九年级上数学课件第六章反比例函数A课时学习区北师大版

分层练透教材，多重拓展培优数学·九年级上册·北师第六章反比例函数课时学习区1反比例函数过基础教材核心知识精练过基础·教材核心知识精练1.[2019浙江嘉兴期末]下列函数中,能表示y是x的反比例函数的是()A.y=𝑥2B.y=-2𝑥C.y=12−𝑥D.y=1𝑥-2答案1.B【解析】一般地,形如y=𝑘𝑥(k为常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数.由此可知B项符合反比例函数的概念.故选B.知识点1反比例函数的定义反比例函数的表达式y=𝑘𝑥(k≠0)中,等号的右边是一个分式,分子是不为0的常数k(也叫做比例系数k),分母是自变量x,三个量x,y,k均不为0.过基础·教材核心知识精练2.若y=𝑚+1𝑥是y关于x的反比例函数,则m的取值范围是()A.m-1B.m≠-1C.m-1D.m≠0答案2.B【解析】∵y=𝑚+1𝑥是y关于x的反比例函数,∴m+1≠0,∴m≠-1.故选B.知识点1反比例函数的定义过基础·教材核心知识精练3.在反比例函数y=𝑘𝑥(k是常数,k≠0)中,自变量x的取值范围是.4.反比例函数y=-53𝑥的比例系数为.5.[2019江苏泰州期中]已知y=2x2m-1是y关于x的反比例函数,则m=.答案3.x≠04.-535.0【解析】∵y=2𝑥2𝑚−1是y关于x的反比例函数,∴2m-1=-1,解得m=0.知识点1反比例函数的定义过基础·教材核心知识精练6.已知y是x的反比例函数,且x=-2时,y=3,则y与x的函数关系式为.答案6.y=-6𝑥【解析】设y与x的函数关系式为y=𝑘𝑥(k≠0),因为x=-2时,y=3,所以k=-6,所以y=-6𝑥.知识点2确定反比例函数的表达式过基础·教材核心知识精练7.已知函数y=𝑘−2𝑥是y关于x的反比例函数.(1)求k的取值范围;(2)当x=2时,y的值为6,求此函数的表达式.答案7.【解析】(1)由题意可知,k-2≠0,解得k≠2.(2)将x=2,y=6代入,得k-2=xy=12,∴反比例函数的表达式为y=12𝑥.知识点2确定反比例函数的表达式过基础·教材核心知识精练8.如图,在矩形ABCD中,点P是BC边上一动点,连接AP,过点D作DE⊥AP于点E.设AP=x,DE=y,若AB=6,BC=8,试求y与x之间的函数关系式.答案8.【解析】连接PD,则AP·DE=2S△APD=S矩形ABCD=6×8=48,所以xy=48,故y与x之间的函数关系式为y=48𝑥(6≤x≤10).知识点2确定反比例函数的表达式过基础·教材核心知识精练9.下列关系中,两个变量之间为反比例函数关系的是()A.长40米的绳子减去x米,还剩y米B.买单价为3元的笔记本x本,花了y元C.正方形的面积为S,边长为aD.菱形的面积为20,对角线的长分别为x,y答案9.D【解析】长40米的绳子减去x米,还剩y米,则y=40-x,不是反比例函数;买单价为3元的笔记本x本,花了y元,则y=3x,不是反比例函数;正方形的面积为S,边长为a,则S=a2,不是反比例函数;菱形的面积为20,对角线的长分别为x,y,则y=40𝑥,是反比例函数.故选D.知识点3实际问题中的反比例函数关系过基础·教材核心知识精练10.[2020辽宁大连一模]一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80km/h的平均速度行驶了4h到达乙地.当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(km/h)与时间t(h)的函数关系是()A.v=320tB.v=320𝑡C.v=20tD.v=20𝑡答案10.B【解析】根据题意,得甲地到乙地的路程为80×4=320(km),所以汽车的速度v与时间t的函数关系是v=320𝑡.故选B.知识点3实际问题中的反比例函数关系过基础·教材核心知识精练11.近视镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,且200度近视镜的镜片焦距为0.5m,则y与x之间的函数关系式为.答案11.y=100𝑥【解析】由题意可设y=𝑘𝑥(k≠0),当x=0.5时,y=200,所以k=100,所以y=100𝑥.知识点3实际问题中的反比例函数关系过基础·教材核心知识精练12.已知一个长方体的体积是100cm3,它的长是xcm,宽是5cm,高是ycm.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)写出自变量x的取值范围;(3)当长方体的长是8cm时,求它的高.答案12.【解析】(1)由题意,得5xy=100,所以y与x之间的函数关系式为y=20𝑥.(2)因为长方体的长大于等于长方体的宽,所以自变量x的取值范围是x≥5.(3)当x=8时,y=208=2.5,所以当长方体的长是8cm时,高是2.5cm.知识点3实际问题中的反比例函数关系在实际问题中,注意自变量的取值范围应符合实际意义.2反比例函数的图象与性质课时1反比例函数的图象课时1过基础教材核心知识精练过基础·教材核心知识精练1.在同一平面直角坐标系中,画出反比例函数y=8𝑥与y=-8𝑥的图象.答案1.【解析】列表如下:描点、连线,如图所示.知识点1反比例函数图象的画法过基础·教材核心知识精练答案画反比例函数图象的注意事项(1)在列表时,要尽量多取一些数值,这样能多描出一些点,方便连线;(2)连线时,一定要用光滑的曲线,不能用折线;(3)因为反比例函数中的自变量x≠0,函数值y≠0,所以其图象与x轴、y轴都没有交点;(4)要注意图象端点处的延伸性;(5)作出图象后要注明函数的表达式.知识点1反比例函数图象的画法过基础·教材核心知识精练2.反比例函数y=𝑘𝑥(k0)的大致图象是()答案2.B【解析】反比例函数y=𝑘𝑥(k≠0)的图象是由两支曲线组成的.当k0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.故选B.知识点2反比例函数的图象与比例系数k的关系反比例函数图象的位置是由比例系数k的符号决定的;反之,由双曲线所在位置,也可以推断出k的符号.过基础·教材核心知识精练3.当x0时,函数y=4𝑥的图象在()A.第二、四象限B.第二象限C.第一、三象限D.第三象限答案3.D【解析】因为函数y=4𝑥中,k=40,所以当x0时,函数y=4𝑥的图象在第三象限.故选D.知识点2反比例函数的图象与比例系数k的关系过基础·教材核心知识精练4.[2019海南中考]如果反比例函数y=𝑎−2𝑥(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是()A.a0B.a0C.a2D.a2答案4.D【解析】∵反比例函数y=𝑎−2𝑥(a是常数)的图象在第一、三象限,∴a-20,∴a2.故选D.知识点2反比例函数的图象与比例系数k的关系过基础·教材核心知识精练5.[2019辽宁大连二模]若点A(-2,m)在反比例函数y=2𝑥的图象上,则m的值是()A.14B.-14C.1D.-1答案5.D【解析】∵点A(-2,m)在反比例函数y=2𝑥的图象上,∴m=2−2,即m=-1.故选D.知识点3反比例函数图象上的点的坐标过基础·教材核心知识精练6.[2019黑龙江哈尔滨中考]点(-1,4)在反比例函数y=𝑘𝑥的图象上,则下列各点在此函数图象上的是()A.(4,-1)B.(-14,1)C.(-4,-1)D.(14,2)答案6.A【解析】将点(-1,4)代入y=𝑘𝑥,得k=-4,∴y=-4𝑥,将四个选项的坐标分别代入反比例函数y=-4𝑥中,可知点(4,-1)在函数图象上.故选A.知识点3反比例函数图象上的点的坐标过基础·教材核心知识精练7.[2018海南中考]已知反比例函数y=𝑘𝑥的图象经过点P(-1,2),则这个函数的图象位于()A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限答案7.D【解析】将点P(-1,2)代入y=𝑘𝑥,得k=-20,所以其图象位于第二、四象限.故选D.知识点3反比例函数图象上的点的坐标过基础·教材核心知识精练8.[2018浙江湖州中考]如图,已知直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=𝑘2𝑥(k2≠0)的图象交于M,N两点.若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是()A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-2,-1)答案8.A【解析】因为点M,N都在反比例函数的图象上,且两点的连线经过原点,所以M,N关于原点对称.因为点M的坐标是(1,2),所以点N的坐标是(-1,-2).故选A.知识点4反比例函数图象的对称性过基础·教材核心知识精练9.已知点P为反比例函数y=3𝑥的图象上一点,且点P到坐标原点的距离为10,则符合条件的点P有()A.0个B.2个C.4个D.无数个答案9.C【解析】易知反比例函数y=3𝑥在第一象限内的图象上到坐标原点的距离为10的点为(1,3)和(3,1),根据反比例函数图象的对称性,可知符合条件的点P有4个.故选C.知识点4反比例函数图象的对称性过能力能力强化提升训练过能力·能力强化提升训练1.[2019河北中考]如图,函数y=1𝑥(𝑥0),−1𝑥(𝑥0)的图象所在坐标系的原点是()A.点MB.点NC.点PD.点Q答案1.A【解析】对于y=1𝑥(x0),其图象位于第一象限;对于y=-1𝑥(x0),其图象位于第二象限,故所在坐标系的原点是点M.故选A.过能力·能力强化提升训练2.已知反比例函数y=𝑘𝑥的图象如图所示,则k的值可能是()A.-1B.12C.1D.2答案2.B【解析】因为反比例函数的图象在第一、三象限,所以k0.因为当x=1时,y1,所以k1.故选B.过能力·能力强化提升训练3.[2019山东济南中考]函数y=-ax+a与y=𝑎𝑥(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()答案3.D【解析】当a0时,-a0,y=-ax+a过第一、二、四象限,y=𝑎𝑥位于第一、三象限,无选项符合.当a0时,-a0,y=-ax+a过第一、三、四象限,y=𝑎𝑥(a≠0)位于第二、四象限,只有D符合.故选D.过能力·能力强化提升训练4.[2020广西北部湾经济区一模]如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=𝑘𝑥(x0)的图象经过顶点B,则k的值为()A.-12B.-27C.-32D.-36答案4.C【解析】∵点A的坐标为(-3,4),∴OA=32+42=5.∵四边形OABC是菱形,∴AB=OA=5,AB∥OC,∴点B的坐标为(-8,4).将点B的坐标代入y=𝑘𝑥,得4=𝑘−8,解得k=-32.故选C.过能力·能力强化提升训练5.如图,直线y=x+a-2与双曲线y=4𝑥交于A,B两点,则当线段AB的长度最小时,a的值为()A.0B.1C.2D.5答案5.C【解析】反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形,只有当A,B,O(坐标原点)三点共线时,才能使线段AB的长度最小,所以直线y=x+a-2过坐标原点,把(0,0)代入y=x+a-2,得a=2.故选C.过能力·能力强化提升训练6.对于反比例函数y=4𝑥,下列说法错误的是()A.它的图象与坐标轴永远不相交B.它的图象绕原点旋转180°能和本身重合C.它的图象关于直线y=±x对称D.它的图象与直线y=-x有两个交点答案6.D【解析】反比例函数y=4𝑥的图象位于第一、三象限,直线y=-x经过第二、四象限,所以直线y=-x与双曲线y=4𝑥无交点,所以选项D中的说法是错误的.故选D.过能力·能力强化提升训练7.[2019辽宁朝阳中考]从点M(-1,6),N(12,12),E(2,-3),F(-3,-2)中任取一点,所取的点恰好在反比例函数y=6𝑥的图象上的概率为.8.已知点A是反比例函数y=2𝑥(x0)图象上的一点,点A'是点A关于y轴的对称点,当△AOA'为直角三角形时,点A的坐标是.答案7.12【解析】∵k=6,-1×6=-6≠6,12×12=6,2×(-3)=-6≠6,-3×(-2)=6,∴点N,F在反比例函数y=6𝑥的图象上,故所取的点恰好在反比例函数y=6𝑥的图象上的概率为24=12.8.