九年级上数学课件第六章反比例函数C中考挑战区北师大版

分层练透教材，多重拓展培优第六章反比例函数数学·九年级上册·北师课时学习区答案1.C【解析】∵反比例函数y=𝑘𝑥的图象经过点T(3,8),∴k=3×8=24,∴y=24𝑥.将P(4,6),Q(3,-8),M(2,-12),N(12,48)分别代入y=24𝑥,可得P(4,6),N(12,48)在该函数图象上,∴在该函数图象上的点有2个.故选C.1.[2019江西南昌一模]如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=𝑘𝑥的图象经过点T,则点P(4,6),Q(3,-8),M(2,-12),N(12,48)中,在该函数图象上的有()A.4个B.3个C.2个D.1个答案2.C【解析】S正方形AOBC-S正方形CDEF=AC2-CF2=(AC-CF)(AC+CF)=BD×AF,根据反比例函数中k的几何意义,可得BD×AF=8.故选C.2.[2019广西贵港港南区一模]如图,四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形,边OA在x轴上,边OB在y轴上,点D在边CB上,反比例函数y=-8𝑥在第二象限的图象经过点E,则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为()A.12B.10C.8D.6答案3.A【解析】由题中图象,知k10,k20,∴k1k20,故①错误.∵点A(-2,m),B(1,n)在反比例函数y=𝑘2𝑥的图象上,∴-2m=n,∴m+12n=0,故②正确.把A(-2,m),B(1,n)代入y=k1x+b,得−2𝑘1+𝑏=𝑚,𝑘1+𝑏=𝑛,解得𝑘1=𝑛−𝑚3,𝑏=2𝑛+𝑚3,∵-2m=n,∴y=-mx-m,令x=0,得y=-m,令y=0,得x=-1,∴P(-1,0),Q(0,-m),∴OP=1,OQ=m,∴S△AOP=12m,S△BOQ=12m,∴S△AOP=S△BOQ,故③正确.由题中图象,知不等式k1x+b𝑘2𝑥的解集是x-2或0x1,故④错误.综上,正确的结论是②③.故选A.3.[2019广东揭阳惠来模拟]如图,已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P,Q两点,与y=𝑘2𝑥的图象相交于A(-2,m),B(1,n)两点,连接OA,OB,给出下列结论:①k1k20;②m+12n=0;③S△AOP=S△BOQ;④不等式k1x+b𝑘2𝑥的解集是x-2或0≤x1.其中正确的是()A.②③B.③④C.①②③④D.②③④答案4.3【解析】∵点A在双曲线y=2𝑥上,点B在双曲线y=5𝑥上,且AB∥y轴,∴设A(m,2𝑚),B(m,5𝑚),∴AB=5𝑚−2𝑚=3𝑚,∴S▱ABCD=3𝑚·m=3.4.[2019江苏无锡模拟]如图,点A在双曲线y=2𝑥上,点B在双曲线y=5𝑥上,且AB∥y轴,C,D在y轴上,若四边形ABCD为平行四边形,则它的面积为.答案5.725【解析】设AO的长度为x.因为正方形ADEF的面积为9,所以正方形ADEF的边长为3,所以E(x+3,3).因为BF=53AF,所以BF=53×3=5,所以B(x,8).因为点B、点E在反比例函数y=𝑘𝑥(x0)的图象上,所以3(x+3)=8x,解得x=95,所以k=95×8=725.5.[2020湖南邵阳模拟]如图,四边形OABC是矩形,四边形ADEF是正方形,点A,D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、点E在反比例函数y=𝑘𝑥(x0)的图象上,正方形ADEF的面积为9,且BF=53AF,则k的值为.答案6.【解析】(1)∵反比例函数y=𝑘2𝑥的图象经过点A(-1,2),∴k2=-1×2=-2,∴反比例函数的表达式为y=-2𝑥.∵反比例函数y=-2𝑥的图象经过点B(-4,n),∴-4n=-2,解得n=12,∴点B的坐标为(-4,12).∵一次函数y=k1x+b的图象经过点A(-1,2),B(-4,12),6.[2019山东菏泽定陶区三模]如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=𝑘2𝑥(x0)的图象相交于点A(-1,2),B(-4,n).(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求△AOB的面积;(3)在x轴上存在一点P,使△PAB的周长最小,求点P的坐标.答案∴−𝑘1+𝑏=2,−4𝑘1+𝑏=12,解得𝑘1=12,𝑏=52,∴一次函数的表达式为y=12x+52.(2)设直线AB与x轴的交点为C,在y=12x+52中,令y=0,解得x=-5,∴点C的坐标为(-5,0),∴OC=5.∴S△AOC=12OC×|yA|=12×5×2=5,S△BOC=12OC×|yB|=12×5×12=54,∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=5-54=154.答案(3)如图,作点A关于x轴的对称点A',连接A'B,交x轴于点P,连接AP,此时△PAB的周长最小.∵点A'和A(-1,2)关于x轴对称,∴点A'的坐标为(-1,-2).设直线A'B的函数表达式为y=ax+c,则−𝑎+𝑐=−2,−4𝑎+𝑐=12,解得𝑎=−56,𝑐=−176,∴直线A'B的函数表达式为y=-56x-176,当y=0时,x=-175,∴点P的坐标为(-175,0).答案1.B【解析】易得y1=4,y2=6,y3=-12.∵-1246,∴y3y1y2.1.[2019天津中考]若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=-12𝑥的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y2y1y3B.y3y1y2C.y1y2y3D.y3y2y1答案2.D【解析】将点(1,-3)的坐标代入y=-3𝑥,易知A说法正确;由k=-30,知双曲线位于第二、四象限,故B说法正确;由反比例函数的对称性,可知反比例函数y=-3𝑥的图象关于直线y=x对称,故C说法正确;由k=-30,可知在每个象限内,y随x的增大而增大,故D说法错误.故选D.2.[2019湖北天门中考]反比例函数y=-3𝑥,下列说法不正确的是()A.图象经过点(1,-3)B.图象位于第二、四象限C.图象关于直线y=x对称D.y随x的增大而增大答案3.A【解析】∵200×0.50=250×0.40=400×0.25=500×0.20=1000×0.10=100,∴y关于x的函数表达式为y=100𝑥.3.[2019浙江温州中考]验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表.根据表中数据,可得y关于x的函数表达式为()A.y=100𝑥B.y=𝑥100C.y=400𝑥D.y=𝑥400近视眼镜的度数y/度2002504005001000镜片焦距x/米0.500.400.250.200.10答案4.C【解析】如图,过点A作AE⊥CB,交CB的延长线于点E.∵A,B两点在反比例函数y=𝑘𝑥(x0)的图象上,且纵坐标分别为4,2,∴A(𝑘4,4),B(𝑘2,2),∴AE=2,BE=𝑘2−𝑘4=𝑘4.∵菱形ABCD的面积为25,∴BC×AE=25,∴BC=5,∴AB=BC=5,在Rt△AEB中,BE=𝐴𝐵2−𝐴𝐸2=1,∴𝑘4=1,∴k=4.故选C.4.[2019贵州遵义中考]如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为4,2,反比例函数y=𝑘𝑥(x0)的图象经过A,B两点,若菱形ABCD的面积为25,则k的值为()A.2B.3C.4D.6答案5.B【解析】如图,过点E作EF⊥AD,EG⊥x轴,垂足分别为点F,G.∵四边形ABCD是矩形,∴AE=DE,又∵EF⊥AD,∴AF=DF.在Rt△AOD中,OA=2,OD=4,∴AD=𝑂𝐴2+𝑂𝐷2=25,∴DF=5.∵BD∥OA,∴∠OAD=∠FDE,又∵AOD=∠DFE=90°,∴△AOD∽△DFE,∴𝐷𝐸𝐴𝐷=𝐷𝐹𝐴𝑂,即𝐷𝐸25=52,解得DE=5,∴S矩形DOGE=5×4=20,即|k|=20,又∵k0,∴k=20.5.[2019重庆中考A卷]如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴上,对角线BD∥x轴,反比例函数y=𝑘𝑥(k0,x0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2,0),D(0,4),则k的值为()A.16B.20C.32D.40答案6.0【解析】∵点A(a,b)在双曲线y=𝑘1𝑥上,∴k1=ab.∵点A与点B关于x轴对称,∴点B的坐标为(a,-b),又∵点B在双曲线y=𝑘2𝑥上,∴k2=-ab,∴k1+k2=ab-ab=0.6.[2019北京中考]在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a0,b0)在双曲线y=𝑘1𝑥上,点A关于x轴的对称点B在双曲线y=𝑘2𝑥上,则k1+k2的值为.答案7.4【解析】由题意,得E,D在反比例函数的图象上,则S△OCE=12|k|,S△OAD=12|k|.如图,过点M作MG⊥y轴于点G,作MN⊥x轴于点N,易知四边形ONMG为矩形,则S矩形ONMG=|k|,又∵M为矩形ABCO对角线的交点,则𝑆矩形𝐴𝐵𝐶𝑂=4S矩形ONMG=4|k|,由于函数图象在第一象限,∴k0,则𝑘2+𝑘2+12=4k,∴k=4.7.[2019四川眉山中考]如图,反比例函数y=𝑘𝑥(x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别交AB,BC于点D,E.若四边形ODBE的面积为12,则k的值为.8.[2019河南中考]模具厂计划生产面积为4,周长为m的矩形模具.对于m的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下:(1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x,y.由矩形的面积为4,得xy=4,即y=4𝑥;由周长为m,得2(x+y)=m,即y=-x+𝑚2.满足要求的(x,y)应是两个函数图象在第象限内交点的坐标.(2)画出函数图象函数y=4𝑥(x0)的图象如图所示,而函数y=-x+𝑚2的图象可由直线y=-x平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x.(3)平移直线y=-x,观察函数图象①当直线平移到与函数y=4𝑥(x0)的图象有唯一交点(2,2)时,周长m的值为;②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.(4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围为.答案8.【解析】(1)一(2)画直线y=-x如图所示:(3)①8②直线与函数y=4𝑥(x0)的图象交点还有两种情况:当有0个交点时,周长m的取值范围是0m8;当有2个交点时,周长m的取值范围是m8.(4)m≥8