九年级数学上册252用列举法求概率同步测试新人教版

用列举法求概率第1课时直接列举法求概率[见B本P54]1．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黑球的概率是(A)A.14B.13C.12D.232．为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．她第一次就拨通电话的概率是(C)A.12B.14C.16D.183．若从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为(A)A.12B.34C.13D.14【解析】∵从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条的可能结果有：3，5，6；3，5，9；3，6，9；5，6，9；能组成三角形的有：3，5，6；5，6，9；∴能组成三角形的概率为12.4．在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，它们的标号分别为2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球后，然后放回，再随机地摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是__29__．5．从1，2，3，4，5中任取一个数作为十位上的数，再从2，3，4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是__13__．【解析】所组成的所有两位数为12，13，14，22，23，24，32，33，34，42，43，44，52，53，54，共15种情形，其中是3的倍数的有12，24，33，42，54，共5种情形，∴P＝515＝13.6．小红有A，B，C，D四种颜色的衬衫，又有E，F两种颜色的裤子，若他喜欢的是A衬衫配E裤子，则黑暗中，她随机拿出一套恰好是她最喜欢的搭配的概率是__18__．7．一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1，2，3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表的方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率．解：列表(如下表所示)第二次和第一次123123423453456∴两次摸出球上的数字之和为偶数的概率为59.8．如图25－2－1，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃，方块，黑桃，梅花，其中红桃，方块为红色，黑桃，梅花为黑色，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．图25－2－1(1)用列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A，B，C，D表示)；(2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率．解：(1)列表法：第1次第2次ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD(2)P＝212＝16.9．如图25－2－2，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为(B)A.16B.13C.12D.22图25－2－2【解析】共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K1，K3与K3，K1，∴能让两盏灯泡同时发光的概率为13.10．在x2□2xy□y2的空格“□”中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是(C)A．1B.34C.12D.14【解析】在x2□2xy□y2的空格“□”中，分别填上“＋”或“－”有四种情形：＋－；＋＋；－＋；－－，其中能构成完全平方式的有2种，故概率为24＝12.11．对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式：①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④∠A＝∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是__12__．【解析】从4个条件中任取两个共有①②、①③、①④、②③、②④、③④6种可能性相等的结果，其中①②、①③、③④能得出四边形ABCD是平行四边形，故能得出四边形ABCD是平行四边形的概率为36＝12.12．甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：ⅰ)每次游戏时，两人同时随机各伸出一根手指；ⅱ)两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，(1)求甲伸出小拇指取胜的概率；(2)求乙取胜的概率．解：设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：乙甲ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE由表格可知，共有25种等可能的结果．(1)由上表可知，甲伸出小拇指取胜有1种可能∴P(甲伸出小拇指取胜)＝125.(2)由上表可知，乙取胜有5种可能，∴P(乙取胜)＝525＝15.13．一个不透明的袋子里装有编号分别为1，2，3的球(除编号以外，其余都相同)，其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为13.(1)求袋子里2号球的个数．(2)甲、乙两人分别从袋中摸出一个球(不放回)，甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A(x，y)在直线y＝x下方的概率．解：(1)设袋子里2号球的个数为x，则：x1＋x＋3＝13，解得x＝2.经检验，x＝2为所列方程的解．∴袋子里2号球的个数为2.(2)用列表法表示为：结果1223331(2，1)(2，1)(3，1)(3，1)(3，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(3，2)(3，2)2(1，2)(2，2)(3，2)(3，2)(3，2)3(1，3)(2，3)(2，3)(3，3)(3，3)3(1，3)(2，3)(2，3)(3，3)(3，3)3(1，3)(2，3)(2，3)(3，3)(3，3)∴共有30种等可能的结果，其中点在直线y＝x下方的有：(2，1)，(2，1)，(3，1)，(3，1)，(3，1)，(3，2)，(3，2)，(3，2)，(3，2)，(3，2)，(3，2)，共11种．把事件“点A(x，y)在直线y＝x下方”记作事件A，∴P(A)＝1130.第2课时树状图求概率[见A本P56]1．从1，2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是(B)A．0B.13C.23D．12．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是(A)A.310B.925C.920D.353．从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是__13__．4．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是__23__．图25－2－35．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图25－2－3所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是__13__．6．如图25－2－4，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为__19__．图25－2－47．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字－1，0，1，2，随机地摸出一个小球记录数字然后放回，再随机地摸出一个小球记录数字．求下列事件的概率：(1)两次都是正数的概率P(A)；(2)两次的数字和等于0的概率P(B)．解：根据题意，可以用以下表格表示所有不同的结果：第一次第二次－1012－1(－1，－1)(0，－1)(1，－1)(2，－1)0(－1，0)(0，0)(1，0)(2，0)1(－1，1)(0，1)(1，1)(2，1)2(－1，2)(0，2)(1，2)(2，2)(1)由上表可以看出，所有可能出现的结果共有16种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字都是正数的结果有4种，所以P(A)＝416＝14(2)由上表可知，两个数字和为0的结果有3种，所以P(B)＝316.8．在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有字母A，B，C，这3个小球除所标字母外，其他都相同．从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球．请你利用画树状图的方法，求两次摸出的小球所标字母不同的概率．解：共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球所标字母不同的结果有6种，所以所求的概率为69＝23.9．用图25－2－5中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是(D)A.14B.34C.13D.12图25－2－5第9题答图【解析】将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图如答图．∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，∴可配成紫色的概率是12.10．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同)，其中红球2个(分别标有1号、2号)，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14.(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．【解析】(1)由蓝球1个，任意摸出一个球是蓝球的概率为14，知共有4个球；又知袋中有红球2个，蓝球1个，故黄球只有1个．(2)根据列表的情况来求概率．解：(1)袋中黄球的个数为1个；(2)列表如下：红1红2黄蓝红1(红1，红2)(红1，黄)(红1，蓝)红2(红2，红1)(红2，黄)(红2，蓝)黄(黄，红1)(黄，红2)(黄，蓝)蓝(蓝，红1)(蓝，红2)(蓝，黄)所以两次摸到不同颜色球的概率为P＝1012＝56.11．阅读对话，解答问题．图25－2－6(1)分别用a，b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用列表法写出(a，b)的所有取值；(2)求在(a，b)中使关于x的一元二次方程x2－ax＋2b＝0有实数根的概率．解：(1)(a，b)对应的表格为：ba1231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)4(4，1)(4，2)(4，3)(2)∵方程x2－ax＋2b＝0有实数根，∴Δ＝a2－8b≥0.∵使a2－8b≥0的(a，b)有(3，1)，(4，1)，(4，2)，∴P＝312＝14.12．甲、两乙人在玩转盘游戏时，把2个可以自由转动的转盘A，B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字(如图25－2－7所示)，指针的位置固定，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲胜，若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙胜，如果落在分割线上，则需要重新转动转盘．(1)试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；(2)这个游戏公平吗？图25－2－7解：(1)列表如下：转盘A转盘B12343(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)因为数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，所以P(甲获胜)＝412＝13.(2)因为“和是4的倍数”的结果有3种，所以P(乙获胜)＝312＝14，因为13≠14，所以这个游戏不公平．13．现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别为2和3.从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．(1)小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．(2)小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4，5，6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是13”，她的这种看法是否正确？说明理由．解：(1)画树状图如下：223323由图可知，所有等可能的结果共有4种，其中，摸到的牌面数字相同的情况有2种，摸到的牌面数字不同的情况也有2种，所以P(小红获胜)＝24＝12，P(小明获胜)＝24＝12.所以这个游戏是公平的．(2)小丽的看法错误．两张牌的牌面数字“和为4”的概率为P(和为4)＝14；两张牌的牌面数字“和为5”的概率为P(和为5)＝24；两张牌的牌面数字“和为6”的概率为P(和为6)＝14.所以小丽的看法不正确.