称为数列123,,xxx的价值．例如，对于数列3,1,2，因为31312433,1,233，所以数列3,1,2的价值为1．当改变数列中三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数列1,2,3的价值为，数列3,2,1的价值等等．对于“3,1,2”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题：（1）求数列5,3,2的价值；（2）将“5,3,2”这三个数按照不同的顺序排列，可得若干个数列，求取得的价值最小时的数列．（3）已知0a，将“2,9,a”这三个数按照不同的顺序排列，可得若干个数列，若这些数列的价值的最小值为1，求a的值．12．（定义）如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．（理解）如图①，在△ABC中，∠A＝27°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰三角形顶角的度数．如图②，已知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数．（应用）（1）在△ABC中，已知一个内角为24°，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内角的所有可能值（按从小到大写）；（2）在△ABC中，∠C＝27°，AD和DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，根据题意写出∠B的度数的所有可能值．13．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点．例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．知识运用：（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4．①在点M和点N中间，数所表示的点是（M，N）的好点；②在数轴上，数和数所表示的点都是（N，M）的好点；（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？14．阅读理解：转化思想是常用的数学思想之一．在研究新问题或复杂问题时，常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决．如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的；解分式方程是转化为整式方程来解决的．由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．利用转化思想，我们还可以解一些新的方程，如无理方程（根号下含有未知数的方程）．解无理方程关键是要去掉根号，可以将方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程．由于“去根号”可能产生增根，所以解无理方程也必须检验．例如：解方程2122xx解：两边平方得：22124xx解得：12x，22x经检验，12x是原方程的根，22x代入原方程中不合理，是原方程的增根．∴原方程的根是2x．解决问题：（1）填空：已知关于x的方程3=xax有一个根是1x，那么a的值为；（2）求满足6xx的x的值；（3）代数式229(8)9xx的值能否等于8?若能，求出x的值；若不能，请说明理由．15．定义：对于依次排列的多项式xa，xb，xc，xd，（a，b，c，d是常数），当它们满足()()()()xaxdxbxcM，且M为常数是，则称a，b，c，d是一组平衡数，是该组平衡数的平衡印子，例如：对于多项式2x，1x，6x，5x，因为22(2)(5)(1)(6)(710)(76)4xxxxxxxx，所以2，1，6，6是一组平衡数，4是该组平衡数的平衡因子，（1）已知2，4，7，9是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子M；（2）若4，2，m，3是一组平衡数，则m；（3）当a，b，c，d之间满足什么数量关系时，他们是一组平衡数，并说明理由．16．阅读下列材料，完成相应任务：神奇的等式第1个等式：11112323；第2个等式：111145452；第3个等式：111167673；第4个等式：111189894；…第100个等式：1111200201200201100；…任务：（1）第6个等式为：；（2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并证明．17．定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．（1）如图1，若四边形ABCD是圆美四边形，求美角∠A的度数．（2）在（1）的条件下，若⊙O的半径为5．①求BD的长．②如图2，在四边形ABCD中，若CA平分∠BCD，求证：BC+CD=AC．（3）在（2）的条件下，如图3，若AC是⊙O的直径，请用等式表示线段AB，BC，CD之间的数量关系（直接写答案）．18．（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图甲，ABOBbab；当A、B两点都不在原点时：①如图乙，点A、B都在原点的右边，ABOBOAbabaab；②如图丙，点A、B都在原点的左边，ABOBOAbabaab；③如图丁，点A、B在原点的两边，ABOAOBababab．综上，数轴上A、B两点之间的距离ABab．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和3的两点之间的距离是______；②数轴上表示x和1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离是______，如果AB2，那么x______；③当代数式x2x5取最小值时，相应的x的取值范围是______．④当代数式x1x2x5取最小值时，相应的x的值是______．⑤当代数式x5x2取最大值时，相应的x的取值范围是______．19．某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利润为400元，B型电脑每台利润为500元．该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，若该公司保持这两种型号电脑的售价不变，并且无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变，求a的值．20．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果