九年级数学上册2414圆周角同步测试新人教版

圆周角1．如图21－1－41，在⊙O中，∠ABC＝50°，则∠AOC等于(D)图21－1－41A．50°B．80°C．90°D．100°2．如图21－1－42，点A，B，C在⊙O上，∠BOC＝100°，则∠A的度数为(B)图21－1－42A．40°B．50°C．80°D．100°3．如图24－1－43，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD＝100°，则∠DCE的度数为(C)A．40°B．60°C．50°D．80°【解析】根据圆周角定理，可求得∠A的度数；由于四边形ABCD是⊙O的内接四边形，根据圆内接四边形的性质，可得∠DCE＝∠A＝50°.图24－1－434．如图21－4－44，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，则∠C的度数为(D)图21－4－44A．135°B.122.5°C.115.5°D．112.5°【解析】∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBC＝22.5°，∴∠AOB＝180°－22.5°－22.5°＝135°.∴∠C＝12(360°－135°)＝112.5°.5．[2013·苏州]如图21－4－45，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于(C)图21－4－45第5题答图A．55°B．60°C．65°D．70°【解析】连接BD，如图，∵点D是弧AC的中点，即弧CD＝弧AD，∴∠ABD＝∠CBD，而∠ABC＝50°，∴∠ABD＝12×50°＝25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°－25°＝65°.6．[2012·湘潭]如图24－1－46，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝(D)图24－1－46A．20°B．40°C．50°D．80°【解析】∵弦AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∴∠BOD＝2∠BCD＝2∠ABC＝2×40°＝80°.7．如图24－1－47，弦AB，CD相交于点O，连接AD，BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是__答案不唯一，如∠A＝∠C等__．图24－1－478．[2013·张家界]如图24－1－48，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC＝40°，则∠BOD＝__80°__．24－1－489．如图24－1－49，若AB是⊙O的直径，AB＝10cm，∠CAB＝30°，则BC＝__5__cm.图24－1－4910．如图24－1－50，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上的一点，若∠CAB＝55°，则∠ADC的大小为__35__度．【解析】∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝55°，∴∠B＝90°－∠CAB＝35°，∴∠ADC＝∠B＝35°.图24－1－5011．如图24－1－51，在等边△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，连接AD，则∠DAC的度数为__30°__．【解析】因为AB为⊙O的直径，所以∠ADB＝90°.又因为△ABC是等边三角形，所以AD是∠BAC的平分线，所以∠DAC＝30°.图24－1－5112．如图24－1－52，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数．解：如图，连接BD.∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AD.又∵CF⊥AD，∴BD∥CF，∴∠BDC＝∠C.又∵∠BDC＝12∠BOC，∴∠C＝12∠BOC.∵AB⊥CD，即∠OEC＝90°，∴∠C＋∠BOC＝90°，∴∠C＝30°，∴∠ADC＝90°－∠C＝60°.图24－1－52第12题答图13．如图24－1－53，CD⊥AB于E，若∠B＝70°，则∠A＝__20°__．图24－1－53【解析】因为CD⊥AB，∠B＝70°，所以∠C＝20°，所以∠A＝20°.14．如图24－1－54，点O为优弧ACB所在圆的圆心，∠AOC＝108°，点D在AB的延长线上，BD＝BC，则∠D＝__27°__．【解析】∠ABC＝12∠AOC＝12×108°＝54°.因为BD＝BC，所以∠D＝12∠ABC＝12×54°＝27°.图24－1－54图24－1－5515．如图24－1－55，已知AB，CD是⊙O的直径，DF∥AB交⊙O于点F，BE∥DC交⊙O于点E.(1)求证：BE＝DF；(2)写出图中4组不同的且相等的劣弧(不要求证明)．【解析】(1)首先由平行线性质得到∠EBA＝∠COA＝∠CDF，然后根据相等的圆周角所对的弧相等即可证明ECA︵＝CAF︵，进一步得到BE︵＝DF︵，再根据等弧对等弦即可得到BE＝DF；(2)根据等弦对等弧和相等的圆周角所对的弧相等即可得到4组不同的且相等的劣弧．解：(1)证明：∵DF∥AB，BE∥DC，∴∠EBA＝∠COA＝∠CDF，∴ECA︵＝CAF︵，∴BE︵＝DF︵，∴BE＝DF.(2)图中相等的劣弧有：DF︵＝BE︵，EC︵＝FA︵，AC︵＝BD︵，DA︵＝BC︵，BF︵＝DE︵等．图24－1－5616．已知：如图24－1－56，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD.(1)求证：∠DAC＝∠DBA；(2)求证：P是线段AF的中点．证明：(1)∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA.∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC＝∠CBD，∴∠DAC＝∠DBA.(2)∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠ADE＋∠EDB＝∠ABD＋∠EDB＝90°，∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP，∴PD＝PA.又∵∠DFA＋∠DAC＝∠ADE＋∠PDF＝90°，∠ADE＝∠DAC，∴∠PDF＝∠PFD，∴PD＝PF，∴PA＝PF，即P是线段AF的中点．17．已知：如图24－1－57(1)，在⊙O中，弦AB＝2，CD＝1，AD⊥BD.直线AD，BC相交于点E.(1)求∠E的度数；(2)如果点C，D在⊙O上运动，且保持弦CD的长度不变，那么，直线AD，BC相交所成锐角的大小是否改变？试就以下两种情况进行探究，并说明理由(图形未画完整，请你根据需要补全)．①如图(2)，弦AB与弦CD交于点F；②如图(3)，弦AB与弦CD不相交．图24－1－57【解析】(1)连接OC，OD，则∠COD＝60°，且∠DBE＝12∠DOC＝30°.解：(1)如图(1)，连接OC，OD.∵AD⊥BD，∴AB是⊙O的直径，∴OC＝OD＝CD＝1，∴△DOC是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠DBE＝12∠COD＝30°，∴∠E＝90°－∠DBE＝60°.(2)①如图(2)，连接OD，OC，AC.∵DO＝CO＝CD＝1，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC＝60°，∴∠DAC＝12∠DOC＝30°，∴∠EBD＝∠DAC＝30°.∵∠ADB＝90°，∴∠E＝90°－∠EBD＝60°.②如图(3)，连接OD，OC，同理可得出∠CBD＝30°，∠BED＝90°－∠CBD＝60°.