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第26章二次函数专题课堂(二)二次函数图象信息题归类(-1,0)类型一、由某一函数图象确定其他函数图象的位置【例1】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是()分析:由y=ax2+bx+c的图象判断出a0,b0,于是得到一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,即可得到结论.A[对应训练]1.(2020·泰安)在同一平面直角坐标系内,二次函数y=ax2+bx+b(a≠0)与一次函数y=ax+b的图象可能是()第2题图C类型二、由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值【例2】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b0;②c0;③a+cb;④b2-4ac0.其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个分析:由二次函数的开口方向,对称轴在y轴右侧,以及二次函数与y轴的交点在x轴的上方,x=-1时,y<0,与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误.C[对应训练]2.(2020·东营)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,其对称轴与x轴交于点C,其中A,C两点的横坐标分别为-1和1,下列说法错误的是()A.abc<0B.4a+c=0C.16a+4b+c<0D.当x>2时,y随x的增大而减小B3.(2020·广东)如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1,下列结论:①abc>0;②b2-4ac>0;③8a+c<0;④5a+b+2c>0,正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个4.(2020·鸡西)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为x=12,且经过点(2,0).下列说法:①abc<0;②-2b+c=0;③4a+2b+c<0;④若(-52,y1),(52,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2;⑤14b>m(am+b)(其中m≠12).其中说法正确的是()A.①②④⑤B.①②④C.①④⑤D.③④⑤BA第3题图第4题图类型三、利用二次函数图象求二次函数的表达式【例3】已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为()A.y=-3(x-1)2+3B.y=3(x-1)2+3C.y=-3(x+1)2+3D.y=3(x+1)2+3分析:利用顶点式求二次函数的表达式:设二次函数为y=a(x-1)2+3,然后把(0,0)代入可求出a的值.A[对应训练]5.如图,一个二次函数的图象经过点A,C,B三点,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0),点C在y轴的正半轴上,且AB=OC.则这个二次函数的表达式是.y=-43x2+83x+46.(2020·黑龙江)如图,已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式;(2)抛物线上是否存在点P,使∠PAB=∠ABC,若存在,请直接写出点P的坐标.若不存在,请说明理由.解:(1)根据题意得-1-b+c=0,-9+3b+c=0,解得b=2,c=3.故抛物线的表达式为y=-x2+2x+3(2)二次函数y=-x2+2x+3的对称轴是x=(-1+3)÷2=1,当x=0时,y=3,则C(0,3),点C关于对称轴的对应点P1(2,3),设直线BC的表达式为y=kx+3,则3k+3=0,解得k=-1.则直线BC的表达式为y=-x+3,设与BC平行的直线AP2的表达式为y=-x+m,则1+m=0,解得m=-1.则与BC平行的直线AP2的表达式为y=-x-1,联立抛物线表达式得y=-x-1,y=-x2+2x+3,解得x1=4,y1=-5,x2=-1,y2=0(舍去).所以P2(4,-5).综上所述,P1(2,3),P2(4,-5)类型四、利用二次函数图象求一元二次方程的根类型四、利用二次函数图象求一元二次方程的根【例4】已知:二次函数y=-x2-2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2-2x+m=0的解为()A.x=-1B.x=-3C.x=1D.x=-3或x=1分析:根据二次函数的图象得出抛物线与x轴的交点,进而可得出结论.D[对应训练]7.(2020·昆明)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与y轴交于点B(0,-2),点A(-1,m)在抛物线上,则下列结论中错误的是()A.ab<0B.一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间C.a=m+23D.点P1(t,y1),P2(t+1,y2)在抛物线上,当实数t>13时,y1<y2D类型五、利用二次函数图象解不等式【例5】如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是()A.-1<x<7B.x<-1且x>7C.x<-1或x>7D.x>7C[对应训练]8.如图是二次函数y=-x2+2x+4的图象,使y≤1成立的x的取值范围是()A.-1≤x≤3B.x≤-1C.x≥1D.x≤-1或x≥39.如图,一次函数y1=kx+n(k≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象相交于A(-1,5),B(9,2)两点,则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为()A.-1≤x≤9B.-1≤x9C.-1x≤9D.x≤-1或x≥9DA第9题图10.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点.(1)求二次函数的表达式;(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.解:(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点,∴4a+2b+c=0,c=-1,16a+4b+c=5.∴a=12,b=-12,c=-1,∴二次函数的表达式为y=12x2-12x-1(2)当y=0时,得12x2-12x-1=0,解得x1=2,x2=-1,∴点D坐标为(-1,0)(3)当一次函数的值大于二次函数的值时,x的取值范围是-1<x<4
本文标题:九年级数学下册第26章二次函数专题课堂一巧用抛物线的对称性解题作业课件新版华东师大版
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