九年级上数学课件第五章投影与视图B素养拓展区北师大版

分层练透教材，多重拓展培优第五章投影与视图数学·九年级上册·北师课时学习区专题1平行投影的实际应用专项素养拓训1.兴趣小组的同学要测量树的高度,在阳光下,一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.4m,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,还有一部分落在教学楼的第一级台阶上,如图所示.已知台阶的高度为0.3m,测得树在地面的影长为4.4m,落在台阶上的影长为0.2m,则树高为.答案1.11.8m【解析】设树高为xm,根据同一时刻物高与影长成正比,得𝑥−0.34.4+0.2=10.4,解得x=11.8,故树高为11.8m.2.在一个阳光明媚的上午,陈老师组织学生测量小山坡上的一棵大树CD的高度,山坡OM与地面ON的夹角为30°(∠MON=30°),站立在水平地面上,身高1.7m的小明AB在地面上的影长BP为1.2m,此刻大树CD在斜坡上的影长DQ为5m,求大树的高度.答案2.【解析】如图,过点Q作QE⊥DC于点E,由题意,可得△ABP∽△CEQ,∴𝐴𝐵𝐵𝑃=𝐸𝐶𝐸𝑄,∴1.71.2=𝐸𝐶𝐸𝑄.易知EQ∥NO,则∠2=∠1=30°.∵QD=5,∴DE=52,EQ=532,∴1.71.2=𝐸𝐶532,解得EC=85324,∴CD=CE+DE=85324+52=60+85324(m).答:大树的高度为60+85324m.3.如图,CD为一幢高3米的温室,其南面窗户的底框G距地面1米,CD在地面上留下的最大影长CF为2米,现欲在距C点7米的正南方的点A处建一幢高12米的楼房AB.(设A,C,F在同一水平线上)(1)作出楼房AB及它的最大影长AE;(2)楼房AB建成后,其是否影响温室CD的采光?试说明理由.答案3.【解析】(1)楼房AB及它的最大影长AE如图所示.(2)楼房AB建成后会影响温室CD的采光.理由如下:由题意易得,△BAE∽△DCF,所以𝐴𝐵𝐶𝐷=𝐴𝐸𝐶𝐹,因为AB=12米,CD=3米,CF=2米,所以AB的最大影长AE为8米,又因为AC=7米,所以CE=1米.由CH∥AB,可知△CHE∽△ABE,所以𝐶𝐻𝐴𝐵=𝐶𝐸𝐴𝐸,所以CH=1.5米.因为1.51,所以楼房AB影响温室CD的采光.专题2几何体的三种视图及有关的计算专项素养拓训4.把棱长为2cm的6个相同的小立方块按如图所示的方式摆放.(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图;(2)试求出其表面积;(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块,并保持这个几何体的左视图和俯视图不变,那么最多可以再添加个小立方块.答案4.【解析】(1)该几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示.(2)该几何体的表面积为2×2×(4×2+3×2+5×2+2)=104(cm2).(3)25.如图所示为一几何体的三种视图.(1)这个几何体的名称为;(2)画出它的任意一种表面展开图;(3)若主视图是长方形,其长为10cm,俯视图是等边三角形,其边长为4cm,求这个几何体的侧面积.答案5.【解析】(1)三棱柱(2)(答案不唯一)展开图如下:(3)这个几何体的侧面积为3×4×10=120(cm2).6.(1)如图1是一个组合体,图2是它的两种视图,在横线上填写出两种视图的名称;(2)根据两种视图中的数据(单位:cm),计算这个组合体的表面积.(π取3.14)答案6.【解析】(1)主俯(2)这个组合体的表面积为2×(8×5+8×2+5×2)+4×π×6≈2×66+4×3.14×6=207.36(cm2).综合素养拓训本章通过投影引出物体的三种视图,与高中数学中的三视图联系紧密,意在培养几何直观和空间想象能力,同时在核心素养渗透方面也体现出相应特色.第1题以实际问题为背景,在实际问题中从教学的视角发现问题、提出问题,最终解决问题;第3题和第4题体现了核心素养中的直观想象,构建数学问题的直观模型,探索解决问题的思路,进而形成数学直观,在具体的情境中感悟事物的本质.1.[三种视图的实际应用]如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板,则下列物体中既可以堵住圆形空洞,又可以堵住方形空洞的是()答案1.B【解析】因为圆柱的俯视图是一个圆,可以堵住圆形空洞,而它的主视图及左视图都是一个长方形,可以堵住方形的空洞.故选B.2.[三种视图之间的关系]一个三棱柱的三种视图如图所示,已知主视图、左视图、俯视图的面积分别为12,4,3,则左视图中MN的长为.答案2.2【解析】由题中主视图和左视图的面积可知,俯视图中两直角边长之比为3∶1,设较短直角边长为x,则较长直角边长为3x,因为俯视图的面积为3,所以12x·3x=3,解得x=2或-2(不合题意,舍去),所以MN=2.3.[根据三种视图搭建正方体]如图所示是由一些小立方块搭成的几何体的三种视图,若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置),继续添加相同的小立方块,搭成一个大正方体,至少还需要个小立方块.答案3.54【解析】由俯视图得最底层有7个小立方块,结合主视图和左视图得第二层有2个小立方块,第三层有1个小立方块,那么共有小立方块7+2+1=10(个).若搭成大正方体,共需小立方块4×4×4=64(个),所以还需要小立方块64-10=54(个).4.[投影问题中的规律探究]学习投影后,小刚、小雯利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时间,身高为1.6m的小刚(AB)的影子BC的长是3m,而小雯(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB=6m.(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G;(2)求路灯灯泡的垂直高度GH;(3)如果小刚沿BH方向向小雯(点H)走去,当小刚走到BH的中点B1处时,求其影子B1C1的长;当小刚继续走剩下路程的13到B2处时,求其影子B2C2的长;当小刚继续走剩下路程的14到B3处时⋯⋯按此规律继续走下去,当小刚走剩下路程的1𝑛+1到Bn处时,求其影子BnCn的长.答案4.【解析】(1)如图1所示.(2)由题意,得△ABC∽△GHC.∴𝐴𝐵𝐺𝐻=𝐵𝐶𝐻𝐶,∴1.6𝐺𝐻=36+3,∴GH=4.8m.(3)如图2,由题意,得△A1B1C1∽△GHC1.∴𝐴1𝐵1𝐺𝐻=𝐵1𝐶1𝐻𝐶1,设B1C1的长为xm,则1.64.8=𝑥𝑥+3,∴x=32,即B1C1=32m.同理1.64.8=𝐵2𝐶2𝐵2𝐶2+2,∴B2C2=1m,∴1.64.8=𝐵𝑛𝐶𝑛𝐵𝑛𝐶𝑛+1𝑛+1×6,∴BnCn=3𝑛+1m.答案1.C【解析】从左面看该零部件,得到的平面图形是一个长方形且内部含有一个圆,结合选项,知选C.一、选择题1.[2019广西柳州中考]如图,这是一个机械零部件,该零部件的左视图是()答案2.D2.[2020河南平顶山期末]在阳光的照射下,一块三角板的投影不会是()A.线段B.与原三角形全等的三角形C.变形的三角形D.点答案3.A【解析】“阳马”的俯视图是一个矩形且有一条实对角线,结合选项,知选A.3.[2019安徽阜阳六校联考]在我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”(如图).“阳马”的俯视图是()答案4.A【解析】主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是一个矩形.故选A.4.[2019江苏常州一模]如图所示的正三棱柱,它的主视图、俯视图、左视图的顺序是()A.①③②B.②①③C.③①②D.①②③答案5.C5.将一个棱长为3cm的大立方体挖去一个棱长为1cm的小立方体,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图正确的是()答案6.A【解析】由BE∥AD,易知△BCE∽△ACD,∴𝐶𝐵𝐶𝐴=𝐶𝐸𝐶𝐷,即11+𝐴𝐵=1.21.2+1.8,∴AB=1.5m.故选A.6.如图,某一时刻阳光从教室的窗户射入室内,窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m,窗户下檐到地面的距离BC=1m,EC=1.2m,那么窗户的高AB为()A.1.5mB.1.6mC.1.86mD.2.16m答案7.C【解析】结合主视图,俯视图,左视图,可知底层有5个小立方块,第二层最多有5个小立方块,第三层有1个小立方块,所以搭成这个几何体所用的小立方块的数目最多有11个.故选C.7.由相同的小立方块组成的几何体的三视图如图所示,则该几何体中小立方块的数目最多为()A.7个B.9个C.11个D.13个答案8.D【解析】由这个几何体的三视图可知,这个几何体是底面半径为2、高为4的圆柱体的一半,其表面积为π×22+4×2π+4×4=16+12π.故选D.8.[2018山东济宁中考]一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是()A.24+2πB.16+4πC.16+8πD.16+12π答案9.5【解析】因为主视图中线段AB=acm,所以该三棱锥的棱长为acm,在主视图的三角形中只有底边长为acm,在左视图的三角形中只有左上方边长为acm,在俯视图中大三角形的三条边均为acm,所以三种视图中长度为acm的线段有5条.二、填空题9.[2020四川资阳一诊]图1是一个棱长均相等的三棱锥,它的三种视图如图2所示,若AB=acm,则在这三种视图中,边长为acm的线段有条.答案10.0.81π【解析】如图,O,E,F三点共线,OE⊥EB,OF⊥FD,OE=OF-EF=3-1=2(m).易知△OEB∽△OFD,∴𝑂𝐸𝑂𝐹=𝐸𝐵𝐹𝐷,即23=0.6𝐹𝐷,∴FD=0.9m,∴地面上阴影部分的面积为πFD2=π×0.92=0.81π(m2).10.圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射在桌面上后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图如图所示.已知桌面的直径为1.2m,桌面距地面1m,灯泡距地面3m,则地面上阴影部分的面积是m2.(用含π的式子表示)答案11.3或5【解析】若要使主视图和原几何体的主视图相同,则可取走的小正方体的序号是3或4或5或7;若要使左视图和原几何体的左视图相同,则可取走的小正方体的序号是1或3或5.故可取走的小正方体的序号是3或5.11.[2019山东青岛模拟]如图是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体,仅在该几何体中取走一个小正方体,使得到的新几何体同时满足两个要求:(1)主视图和原几何体的主视图相同;(2)左视图和原几何体的左视图相同.在不改变其他小正方体位置的前提下,可取走的小正方体的序号是.答案12.【解析】(1)主视图和左视图如图所示.(2)32(3)1三、解答题12.[2019黑龙江绥化模拟]由一些大小相同、棱长为1的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示,小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数.(1)请画出该几何体的主视图和左视图;(2)若要给这个几何体表面喷上颜色(底面不喷色),则需要喷色的面积为;(3)在不改变主视图和俯视图的情况下,最多可再添加个小正方体.答案13.【解析】如图,设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm,树高为hm.∵某一时刻测得高为1m的竹竿的影长为0.9m,墙上的影高CD为1.2m,∴10.9=1.2𝑥,∴x=1.08,∴树的影长为1.08+2.7=3.78(m),∴10.9=ℎ3.78,∴h=4.2.答:他测得的树高为4.2米.13.如图,一位同学想利用树影测量树高(AB),他在某一时刻测得高为1m的竹竿的影长为0.9m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上(CD),他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2m,又测得地面部分的影长(BC)为2.7m,他测得的树高应为多少米?14.如图,小明家窗外有一堵围墙AB,由于围墙的遮挡,清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处,中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处.小明测得窗户距地面的高度OD=0.8m,窗高CD=1.2m,并测得OE=0.8m,OF=3m,求围墙AB的高度.答案14.【解析】如图,连接CD.∵DO⊥BF,∴∠D