九年级数学下册第26章二次函数262二次函数的图象与性质2二次函数yax2bxc的图象与性质第1课时

12．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质第1课时二次函数y＝ax2＋c的图象与性质1．使学生能利用描点法正确作出函数y＝x2＋2与y＝x2－2的图象．2．理解二次函数y＝ax2＋c的性质及它与函数y＝ax2的关系．重点理解二次函数y＝ax2＋c的性质及它与函数y＝ax2的关系．难点理解二次函数y＝ax2＋c的性质及它与函数y＝ax2的关系．一、创设情境，引入新课同学们还记得一次函数y＝2x与y＝2x＋1的图象的关系吗？____________________.你能由此推测二次函数y＝x2与y＝x2＋1的图象之间的关系吗？____________________.那么y＝ax2与y＝ax2＋c的图象之间又有何关系？________________________________________________________________________.二、探究问题，形成概念例1在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋2的图象．解列表x…－3－2－10123…y＝2x2…188202818…y＝2x2＋2…20104241020…描点、连线，画出这两个函数的图象，如图1所示．当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索：观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数y＝2x2与y＝2x2－2的图象之间的关系吗？例2在同一直角坐标系中，画出函数y＝－x2＋1与y＝－x2－1的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线y＝－x2＋1得到抛物线y＝－x2－1.解列表x…－3－2－10123…y＝－x2＋1…－8－3010－3－8…2y＝－x2－1…－10－5－2－1－2－5－10…描点、连线，画出这两个函数的图象，如图2所示．可以看出，抛物线y＝－x2－1是由抛物线y＝－x2＋1向下平移两个单位得到的．抛物线y＝－x2＋1和抛物线y＝－x2－1分别是由抛物线y＝－x2向上、向下平移一个单位得到的．探索：如果要得到抛物线y＝－x2＋4，应将抛物线y＝－x2－1作怎样的平移？例3一条抛物线的开口方向、对称轴与y＝12x2相同，顶点纵坐标是－2，且抛物线经过点(1，1)，求这条抛物线的函数关系式．解由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为(0，－2)，因此所求函数关系式可看作y＝ax2－2(a＞0)，又抛物线经过点(1，1)，所以1＝a×12－2，解得a＝3.故所求函数关系式为y＝3x2－2.回顾与反思y＝ax2＋c(a，c是常数，a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：y＝ax2＋c开口方向对称轴顶点坐标a＞0a＜0三、练习巩固1．在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：y＝12x2，y＝12x2＋2，y＝12x2－2.观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线y＝12x2＋c的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？2．抛物线y＝14x2－9的开口____________，对称轴是____________，顶点坐标是____________，它可以看作是由抛物线y＝14x2向____________平移____________个单位得到的．3．函数y＝－3x2＋3，当x________时，函数值y随x的增大而减小．当x________时，函数取得最________值，最________值y＝________.四、小结与作业小结本节课你有何收获？本节课你有何疑问？3作业1．布置作业：教材P10“练习”中第1，2，3题．2．完成同步练习册中本课时的练习．函数的教学，尤其二次函数是学生普遍感觉较为抽象难懂的知识．在教学过程中，除了让学生多动手画图象，加深学生对函数图象的了解，加深他们对函数性质的了解外，更重要的是让学生参与到函数图象和性质的探索中去．要利用一切可以利用的材料来帮助学生理解所学的知识．本节中通过表格上函数值的变化让学生猜想函数图象的位置变化，给学生留下较深刻的印象，能较好的掌握图象的平移规律．