九年级数学下册第26章二次函数章末复习一作业课件新版华东师大版

第26章二次函数章末复习(一)二次函数知识点一二次函数的图象与性质1．(2020·绥化)将抛物线y＝2(x－3)2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的表达式是()A．y＝2(x－6)2B．y＝2(x－6)2＋4C．y＝2x2D．y＝2x2＋42．(成都中考)关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是()A．图象与y轴的交点坐标为(0，1)B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为－3CD3．(2020·威海)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)交x轴于点A，B，交y轴于点C.若点A坐标为(－4，0)，对称轴为直线x＝－1，则下列结论错误的是()A.二次函数的最大值为a－b＋cB．a＋b＋c＞0C．b2－4ac＞0D．2a＋b＝0D4．(2020·烟台)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①ab＞0；②a＋b－1＝0；③a＞1；④关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根为1，另一个根为－1a.其中正确结论的序号是．②③④5．如图，抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3).(1)求出m的值并画出这条抛物线；(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；(3)x取什么值时，抛物线在x轴上方？(4)x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？解：(1)m＝3，画图略(2)抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)，抛物线顶点的坐标为(1，4)(3)当－1x3时，抛物线在x轴上方(4)当x1时，y的值随x值的增大而减小知识点二用待定系数法求二次函数表达式6．(2020·泰安)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的y与x的部分对应值如下表：x－5－4－202y60－6－46下列结论：①a＞0；②当x＝－2时，函数最小值为－6；③若点(－8，y1)，点(8，y2)在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2＋bx＋c＝－5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是．(把所有正确结论的序号都填上)①③④7．(杭州中考)设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的表达式为．y＝18x2－14x＋2或y＝－18x2＋34x＋28．如图，二次函数图象过A，C，B三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴正半轴上，且AB＝OC.(1)求点C的坐标；(2)求二次函数的表达式，并求出函数最大值．解：(1)点C的坐标为(0，5)(2)二次函数的表达式为y＝－54x2＋154x＋5，y最大值＝12516知识点三二次函数的实际应用9．(2020·青岛)某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由矩形和抛物线构成，矩形的长AD＝4m，宽AB＝3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m.(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝kx2＋m(k≠0)表示．求该抛物线的函数表达式；(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇矩形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM＝2m，求每个B型活动板房的成本是多少？(每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本＋一扇窗户FGMN的成本)(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？解：(1)∵矩形的长AD＝4m，宽AB＝3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．∴OH＝AB＝3，∴EO＝EH－OH＝4－3＝1，∴E(0，1)，D(2，0)，∴设该抛物线的函数表达式y＝kx2＋1，把点D(2，0)代入，得k＝－14，∴该抛物线的函数表达式为：y＝－14x2＋1(2)∵GM＝2，∴OM＝OG＝1，∴当x＝1时，y＝34，∴N(1，34)，∴MN＝34，∴S矩形MNFG＝MN·GM＝34×2＝32，∴每个B型活动板房的成本是：425＋32×50＝500(元).答：每个B型活动板房的成本是500元(3)根据题意，得w＝(n－500)[100＋20（650－n）10]＝－2(n－600)2＋20000，∵每月最多能生产160个B型活动板房，∴100＋20（650－n）10≤160，解得n≥620，∵－2＜0，∴n≥620时，w随n的增大而减小，∴当n＝620时，w有最大值为19200元．答：公司将销售单价n(元)定为620元时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大，最大利润是19200元知识点四二次函数与二次方程、不等式的关系10．(2020·眉山)已知二次函数y＝x2－2ax＋a2－2a－4(a为常数)的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是()A．a≥－2B．a＜3C．－2≤a＜3D．－2≤a≤3D11．(2020·德州)二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是()A.若(－2，y1)，(5，y2)是图象上的两点，则y1＞y2B．3a＋c＝0C．方程ax2＋bx＋c＝－2有两个不相等的实数根D.当x≥0时，y随x的增大而减小D知识点五利用二次函数解决几何图形问题12．(邵阳中考)如图，二次函数y＝－13x2＋bx＋c的图象过原点，与x轴的另一个交点为(8，0).(1)求该二次函数的表达式；(2)在x轴上方作x轴的平行线y1＝m，交二次函数图象于A，B两点，过A，B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C.当矩形ABCD为正方形时，求m的值；(3)在(2)的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒(t＞0).过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，问：以A，E，F，Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．解：(1)将(0，0)，(8，0)代入y＝－13x2＋bx＋c，得：c＝0，－643＋8b＋c＝0，解得：b＝83，c＝0，∴该二次函数的表达式为y＝－13x2＋83x(2)当y＝m时，－13x2＋83x＝m，解得：x1＝4－16－3m，x2＝4＋16－3m，∴点A的坐标为(4－16－3m，m)，点B的坐标为(4＋16－3m，m)，∴点D的坐标为(4－16－3m，0)，点C的坐标为(4＋16－3m，0).∵矩形ABCD为正方形，∴4＋16－3m－(4－16－3m)＝m，解得：m1＝－16(舍去)，m2＝4.∴当矩形ABCD为正方形时，m的值为4(3)以A，E，F，Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．由(2)可知：点A的坐标为(2，4)，点B的坐标为(6，4)，点C的坐标为(6，0)，点D的坐标为(2，0).设直线AC的表达式为y＝kx＋a(k≠0)，将A(2，4)，C(6，0)代入y＝kx＋a，得：2k＋a＝4，6k＋a＝0，解得：k＝－1，a＝6，∴直线AC的表达式为y＝－x＋6.当x＝2＋t时，y＝－13x2＋83x＝－13t2＋43t＋4，y＝－x＋6＝－t＋4，∴点E的坐标为(2＋t，－13t2＋43t＋4)，点F的坐标为(2＋t，－t＋4).∵以A，E，F，Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且AQ∥EF，∴AQ＝EF，分三种情况考虑：①当0＜t≤4时，如图①所示，AQ＝t，EF＝－13t2＋43t＋4－(－t＋4)＝－13t2＋73t，∴t＝－13t2＋73t，解得：t1＝0(舍去)，t2＝4；②当4＜t≤7时，如图②所示，AQ＝8－t，EF＝－13t2＋43t＋4－(－t＋4)＝－13t2＋73t，∴8－t＝－13t2＋73t，解得：t3＝4(舍去)，t4＝6；③当7＜t≤8时，如图③所示，AQ＝8－t，EF＝－t＋4－(－13t2＋43t＋4)＝13t2－73t，∴8－t＝13t2－73t，解得：t5＝2－27(舍去)，t6＝2＋27.综上所述：当以A，E，F，Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t的值为4，6或2＋27