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当前位置:首页 > 临时分类 > 九年级数学上册第二十四章圆质量评估试卷新人教版
圆[时间:90分钟分值:120分]一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图1,半径为10的⊙O中,弦AB的长为16,则这条弦的弦心距为(A)A.6B.8C.10D.12图1图22.如图2,四边形ABCD内接于⊙O,若∠C=36°,则∠A的度数为(D)A.36°B.56°C.72°D.144°3.如图3所示,正三角形ABC内接于圆O,动点P在圆周的劣弧AB︵上,且不与A,B重合,则∠BPC等于(B)A.30°B.60°C.90°D.45°【解析】本题考查正三角形与圆周角的性质,由△ABC为正三角形得∠CAB=60°,由圆周角的性质得∠BPC=∠BAC=60°.图3图44.一个点到圆的最大距离为11cm,最小距离为5cm,则圆的半径为(B)A.16cm或6cmB.3cm或8cmC.3cmD.8cm5.如图4,⊙O内切于△ABC,切点为D,E,F,若∠B=50°,∠C=60°,连接OE,OF,DE,DF,∠EDF等于(B)A.45°B.55°C.65°D.70°6.圆弧形蔬菜大棚的剖面如图5所示,AB=8m,∠CAD=30°,则大棚高度CD约为(B)图5A.2.0mB.2.3mC.4.6mD.6.9m【解析】在Rt△ACD中,∵∠CAD=30°,∴CD=12AC,∴AC=2CD.设CD=xm,则AC=2xm,AD=AC2-CD2=(2x)2-x2=3x.∵CD⊥AB,∴AD=12AB=12×8=4(m),∴3x=4,x=433≈2.3,故选B.7.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图6所示),那么B点从开始至结束所经过的路径长度为(B)A.3π2B.4π3C.4D.2+3π2【解析】B点经过的路径长度是两条弧长之和,这两条弧所对的圆心角都为120°,所在圆的半径为1,即2×120π×1180=43π,选B.图6图78.如图7所示,扇形AOB的圆心角为120°,半径为2,则图中阴影部分的面积为(A)A.4π3-3B.4π3-23C.4π3-32D.4π39.如图8,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于(B)A.40°B.50°C.60°D.70°图8图910.如图9,PA,PB切⊙O于点A,B,PA=10,CD切⊙O于点E,交PA,PB于C,D两点,则△PCD的周长是(C)A.10B.18C.20D.22二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图10所示,AB是⊙O的直径,点C,D,E都在⊙O上,若∠C=∠D=∠E,则∠A+∠B=__135°__.【解析】因为AB是直径,∠D=∠E,所以AC︵=BC︵,且它们的度数为90°,又∠C=∠D,所以DE︵的度数也为90°,所以∠A与∠B所对弧的度数和为180°+90°=270°,故∠A+∠B=135°.图10图1112.如图11,⊙O是△ABC的外接圆,CD是直径,∠B=40°,则∠ACD的度数是__50°__.13.如图12,⊙O的半径OA=5cm,弦AB=8cm,点P为弦AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离是__3__cm__.图12第13题答图【解析】P到圆心O的最短距离即为O到AB的垂线段的长,此时OP⊥AB于P,OP=OA2-AP2=52-822=3(cm).图1314.如图13,⊙O的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则⊙O的半径是__5__.【解析】如图,连接OA,OD,过O作OF⊥AB,OG⊥CD,垂足分别为F,G,AB=CD=CE+DE=1+3=4,所以DG=AF=2,OF=EG=3-2=1,所以OA=AF2+OF2=22+12=5.图1415.如图14,CB切⊙O于点B,CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径,点E是ABD︵上异于点A、D的一点.若∠C=40°,则∠E的度数为__40°__.16.图15如图15,△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置,且点A′、C′仍落在格点上,则图中阴影部分的面积约是__7.2__.(π≈3.14,结果精确到0.1)【解析】由题意可得,AB=A′B=22+32=13,∠ABA′=90°,S扇形BAA′=90π×(13)2360=13π4,S△BA′C′=12BC′×A′C′=3,则S阴影=S扇形BAA′-S△BA′C′=13π4-3≈7.2故答案为7.2.三、解答题(共66分)17.(8分)如图16,将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D,E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,求直尺的宽.图16解:过点O作OM⊥DE于点M,连接OD,则DM=12DE.∵DE=8cm,∴DM=4cm.在Rt△ODM中,∵OD=OC=5cm,∴OM=OD2-DM2=52-42=3(cm),∴直尺的宽度为3cm.18.(9分)如图17,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切,切点为A,D为⊙O上一点,AD与OC相交于点E,且∠DAB=∠C.求证:OC∥BD.图17证明:∵AC与⊙O相切,∴AC⊥AB,∴∠DAB+∠CAE=90°.∵∠DAB=∠C,∴∠C+∠CAE=90°,∴∠CEA=90°,即OC⊥AD.又∵AB是⊙O的直径,∴BD⊥AD,∴OC∥BD.19.(9分)如图18,AD是⊙O的弦,AB经过圆心O,交⊙O于点C,直线BD与⊙O相切,∠DAB=30°.(1)求∠B的度数;(2)连接CD,若CD=5,求AB的长.图18第19题答图解:(1)连接OD,∵直线BD与⊙O相切,∴∠ODB=90°,∵OD=OA,∴∠DAB=∠ADB=30°,∴∠DOB=60°,∴∠B=90°-60°=30°;(2)连接CD,∠COD=∠OAD+∠ODA=30°+30°=60°,又OC=OD∴△OCD是等边三角形,即:OC=OD=CD=5=OA,∵∠ODB=90°,∠B=30°,∴OB=10,∴AB=AO+OB=5+10=15.20.(10分)如图19,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径作⊙O交AC于点D.点E为⊙O上一点.连接ED并延长与BC的延长线交于点F,连接AE,BE.若∠BAE=60°,∠F=15°.解答下列问题.(1)求证:直线FB是⊙O的切线;(2)若BE=3cm,则AC=________cm.图19解:(1)∵AB为⊙O直径,∴∠AEB=90°.则在Rt△ABE中,∠BAE=60°,∴∠ABE=90°-∠BAE=90°-60°=30°.∴∠ADE=∠ABE=30°.∴∠FDC=∠ADE=30°.∴∠ACB=∠FDC+∠F=30°+15°=45°.∵AB=BC,∴∠CAB=∠ACB=45°.∴∠ABC=180°-∠CAB-∠ACB=90°.∴AB⊥BC,又∵AB为⊙O直径,∴直线FB是⊙O的切线;(2)22.21.(10分)如图20所示,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B=30°,∠D=30°.图20(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若AC=6,求AD的长.【解析】(1)点A在⊙O上,连接OA,只需证明DA⊥OA即可.(2)由已知得∠AOC=2∠B=60°,即△AOC为等边三角形,故AO=AC.在Rt△AOD中,由∠D=30°,求AD长.解:(1)证明:如图所示,连接OA.∵∠AOC=2∠B,∴∠AOC=60°.∵∠D=30°,∴∠OAD=180°-∠D-∠AOD=90°,∴OA⊥AD,∴AD是⊙O的切线.(2)∵OA=OC,∠AOC=60°,∴△AOC是等边三角形,∴OA=AC=6.∵∠OAD=90°,∠D=30°,∴OD=2AO=12,∴AD=OD2-OA2=122-62=63.22.(10分)已知⊙O中,AC为直径,MA,MB分别切⊙O于点A,B,连接AB.(1)如图①,若∠BAC=25°,求∠AMB的大小;①②图21(2)如图②,过点B作BD⊥AC于点E,交⊙O于点D,若BD=MA,求∠AMB的大小.解:(1)∵MA切⊙O于点A,∴∠MAC=90°.又∠BAC=25°,∴∠MAB=∠MAC-∠BAC=65°.∵MA,MB分别切⊙O于点A,B,∴MA=MB,∴∠MAB=∠MBA,∴∠AMB=180°-(∠MAB+∠MBA)=50°.(2)如图,连接AD.∵MA⊥AC,又BD⊥AC,∴BD∥MA.又BD=MA,∴四边形MADB是平行四边形.∵MA=MB,∴四边形MADB是菱形,∴AD=BD.又AC为直径,BD⊥AC,∴AB︵=AD︵,∴AB=AD=BD,∴△ABD是等边三角形,∴∠D=60°,∴在菱形MADB中,∠AMB=∠D=60°.23.(10分)[2013·锦州]如图22,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE.(1)求证:BE与⊙O相切;(2)设OE交⊙O于点F,若DF=1,BC=23,求由劣弧BC,线段CE和BE所围成的图形面积S.图22解:(1)连接OC.∵OC=OB,OD⊥BC,∴∠COD=∠BOD.又∵OC=OB,OE=OE,∴△OCE≌△OBE.∴∠OCE=∠OBE.∵CE切⊙O于点C,∴OC⊥CE.∴∠OCE=90°.∴∠OBE=90°.∴OB⊥BE.∴BE与⊙O相切.(2)设⊙O的半径长为r,则OD=r-1,OB=r.∵OC=OB,OD⊥BC,∴BD=12BC=12×23=3.在Rt△OBD中,由勾股定理得(r-1)2+(3)2=r2,解得r=2.∴OD=1,OB=2.∴∠BOD=60°.在Rt△OBE中,BE=23.∴S△OBE=12×OB×BE=12×2×23=23.∵△OCE≌△OBE,∴S△OCE=S△OBE=23.∴S四边形OBEC=43.∵∠COD=∠BOD,∠BOD=60°,∴∠BOC=120°.∴S扇形OBC=120360·π·22=43π.∴S=S四边形OBEC-S扇形OBC=43-43π=123-4π3.
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