专题56第12章压轴题之阅读理解类备战2021中考数学解题方法系统训练教师版

56第12章压轴题之阅读理解类一、单选题1．定义一种新运算：abnò=nnab，例如：132ò=2213-=1－9=－8，若51mm-ò=－2，则m=()A．－2B．25C．2D．25【答案】B【分析】根据abnò=nnab转化为关于m的方程，然后解方程即可．【解答】由题意得1m－()15m-=1m－15m=－2，则m=25，经检验m=25符合题意．故选B．【点评】本题考查了新定义运算，分式方程的解法，根据abnò=nnab把51mm-ò=－2转化为1m－15m=－2是解答本题的关键．2．在平面直角坐标系中，定义：已知图形W和直线l，如果图形W上存在一点Q，使得点Q到直线l的距离小于或等于k，则称图形W与直线l“k关联”．已知线段AB，其中点(1,1)A，(3,1)B．若线段AB与直线yxb“2关联”，则b的取值范围是()A．-1≤b≤2B．0≤b≤4C．0≤b≤6D．2≤b≤6【答案】C【分析】如图（见解析），先画出图形，再根据定义求出两个临界位置时b的值，由此即可得．【解答】如图，过点B作直线yxb的垂线，垂足为点D，连接OA，延长AB交直线yxb于点C由题意，有以下两个临界位置：①点A到直线yxb的距离等于2(1,1)A22112OA，145当直线yxb经过原点O时，0b，2452190OA即为点A到直线yx的距离，此时0b②点B到直线yxb的距离等于2，即2BD//ABx轴45BCD，且点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，即为1RtBCD是等腰直角三角形22BCBD点C的横坐标为325(5,1)C将点(5,1)C代入直线yxb得：51b解得6b则b的取值范围是06b故选：C．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、一次函数的几何应用等知识点，理解新定义，求出两个临界位置时b的值是解题关键．3．方程2410xx的根可视为函数4yx的图象与函数1yx的图象交点的横坐标，则方程3310xx的实根0x所在的范围是()A．01132xB．0112xC．0104xD．01143x【答案】D【分析】首先根据题意推断方程331=0xx的实根是函数23yx与1yx的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程331=0xx的实根x所在范围．【解答】解：331=0xx的实根是函数23yx与1yx的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．当0x时，233yx，1yx无意义，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当14x时，2113331616yx，14yx，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当13x时，2113399yx，13yx==，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当12x时，21133344yx，12yx==，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当1x时，23134yx，11yx，此时抛物线的图象在反比例函数上方；故选D．【点评】此题考查了函数与方程关系，类比学习能力，从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．4．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}=2．函数y=|2x+b|的图象为C1，函数y=Z{x+1，-x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足-3x1，则b的取值范围为（）A．0b3B．b3或b0C．0≤b≤3D．1b3【答案】C【分析】画出函数图象，利用图象法，取特殊点求出b的值即可解决问题．【解答】解：如图，图象1C、2C如图所示．对于函数2C，当3x时，(3,3)P，当函数1C经过(3,3)P时，3b，对于函数2C，当1x时，(1,2)P，当函数1C经过(1,2)P时，0b，观察图象可知，当图象1C在图象2C的下方点的横坐标x满足31x，则b的取值范围为03b，故选：C．【点评】本题考查一次函数的图象、中位线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，解题时学会取特殊点解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题5．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为1S，第2次对折后得到的图形面积为2S，…，第n次对折后得到的图形面积为nS，请根据图2化简，12320192020SSSSS________．【答案】2020112．【分析】先具体计算出1234SSSS，，，，得出面积规律，表示2020S，再设=S23202011112222①，两边都乘以12，得到234202111111=++++22222S②，利用①②，求解S，从而可得答案．【解答】解：212111===242SS，，433411118216,2SS，，······202020201=2S，12320192020SSSSS2320201111,2222设=S23202011112222①234202111111=++++22222S②①②得：2021111=222S，20201=1.2S故答案为：202011.2【点评】本题考查的是图形的面积规律的探究，有理数的乘方运算的灵活应用，同底数幂的乘法与除法的应用，方程思想的应用，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键．6．规定：在一个矩形中，先剪下一个最大的正方形称为裁剪1次，再在剩余的图形中剪下一个最大的正方形称为裁剪2次，……依次进行，若裁剪n次后，最后剩余的图形也是一个正方形，我们把这样的矩形称为完美矩形．已知在完美矩形中，两条相邻边长分别为4，a，若7a，则n______；若13a，且3n，则a______．【答案】485或125【分析】结合题意可知7a时，两条相邻边长分别为：4，7，则逐次裁剪计算，到第4次裁剪后，可得到正方形；若13a，则第1次裁剪后，剩余图形两条相邻边长分别为：a，4-a，通过比较a和4-a的大小，分类计算第2次和第3次裁剪后的图形边长，通过列等式计算，即可得到答案．【解答】结合题意得：两条相邻边长分别为：4，7第1次裁剪后，剩余图形两条相邻边长分别为：4，3第2次裁剪后，剩余图形两条相邻边长分别为：3，1第3次裁剪后，剩余图形两条相邻边长分别为：2，1第4次裁剪后，剩余图形两条相邻边长分别为：1，1，即为正方形∴4n；若13a，且3n第1次裁剪后，剩余图形两条相邻边长分别为：a，4-a①如果4aa，即12a则第2次裁剪后，剩余图形两条相邻边长分别为：a，4-2a如果42aa，即413a则第3次裁剪后，剩余图形两条相邻边长分别为：a，4-3a∴43aa∴1a，故舍去；如果42aa，即423a则第3次裁剪后，剩余图形两条相邻边长分别为：4-2a，3a-4∴3442aa∴85a；②如果4aa，即23a则第2次裁剪后，剩余图形两条相邻边长分别为：4-a，2a-4如果424aa，即833a则第3次裁剪后，剩余图形两条相邻边长分别为：4-a，3a-8∴438aa∴3a，故舍去；如果424aa，即823a则第3次裁剪后，剩余图形两条相邻边长分别为：2a-4，8-3a∴2483aa∴125a故答案为：4，85或125．【点评】本题考查了一元一次不等式、一元一次方程、矩形、正方形的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式、一元一次方程、矩形、正方形的性质，从而完成求解．7．阅读下面的材料，并解答问题：分式282xx（0x）的最大值是多少？解：282442(2)44222222xxxxxxxx，因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以12x的最大值是12，所以422x的最大值是4，即282xx（x≥0）的最大值是4．根据上述方法，试求分式22251xx的最大值是_______________；5【答案】5【分析】根据题意：有222222132532,111xxxxx结合21x的最小值是1,从而可得答案．【解答】解：222222132532,111xxxxx20,x211,x所以：21x的最小值是1,231x的最大值是3,2321x的最大值是5,22251xx的最大值是5.故答案为：5.【点评】本题考查的是分式加减运算的逆运算，即,bcbcaaa同时考查分式的值，掌握以上知识是解题的关键．8．定义符号()minab，的含义为：当ab时minabb，；当ab时minaba，．如：min{1,3}3,min{4,2}4．则2min1,xx的最大值是_____________．【答案】512【分析】理解min{a，b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论．【解答】解：在同一坐标系xOy中，画出二次函数y＝−x2＋1与正比例函数y＝−x的图象，如图所示．设它们交于点A、B．令−x2＋1＝−x，即x2−x−1＝0，解得：152x或152x，∴A（1551,22--），B（1515,22+--）．观察图象可知：①当x≤152时，min{−x2＋1，−x}＝−x2＋1，函数值随x的增大而增大，其最大值为512；②当151522x时，min{−x2＋1，−x}＝−x，函数值随x的增大而减小，其最大值为512；③当x≥152时，min{−x2＋1，−x}＝−x2＋1，函数值随x的增大而减小，最大值为152．综上所示，min{−x2＋1，−x}的最大值是512.故答案为：512．【点评】本题考查了二次函数与正比例函数的图象与性质，充分理解定义min{a，b}和掌握函数的性质是解题的关键．三、解答题9．设,ab是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为,ab．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时，有myn，我们就称此函数是闭区间,mn上的“闭函数”．如函数4yx，当1x时，3y；当3x时，1y，即当13x时，有13y，所以说函数4yx是闭区间1,3上的“闭函数”（1）反比例函数2019yx是闭区间1,2019上的“闭函数”吗?请判断并说明理由；（2）若二次函数26yxxk是闭区间3,4上的“闭函数”，求k的值；（3）若一次函数(0)ykxbk是闭区间,mn上的“闭函数”，求此函数的表达式(可用含,mn的代数式表示)．【答案】（1）反比例函数2019yx是闭区间[1,2019]上的“闭函数”，理由见解析；（2）12k；（3）yx或yxmn【分析】（1）由k＞0可知反比例函数2019yx在闭区间[1，2019]上y随x的增大而减小，然后将x＝1，x＝2019分别代入反比例解析式的解析式，从而可求得y的范围，于是可做出判断；（2）先求得二次函数的对称轴为x＝3，a＝1＞0，根据二次函数的性质可知26yxxk在闭区间3,4上y随x的增大而增大，然后将x＝3，y＝3，x＝4，y＝4分别代入二次函数