九年级数学下册第26章二次函数262二次函数的图象与性质2二次函数yax2bxc的图象与性质第5课时

1第5课时二次函数最值的应用1．会通过配方求出二次函数的最大或最小值．2．在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．重点会通过配方求出二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大或最小值．难点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．一、创设情境，引入新课在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少元时，能使销售利润最大？在这个问题中，设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，则可得函数关系式为二次函数y＝－10x2＋100x＋2000.那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？你能解决吗？二、探究问题，形成概念例1求下列函数的最大值或最小值．(1)y＝2x2－3x－5；(2)y＝－x2－3x＋4.分析由于函数y＝2x2－3x－5和y＝－x2－3x＋4的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值．解(1)二次函数y＝2x2－3x－5中的二次项系数2＞0，因此抛物线y＝2x2－3x－5有最低点，即函数有最小值．因为y＝2x2－3x－5＝2(x－34)2－498，所以当x＝34时，函数y＝2x2－3x－5有最小值是－498.(2)二次函数y＝－x2－3x＋4中的二次项系数－1＜0，因此抛物线有最高点，即函数有最大值．因为y＝－x2－3x＋4＝－(x＋32)2＋254，所以当x＝－32时，函数y＝－x2－3x＋4有最大值是254.回顾与反思：最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．探索：试一试，当2.5≤x≤3.5时，求二次函数y＝x2－2x－3的最大值或最小值．例2某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售单价x(元)与产品的日销售2量y(件)之间关系如下表：x(元)130150165y(件)705035若日销售量y是销售单价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售单价定为多少元？此时每日最大销售利润是多少元？分析日销售利润＝日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量．解由表可知x＋y＝200，因此，所求的一次函数的关系式为y＝－x＋200.设每日销售利润为s元，则有s＝y(x－120)＝－(x－160)2＋1600，因为－x＋200≥0，x－120≥0，所以120≤x≤200.所以，当每件产品的销售单价定为160元时，销售利润最大，最大销售利润为1600元．回顾与反思：解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，得出结果．三、练习巩固1．求下列函数的最大值或最小值．(1)y＝－x2－2x；(2)y＝2x2－2x＋1.2．已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值为1，求m的值．3．不论自变量x取什么数，二次函数y＝2x2－6x＋m的函数值总是正值，求m的取值范围．4．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y值越大，表示接受能力越强．(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分时，学生的接受能力是多少？(3)第几分时，学生的接受能力最强？5．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2.(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？(3)能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．四、小结与作业小结让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；(2)研究自变量的取值范围；(3)研究所得的函数；(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；(5)解决提出的实际问题．作业31．布置作业：教材P20“练习”中第2，3题．2．完成同步练习册中本课时的练习．本节课主要是通过配方，使学生能熟悉二次函数最值的求法，从而解决实际问题．使学生明白数学来源于生活，适用于生活．提高学生学习兴趣．