九年级数学上册专题十二概率与代数几何知识的综合同步测试新人教版

概率与代数、几何知识的综合[见B本P56](教材P141习题25.2第9题)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．(1)从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，写出表示x和y关系的表达式．(2)往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为12，求x和y的值．解：(1)∵从盒中随机地取出一个棋子是黑色棋子的概率是38，∴xx＋y＝38，y＝53x.①(2)∵如果往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为12，∴x＋10x＋y＋10＝12.②由①②解得x＝15，y＝25.【思想方法】概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率，只不过应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率，此类问题能很好地考查学生对概率与其他知识的综合运用．一概率与代数的综合有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面数字作为y的值，两次结果记作(x，y)．(1)用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果；(2)求使分式x2－3xyx2－y2＋yx－y有意义的(x，y)出现的概率；(3)化简分式x2－3xyx2－y2＋yx－y，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率．解：(1)画树状图如下：或列表如下：第一次第二次－2－11－2(－2，－2)(－1，－2)(1，－2)－1(－2，－1)(－1，－1)(1，－1)1(－2，1)(－1，1)(1，1)∴所有可能出现的结果为(－2，－2)，(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－2)，(1，－1)，(1，1)．(2)要使分式x2－3xyx2－y2＋yx－y有意义，则有(x＋y)(x－y)≠0，只有(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(1，－2)符合条件，∴使分式x2－3xyx2－y2＋yx－y有意义的(x，y)出现的概率为49.(3)x2－3xyx2－y2＋yx－y＝x2－3xy（x＋y）（x－y）＋y（x＋y）（x＋y）（x－y）＝x2－3xy（x＋y）（x－y）＋xy＋y2（x＋y）（x－y）＝x2－3xy＋xy＋y2（x＋y）（x－y）＝x2－2xy＋y2（x＋y）（x－y）＝（x－y）2（x＋y）（x－y）＝x－yx＋y，将符合条件的(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(1，－2)分别代入上式计算可得原式＝13，3，－13，－3，∴使分式的值为整数的(x，y)出现的概率为29.二概率与几何的综合如图1，直线a//b，直线c与a，b都相交，从所标识的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角是互为补角的概率是(A)图1A.35B.25C.15D.23小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图2所示的靶子，点E，F分别是矩形ABCD的两边AD，BC上的点，且EF∥AB，点M，N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是(C)A.13B.23C.12D.34图2如图3，4张背面完全相同的纸牌(用①，②，③，④表示)，在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张．(1)用树状图或列表法表示两次摸牌出现的所有可能结果；(2)以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．图3解：(1)解法一：画树状图如图：解法二：列表如下：①②③④①①②①③①④②②①②③学科②④③③①③②③④④④①④②④③(2)由(1)可知共12种可能性相等的情况，其中能使四边形ABCD是平行四边形的有8种，即①②，②①，①③，③①，②④，④②，③④，④③，∴P(能判断四边形ABCD是平行四边形)＝812＝23.如图4，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是______(只需要填一个三角形)；(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率(用画树状图或列表的方法求解)．图4解：(1)△DFG或△DHF；(2)画树状图：由树状图可知共有6种等可能结果．其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF和△EGF.所以所画三角形与△ABC面积相等的概率为P＝36＝12.答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为12.三概率与方程(或不等式)的综合从3，0，－1，－2，－3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为__25__.四概率与坐标系的综合如图5，在平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(－3，－2)．(1)若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为__(2，－2)__；(2)将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为__(3，2)__；(3)由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．图5解：(3)四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点有15个，如图其中横、纵坐标之和恰好为零的有3个，所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是315＝15.五概率与一次函数的综合甲、乙两个袋中均装有三张除所标数字外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数字分别为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数字分别为－2，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数字，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数字，把x，y分别作为点A的横坐标、纵坐标．(1)用适当的方法写出点A(x，y)的所有情况；(2)求点A落在第三象限的概率．解：(1)画树状图如图：所以点A的所有坐标为(－7，－2)，(－7，1)，(－7，6)，(－1，－2)，(－1，1)，(－1，6)，(3，－2)，(3，1)，(3，6)；(2)由树状图可知，所有等可能的情况共有9种，点A落在第三象限的情况有2种，所以P(点A落在第三象限)＝29.在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y.(1)计算由x，y确定的点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的概率．(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足xy＞6，则小明胜，若x，y满足xy＜6，则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．解：(1)列表如下：yx12341(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)由上表可知共有12种等可能的情况，点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的有4种，所以所求的概率为412＝13.(2)由(1)可知，xy6的概率为412＝13，xy6的概率为612＝12，因为1213，所以游戏不公平．公平的游戏规则为：若x，y满足xy≥6，则小明胜，若x，y满足xy6，则小红胜．六概率与二次函数的综合[2013·内江]同时抛掷A，B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别记为x，y，并以此确定点P(x，y)，那么点P落在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为(A)A.118B.112C.19D.16